Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bổ trợ 2 chứng minh công thức cực trị
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
GROUP VẬT LÝ PHYSICS
CHỨNG MINH BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC COSI
I. R thay đổi
1. Cực trị ��������
( )
( )
2 2 2
2 2 2
LC
Cosi 2
LC LC
U R r U U P
R r Z Z Z
R r
R r
+
= =
+ + + +
+
Dấu
=
xảy ra
( )
2 2
max 2
LC
LC
Z U
R r R r Z P
R r R r
+ = + = → =
+ +
Chú ý:
R Z r = −
LC
nên nếu
Z r LC
thì
Pmax
khi
R = 0
2. Cực trị ����������
( )
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 Cos 2 2 2 2 2
R
i
LC LC LC LC
U R U R U U P
R r Z R Rr r Z r Z r r Z R r
R
= = =
+ + + + + + + + + +
Dấu
=
xảy ra
( )
2 2 2
2 2
max 2
LC
LC R
r Z U
R R r Z P
R R r
+
= = + → =
+
CHỨNG MINH BẰNG ĐẠO HÀM
2
Y 2
UY Y U U
Z Z
= = UY max
khi
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
'
' 0 ' ' 0
'
Y Y Y
Y Z Y Z
Z Z Z
= − = =
Vậy
( )
( )
2 2
max 2 2
'
'
Y
UY Y Y
U U U
Z Z Z
= = =
II. L thay đổi
1. Cực trị
( )
( )
2
max 2
'
'
1
L L L
L
L C C
L
UZ Z Z U
U U U
Z Z Z Z Z
Z
= = = =
−
−
( )
2
2 2
2 2
0 . 1 tan tan 1
2
L L L C C
C L C RC RC
L C L C
Z Z Z Z Z Z Z Z R
R Z Z Z Z R R
− − → = − + = = − = − − =
+ − −
Từ
2
2 2 0 L C C L C
C
R
R Z Z Z Z Z
Z
− + = = + . Chuẩn hóa
1 ZC
=
và đặt
Z n L
=
thì
R n = −1
2. Cực trị
( )
( )
2
max 2
'
'
1
RL RL L
RL
L C C
L
UZ Z Z U
U U U
Z Z Z Z Z
Z
= = = =
−
−
.
( )
2 2
2 2
2 2
0 . 1 tan tan 1
2
L L L L C
L L C RL RL
L C L C
R Z Z Z Z Z Z Z Z R
R Z Z Z Z R R
+ − → = − − = = = + =
+ − −
Từ
2 2
2 2 4
0
2
C C
L L C L
Z Z R
Z Z Z R Z
+ +
− − = =
. Chuẩn hóa
1 ZC
=
và đặt
Z p L
=
thì
2 R p p = −
Chú ý: Cuộn dây có điện trở thuần r thì vẫn có
( )
( )
2
max 2
'
'
rL rL L
rL
L C
UZ Z Z
U U U
Z Z Z Z
= = =
−
B
A
45°
45°R+r
ZLC
B
A
ZLC
R r
2φ
φ
φ