Bộ Đề Toán Luyện thi Đại học Cấp tốc 2011 (có đáp án) pptx

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 2 n Duy Thái

S荏 GD & AT Ti隠n Giang A陰 THI TH盈 A萎I H窺C MÔN TOÁN

Tr逢運ng THPT Gò Công Aông Môn: Toán - Th運i gian: 180 phút

A陰 1

I. PH井N CHUNG CHO T遺T C謂 CÁC THÍ SINH

Câu I (2 đi吋m) Cho hàm s嘘 y = 2 3

2

x

x





có đ欝 th鵜 là (C)

1) Kh違o sát s詠 bi院n thiên và v胤 đ欝 th鵜 (C) c栄a hàm s嘘 trên.

2) Tìm trên (C) nh英ng đi吋m M sao cho ti院p tuy院n t衣i M c栄a (C) c逸t 2 ti羽m c壱n c栄a (C) t衣i A,

B sao cho AB ng逸n nh医t.

Câu II (2 đi吋m)

1) Gi違i ph逢挨ng trình: 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x       

2) Gi違i ph逢挨ng trình:  

2

2 2 x x x x R      1 5 2 4;

Câu III (1 đi吋m) Tính tích phân: 2

1

ln ln

1 ln

e

x

I x dx

x x

 

      



Câu IV (1 đi吋m) M瓜t hình nón đ雨nh S , có tâm đ逢運ng tròn đáy là O. A B, là hai đi吋m trên đ逢運ng tròn đáy sao

cho kho違ng cách t瑛 O đ院n đ逢運ng th鰯ng AB b茨ng a ,   0 ASO SAB   60 . Tính theo a chi隠u cao và

di羽n tích xung quanh c栄a hình nón

Câu V (1 đi吋m) Cho hai s嘘 d逢挨ng x y, th臼a mãn: x y   5.

Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a bi吋u th泳c: 4 2

4

x y x y P

xy

 

 

II. PH井N RIÊNG : Thí sinh chえ làm mじt trong hai phＺn (PhＺn 1 hoｐc phＺn 2)

1. Theo ch⇔¬ng trình chuｂn.

Câu VI (2 đi吋m)

1) Trong m員t ph鰯ng t丑a đ瓜 Oxy cho đ逢運ng th鰯ng ( ) d có ph逢挨ng trình : x y   0 và đi吋m M (2;1). Tìm

ph逢挨ng trình đ逢運ng th鰯ng  c逸t tr映c hoành t衣i A c逸t đ逢運ng th鰯ng ( ) d t衣i B sao cho tam giác AMB

vuông cân t衣i M

2) Trong không gian t丑a đ瓜 Oxyz , l壱p ph逢挨ng trình m員t ph鰯ng  đi qua hai đi吋m A0; 1;2 ,  

B1;0;3 và ti院p xúc v噂i m員t c亥u S  có ph逢挨ng trình: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 2 x y z      

Câu VII (1 đi吋m) Cho s嘘 ph泳c z là m瓜t nghi羽m c栄a ph逢挨ng trình: 2

z z   1 0.

Rút g丑n bi吋u th泳c

2 2 2 2

2 3 4

2 3 4

1 1 1 1 P z z z z

z z z z

       

                       

2. Theo ch⇔¬ng trình nâng cao.

Câu VI (2 đi吋m)

1) Trong m員t ph鰯ng t丑a đ瓜 Oxy cho đ逢運ng tròn C có ph逢挨ng trình  2 2

: 4 25 x y    và đi吋m

M (1; 1)  . Tìm ph逢挨ng trình đ逢運ng th鰯ng  đi qua đi吋m M và c逸t đ逢運ng tròn C t衣i 2 đi吋m A B, sao

cho MA MB  3

2) Trong không gian t丑a đ瓜 Oxyz cho m員t ph鰯ng P có ph逢挨ng trình: x y   1 0 . L壱p ph逢挨ng trình

m員t c亥u S  đi qua ba đi吋m A B C 2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0        và ti院p xúc v噂i m員t ph鰯ng P

B浦 A陰 LUY烏N THI C遺P T渦C MÔN TOÁN 2011

www.VNMATH.com

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 3 n Duy Thái

Câu VII (1 đi吋m) Gi違i b医t ph逢挨ng trình:

 

 

2

1 2

2

2

1

2

3

log 1 log 1 6

2

log 1

2 log ( 1)

x x

x

x

       

   

 

AÁP ÁN A陰 1

1) y= 2 3

2

x

x





(C)

D= R\ {2}

lim 2 : 2

x

y TCN y



  

2 2

lim ; lim

x x

y y

   

     TCA x = 2

y’ = 2

1 0; 2

( 2)

x

x

   



BBT

2) G丑i M(xo; 0

0

2 3

2

x

x





) (C) .

