Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn, pha tuyến tính

[Type text]

http://www.nuy.vn

Chương năm: Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn, pha tuyến tính

Giống như các bộ lọc tín hiệu tương tự, bộ lọc số là mạch thực hiện chức năng chọn lọc tín hiệu theo tần số. Các mạch lọc số cho tín hiệu số

có phổ nằm trong một dải tần số nhất định đi qua và không cho các tín hiệu có phổ nằm ngoài dải tần số đó đi qua.

Dải tần số mà mạch lọc cho tín hiệu đi qua được gọi là dải thông, còn dải tần số mà mạch lọc không cho tín hiệu đi qua được gọi là dải chặn.

Tần số phân cách giữa dải thông và dải chặn là tần số cắt và được ký hiệu là ωc . Theo dạng của đặc tính biên độ tần số H(ejω

), người ta chia các bộ

lọc số thành các loại :

- Bộ lọc thông thấp, có dải thông ( 0 , ) ω ∈ ωc

.

- Bộ lọc thông cao, có dải thông ∈ ( , ∞ ) ω ωc

.

- Bộ lọc dải thông, có dải thông ( , ) ω ∈ ωc1 ωc2

.

- Bộ lọc dải chặn, có dải thông ( , )

1

0 ω ∈ ωc

và ( , ) ω ∈ ωc2 ∞ .

Theo dạng của đặc tính xung h(n), người ta phân biệt các bộ lọc số :

- Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn (bộ lọc số FIR)

- Bộ lọc số có đặc tính xung vô hạn (bộ lọc số IIR)

Chương năm trình bầy các phương pháp phân tích và tổng hợp các bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn, pha tuyến tính (gọi vắn tắt là bộ lọc số

FIR pha tuyến tính).

5.1 các bộ lọc số lý tưởng

Bộ lọc số lý tưởng có đặc tính biên độ tần số dạng chữ nhật :







∈

∈

=

Khi d¶i chÆn

Khi d¶i th«ng

ω

ω

e

j H

0

1

( )

ω

[5.1-1]

Trên thực tế không thể xây dựng được bộ lọc số có đặc tính biên độ tần số H(ejω

) như vậy, tuy nhiên các bộ lọc

số lý tưởng là cơ sở để phân tích và tổng hợp các bộ lọc số thực tế.

ở chương ba chúng ta đã biết rằng, đặc tính tần số H(ejω

) của hệ xử lý số là hàm tuần hoàn của biến ω với chu kỳ

2π, hơn nữa đặc tính biên độ tần số H(ejω

) là hàm chẵn và đối xứng qua trục tung. Vì thế, chỉ cần nghiên cứu đặc tính

tần số của các bộ lọc số lý tưởng trong một chu kỳ tần số ω ∈ [ -π , π ], hoặc trong nửa chu kỳ ω ∈ [ 0 , π ]. Dưới đây sẽ

trình bầy về đặc tính tần số và đặc tính xung của các bộ lọc số lý tưởng thuộc các loại thông thấp, thông cao, dải thông ,

và dải chặn.

5.1.1 Bộ lọc thông thấp lý tưởng

5.1.1a Định nghĩa : Bộ lọc thông thấp lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi ω ∈ [-π , π ] như sau :







∈ − − ∈

∈ −

=

0 [ ] [ ]

1 [ ]

( )

π π

ω

Khi ω , ω ω ω ,

Khi ω ω , ω

e

c c

j c c

Hlp vµ [5.1-2]

Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng ở hình 5.1.

( )

jω

lp H e

ω

-π -ωc 0 ωc π

Hình 5.1 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng.

5.1.1b Các tham số thực của bộ lọc thông thấp lý tưởng

- Tần số cắt : fc

- Dải thông : f ∈ [ 0 , fc ]

- Dải chặn : f ∈ [fc , ∞ ]

Bộ lọc thông thấp lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f < fc đi qua, chặn không cho tín hiệu số

trong dải tần f > fc đi qua.

5.1.1c Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng

Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính θ (ω) = −αω , đặc tính tần số của nó có dạng :









∈ − − ∈

∈ −

=

−

[ ] [ ]

[ ]

( )

0 π π

αω

ω

Khi ω , ω ω ω ,

e Khi ω ω , ω

e

c c

c c

j

j Hlp vµ

[5.1-3]

Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :

195

1