Ph逢挨ng trình ti院p tuy院n t衣i M: () y =

2

0 0

2 2

0 0

2 6 6

( 2) ( 2)

x x x

x x

  



 

( )  TCA = A (2; 0

0

2 2

2

x

x





)

( )  TCN = B (2x0 –2; 2)

0

0

2 (2 4; )

2

AB x

x

  





 AB = 2

0 2

0

4 4( 2) 2 2

( 2)

cauchy

x

x

 





 AB min = 2 2  0 3 (3;3)

1 (1;1)

o

x M

x M

  



  

II 1.

2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x        1,0

TXA: D =R

2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x       

  sin 0

(sin ). 2 2(sin ) sin . 0

2 2(sin ) sin . 0

x cosx

x cosx x cosx x cosx

x cosx x cosx

          

    

0,25

+ V噂i sin 0 ( )

4

x cosx x k k Z 

      

0,25

+ V噂i 2 2(sin ) sin . 0     x cosx x cosx , đ員t t = sin (t 2; 2 ) x cosx      

đ逢嬰c pt : t2

+ 4t +3 = 0

1

3( )

t

t loai

    

   0.25

-2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

www.VNMATH.com

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 4 n Duy Thái

t = -1

2

( )

2

2

x m

m Z

x m

 





  

  

    

V壱y :

( )

4

2 ( )

2

2

x k k Z

x m m Z

x m





 







   



   



    

0,25

Câu II.2

(1,0 đ)  

2

2 2 x x x x R      1 5 2 4;

A員t 2 2 4 2 t x x t x x      2 4 2( 2 ) ta đ逢嬰c ph逢挨ng trình

2

2

1 5 2 8 0

2

t

       t t t

4

2

t

t

    

 

+ V噂i t =  4 Ta có 2

4 2 4 2

0 0

2 4 4

2( 2 ) 16 2 8 0

x x

x x

x x x x

   

             

2

0

2

2

x

x

x

 

    

 

+ V噂i t = 2 ta có 2

4 2 4 2

0 0

2 4 2

2( 2 ) 4 2 2 0

x x

x x

x x x x

   

            

2

0

3 1

3 1

x

x

x

 

    

  

AS: ph逢挨ng trình có 2 nghi羽m x x     2, 3 1

0,25

0,25

0,25

0,25

III 2

1

ln ln

1 ln

e

x

I x dx

x x

 

      



I1 =

1

ln

1 ln

e

x

dx

x x 



, A員t t = 1 ln  x ,… Tính đ逢嬰c I1 =

4 2 2

3 3

 0.5

  2

2

1

ln

e

I x dx  

, l医y tích phân t瑛ng ph亥n 2 l亥n đ逢嬰c I2 = e – 2

I = I1 + I2 =

2 2 2

3 3

e  

0.25

0.25

www.VNMATH.com

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 5 n Duy Thái

Câu IV

(1,0 đ)

G丑i I là trung đi吋m c栄a AB , nên OI a 

A員t OA R   0

SAB SAB    60 đ隠u



1 1 1

2 2 2 sin 3

OA R IA AB SA

ASO

   

Tam giác OIA vuông t衣i I nên 2 2 2 OA IA IO  

2

2 2 6

3 2

R a

     R a R

  SA a 2

Chi院u cao: 2

2

a

SO 

Di羽n tích xung quanh: 6 2

2 3

2

xq

a

S Rl a a      

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu V

(1,0 đ)

Cho hai s嘘 d逢挨ng x y, th臼a mãn: x y   5.

4 2 4 1 4 1

4 2 4 4 2 2

x y x y x y y x y P

xy y x y x

 

          

Thay y x  5 đ逢嬰c:

4 1 5 4 1 5 4 1 5 3 2 . 2 .

4 2 2 4 2 4 2 2

y x x y y P x x

y x y x y x



             

P b茨ng 3

2

khi x y   1; 4 V壱y Min P = 3

2

L逢u ý:

Có th吋 thay y x  5 sau đó tìm giá tr鵜 bé nh医t c栄a hàm s嘘 3 5 3 5 ( )

(5 ) 4

x x

g x

x x

 

 



0,25

0,50

0,25

Câu

AVI.1

(1,0 đ)

An茨m trên Ox nên A a ;0, B n茨m trên đ逢運ng th鰯ng x y   0nên B b b ( ; ),

M (2;1)        MA a MB b b ( 2; 1), ( 2; 1)

 

Tam giác ABM vuông cân t衣i M nên:

2 2 2

( 2)( 2) ( 1) 0 . 0

( 2) 1 ( 2) ( 1)

MA MB a b b

MA MB a b b

         

  

         

 

,

do b  2 không th臼a mãn v壱y

2

2 2 2 2 2

1

1 2 , 2

2 , 2 2

2

1

( 2) 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) ( 1)

2

b

b a b

a b b

b

b

a b b b b

b

 

     

     

   

                     

2 2

2

1 2

2 , 2

2 1

1 4

( 2) ( 1) . 1 0

( 2) 3

b a

a b

b b

a

b b

b b

   

    

   

  



                       

0,25

0,25

S

O A

B

I

www.VNMATH.com

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 6 n Duy Thái

V噂i:

2

1

a

b

 



 

đ逢運ng th鰯ng qua AB có ph逢挨ng trình x y    2 0

V噂i

4

3

a

b

 



 

đ逢運ng th鰯ng  qua AB có ph逢挨ng trình 3 12 0 x y   

0,25

0,25

A陰 2

I. PH井N CHUNG CHO T遺T C謂 CÁC THÍ SINH

Câu I (2 đi吋m) Cho hàm s嘘 3 2 y x m x m m x       2 3(2 1) 6 ( 1) 1 có đ欝 th鵜 (Cm).

1. Kh違o sát s詠 bi院n thiên và v胤 đ欝 th鵜 c栄a hàm s嘘 khi m = 0.

2. Tìm m đ吋 hàm s嘘 đ欝ng bi院n trên kho違ng  ;2 

Câu II (2 đi吋m) a) Gi違i ph逢挨ng trình: 2cos x 2(3 cos 2x  )1  1

b) Gi違i ph逢挨ng trình : 3

2

3

3( )1 2 1 5

2 2

x  x   x  x 

Câu III (1 đi吋m) Tính tích phân 





2ln3

0

3 2

( )2

x

e

dx I

Câu IV (1 đi吋m) Cho hình l<ng tr映 ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đ隠u c衣nh a, hình chi院u vuông góc c栄a A’ lên m<t

ph鰯ng (ABC) trùng v噂i tâm O c栄a tam giác ABC. Tính th吋 tích kh嘘i l<ng tr映 ABC.A’B’C’ bi院t kho違ng cách gi英a

AA’ và BC là a 3

4

Câu V (1 đi吋m)

Cho x,y,z tho違 mãn là các s嘘 th詠c: 1

2 2

x  xy  y  .Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t ,nh臼 nh医t c栄a bi吋u th泳c

1

1

2 2

4 4

 

 



x y

x y

P

II. PH井N RIÊNG : Thí sinh chえ làm mじt trong hai phＺn (PhＺn 1 hoｐc phＺn 2)

Dành cho thí sinh thi theo ch⇔¬ng trình chuｂn

Câu VIa (2 đi吋m)

a) Cho hình tam giác ABC có di羽n tích b茨ng 2. Bi院t A(1;0), B(0;2) và trung đi吋m I c栄a AC n茨m trên đ逢運ng

th鰯ng y = x. Tìm to衣 đ瓜 đ雨nh C.

b) Trong không gian Oxyz, cho các đi吋m A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm t丑a đ瓜 đi吋m O’ đ嘘i x泳ng v噂i

O qua (ABC).

Câu VIIa(1 đi吋m) Gi違i ph逢挨ng trình:( )( )(3 )2 10 2

z  z z  z   , z C.

Dành cho thí sinh thi theo ch⇔¬ng trình nâng cao

Câu VIb (2 đi吋m)

a. Trong mp(Oxy) cho 4 đi吋m A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm to衣 đ瓜 đi吋m M thu瓜c đ逢運ng th鰯ng

( ) : 3 5 0     x y sao cho hai tam giác MAB, MCD có di羽n tích b茨ng nhau

b.Trong không gian v噂i h羽 t丑a đ瓜 Oxyz, cho hai đ逢運ng th鰯ng:

2

5

1

1

3

4

:

1













x  y z

d

3 1

3

1

2

:

2

x y z

d 







Vi院t ph逢挨ng trình m員t c亥u có bán kính nh臼 nh医t ti院p xúc v噂i c違 hai đ逢運ng th鰯ng d1 và d2

Câu VIIb (1 đi吋m) Gi違i b医t ph逢挨ng trình: x 3( log2

x  )2  9log2

x  2

www.VNMATH.com

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 7 n Duy Thái

AÁP ÁN A陰 2

Câu I

a) A欝 th鵜 Hがc sinh tば làm

0,25

3 2 y x m x m m x       2 3(2 1) 6 ( 1) 1 ' 6 2(6 )1 6 ( )1

2  y  x  m  x  m m 

y’ có 2( )1 (4 ) 1 0

2 2   m   m  m  

0,5







 



 

1

' 0

x m

x m

y

Hàm s嘘 đ欝ng bi院n trên  ;2   y' 0 x  2  m 1  2  m  1

0,25

b)

0,25

Câu II a) Gi違i ph逢挨ng trình: 2cos x 2(3 cos 2x  )1  1 1 đi吋m

PT 2cos 4(3 cos )1 1

2

x x    2cos 3(3 4sin ) 1

2

x  x  0,25

Nh壱n xét x  k, k  Z không là nghi羽m c栄a ph逢挨ng trình đã cho nên ta có:

2cos 3(3 4sin ) 1

2

x  x   2cos x 3(3 sin x 4sin x) sin x

3

 

 2cos3xsin 3x  sin x  sin 6x  sin x

0,25

 





  

 

 



6 2

6 2

x x m

x x m















 



7

2

7

5

2

 



m

x

m

x

; m  Z

0,25

Xét khi 

5

2m

k  2m=5k m 5t , t  Z

Xét khi

7

2

7

 m

 = k  1+2m=7k k=2(m-3k)+1 hay k=2l+1& m=7l+3,

l  Z

V壱y ph逢挨ng trình có nghi羽m:

5

2m

x  (m  5t );

7

2

7

 m

x   (m  7l  3 )

trong đó ,, ltm  Z

0,25

Gi違i ph逢挨ng trình : 3

2

3

3( )1 2 1 5

2 2

x  x   x  x 

1 đi吋m

PT  3(2 )1 2 1 10 3 6

2 2

x  x   x  x 

3(2 )1 2 1 2(4 )1 2 3 2

2 2 2

x  x   x   x  x  . A員t 2 (1 )0

2

t  x  t 

Pt tr荏 thành 4 3(2 )1 2 3 2 0

2 2

t  x  t  x  x  

Ta có: 2 2 2 ' 3( x  )1  2(4 x  3x  )2  (x  )3

0,25

b)

Pt tr荏 thành 4 3(2 )1 2 3 2 0

2 2

t  x  t  x  x  

Ta có: 2 2 2 ' 3( x  )1  2(4 x  3x  )2  (x  )3

0,25

www.VNMATH.com

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 8 n Duy Thái

T瑛 đó ta có ph逢挨ng trình có nghi羽m :

2

2

;

2

2 1 







x

t

x

t

Thay vào cách đ<t gi違i ra ta đ逢嬰c ph逢挨ng trình có các

nghi羽m:





 





 



7

2 60

;

2

1 6

x

0,5

Tính tích phân 





2ln3

0

3 2

( )2

x

e

dx I

1 đi吋m

Ta c ó 





2ln3

0 2 3 3

3

( )2

x x

x

e e

e dx I =

A員t u= 3

x

e  du e dx

x

3 3  ; x  0  u  ;1 x  ln3 2  u  2

0,25

Ta đ逢嬰c: 





2

1

2

( )2

3

uu

du I =3 du

u u u

 









 











2

1

2

(2 )2

1

(4 )2

1

4

1

0,25

=3

2

1

(2 )2

1

ln 2

4

1

ln

4

1



















  

u

u u

0,25

Câu III

8

1

)

2

3

ln(

4

3

 

V壱y I

8

1

)

2

3

ln(

4

3

 

0,25

Câu IV

0,5

A

B

C

C’

B’

A’

H

O M

www.VNMATH.com

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 9 n Duy Thái

G丑i M là trung đi吋m BC ta th医y:











A O BC

AM BC

'

 BC  A'( AM )

K飲 MH  AA ,' (do A nh丑n nên H thu瓜c trong đo衣n AA’.)

Do HM BC

HM A AM

BC A AM

 











'( )

'( )

.V壱y HM là đ丑an vông góc chung c栄a

AA’và BC, do đó

4

3

d(A ,A' BC)  HM  a .

Xét 2 tam giác đ欝ng d衣ng AA’O và AMH, ta có:

AH

HM

AO

A O



'

 suy ra

3

a

a3

4

4

a 3

3

a 3

AH

AO.HM O'A   

Th吋 tích kh嘘i l<ng tr映:

12

a 3

a

2

a 3

3

a

2

1

.O'A AM.BC

2

1

V S.O'A

3

 ABC   

0,5

1.Cho a, b, c là các s嘘 th詠c d逢挨ng tho違 mãn a  b  c  3.Ch泳ng minh

r茨ng:

(3 ) 4 13 2 2 2

a  b  c  abc 

1 đi吋m

A員t

2

),,( (3 ) 4 ;13

2 2 2 b c

cbaf a b c abc t



     

*Tr逢噂c h院t ta ch逢ng minh: cbaf ),,(  ttaf ),,( :Th壱t v壱y

Do vai trò c栄a a,b,c nh逢 nhau nên ta có th吋 gi違 thi院t a  b  c

 3a  a  b  c  3 hay a  1

cbaf ),,(  ttaf ),,( 

(3 ) 4 13 (3 ) 4 13 2 2 2 2 2 2 2

a  b  c  abc   a  t  t  at 

= (3 2 ) (4 )

2 2 2 2

b  c  t  a bc  t

= 









 

  









 

 

2 2

2 2

4

( )

4

4

(2 )

3

b c

a bc b c

b c =

2

2

( )

2

(3 )

ba c

b c

 



= 0

2

3( 2 )( )

2



 a b  c

do a 1

0,5

*Bây gi運 ta ch雨 c亥n ch泳ng minh: ttaf ),,(  0 v噂i a+2t=3

Ta có ),,( (3 ) 4 13 2 2 2 2

ttaf  a  t  t  at 

= 3((3 )2 ) 3(4 )2 13 2 2 2 2

 t  t  t   tt 

= (2 7()1 )4 0

2

t   t  do 2t=b+c < 3

D医u “=” x違y ra  t  &1 b  c  0  a  b  c  1(APCM)

0,5

Câu V

2. Cho x,y,z tho違 mãn là các s嘘 th詠c: 1

2 2

x  xy  y  .Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t

,nh臼 nh医t c栄a bi吋u th泳c

www.VNMATH.com

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 10 n Duy Thái

1

1

2 2

4 4

 

 



x y

x y

P

T瑛 gi違 thi院t suy ra:

x y xy xy

x xy y xy xy xy

1 ( ) 3 3

1 2

2

2 2

   

     

T瑛 đó ta có 1

3

1

  xy  .

0,25

M¨t kh¸c x  xy  y 1 x  y 1 xy

2 2 2 2

nªn 2 1

4 4 22

x  y  x y  xy  .®¨t t=xy

Vëy bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN,GTNN cña

1

3

1

;

2

2 2

)(

2

  



  

  t

t

t t

P tf

0.25

TÝnh









 

 

 



   

6 )(2

6 2

0

( )2

6

)(' 0 1 2

t l

t

t

tf 0.25

Do hàm s嘘 liên t映c trên  1; 

3

1

 nên so sánh giá tr鵜 c栄a

)

3

1

(



f , f ( 6  )2 , f )1( cho ra k院t qu違:

MaxP  f ( 6  )2  6  2 6 ,

15

11 )

3

1

min P  f ( 

0.25

Câu VIa 1 đi吋m

(Hがc sinh tば vｖ hình)

Ta có: AB AB      1;2 5 



. Ph逢挨ng trình c栄a AB là: 2 2 0 x y    .

I d y x I t t     : ;   . I là trung đi吋m c栄a AC:C 2( t  t)2;1

0,5

a)

Theo bài ra: ,(. ) 2

2

1

SABC  AB d C AB   6. t  4  4  











3

4

0

t

t

T瑛 đó ta có 2 đi吋m C(-1;0) ho員c C(

3

8

;

3

5

) tho違 mãn .

0,5

1 đi吋m

*T瑛 ph逢挨ng trình đo衣n ch逸n suy ra pt t鰻ng quát c栄a mp(ABC) là:2x+y-z-2=0 0.25

b)

*G丑i H là hình chi院u vuông góc c栄a O l ên (ABC), OH vuông góc v噂i

(ABC) nên OH // n  )1;1;2( ; H ABC  

Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào ph逢挨ng trình( ABC) có t=

3

1

suy ra )

3

1

;

3

1

;

3

2

H ( 

0,25

www.VNMATH.com

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 11 n Duy Thái

*O’ đ厩i x泳ng v噂i O qua (ABC)  H là trung đi吋m c栄a OO’ )

3

2

;

3

2

;

3

4

O (' 

0,5

Gi違i ph逢挨ng trình:( )( )(3 )2 10 2

z  z z  z   , z C. 1 đi吋m

PT (zz  )(2 z  )(1 z  )3 10  ( 2 )( 2 )3 0

2 2

z  z z  z  

A員t t z 2z

2

  . Khi đó ph逢挨ng trình (8) tr荏 thành:

0,25

A員t t z 2z

2

  . Khi đó ph逢挨ng trình (8) tr荏 thành

3 10 0

2

t  t  

0,25

CâuVIIa







  

  

 







  

1 6

1

5

2

z

z i

t

t

V壱y ph逢挨ng trình có các nghi羽m: z  1 6 ; z  1 i

0,5

Câu VIb

a)

1 đi吋m

Vi院t ph逢挨ng trình đ逢運ng AB: 4 3 4 0 x y    và AB  5

Vi院t ph逢挨ng trình đ逢運ng CD: x y    4 17 0 và CD  17

0,25

Ai吋m M thu瓜c có to衣 đ瓜 d衣ng: M t t   ( ;3 5) Ta tính đ逢嬰c:

13 19 11 37

( , ) ; ( , )

5 17

t t

d M AB d M CD

 

 

0,25

T瑛 đó: S S d M AB AB d M CD CD MAB MCD    ( , ). ( , ).

7

9

3

     t t  Có 2 đi吋m c亥n tìm là: 7

( 9; 32), ( ;2)

3

M M  

0,5

1 đi吋m

Gi違 s穎 m瓜t m員t c亥u S(I, R) ti院p xúc v噂i hai đ逢挨ng th鰯ng d1, d2 t衣i hai đi吋m A

và B khi đó ta luôn có IA + IB ≥ AB và AB ≥ d d d  1 2 ,  d医u b茨ng x違y ra khi I là

trung đi吋m AB và AB là đo衣n vuông góc chung c栄a hai đ逢運ng th鰯ng d1, d2

0, 25

Ta tìm A, B :

'

AB u

AB u

 



 

 

  Ad1, Bd2 nên: A(3 + 4t; 1- t; -5-2t), B(2 + t’; -3 + 3t’; t’)

0,25

 AB



(….)… A(1; 2; -3) và B(3; 0; 1)I(2; 1; -1) 0,25

b)

M員t c亥u (S) có tâm I(2; 1; -1) và bán kính R= 6

Nên có ph逢挨ng trình là:  2 2 2

x y z       2 ( 1) ( 1) 6 0,25

CâuVIIb GiＶi bＸt ph⇔¬ng trình x 3( log2

x  )2  9log2

x  2 1 đi吋m

www.VNMATH.com

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 12 n Duy Thái

Ai隠u ki羽n: x  0

B医t ph逢挨ng trình  (3 x  )3 log2

x  (2 x  )1

Nh壱n th医y x=3 không là nghi羽m c栄a b医t ph逢挨ng trình.

0.25

TH1 N院u x  3 BPT 

3

1

log

2

3

2







x

x

x

Xét hàm s嘘: xf x 2

log

2

3

)(  đ欝ng bi院n trên kho違ng  ;0 

3

1

)(







x

x

g x ngh鵜ch bi院n trên kho違ng  ;3 

*V噂i x  4 :Ta có







 

 

)( )4( 3

)( )4( 3

g x g

xf f

 Bpt có nghi羽m x  4

* V噂i x  4:Ta có







 

 

)( )4( 3

)( )4( 3

g x g

xf f

 Bpt vô nghi羽m

0,25

TH 2 :N院u 0  x  3 BPT 

3

1

log

2

3

2







x

x

x

xf x 2

log

2

3

)(  đ欝ng bi院n trên kho違ng  ;0 

3

1

)(







x

x

g x ngh鵜ch bi院n trên kho違ng  3;0 

*V噂i x  1:Ta có







 

 

)( )1( 0

)( )1( 0

g x g

xf f

 Bpt vô nghi羽m

* V噂i x  1:Ta có







 

 

)( )1( 0

)( )1( 0

g x g

xf f

 Bpt có nghi羽m 0  x  1

0,25

V壱y Bpt có nghi羽m 





 



0 1

4

x

x 0,25

Câu V Cho x , y , z là ba s嘘 th詠c th臼a mãn : 5-x + 5-y +5-z = 1 .Ch泳ng minh r茨ng :

  

 

  

25 25 25

25 5 5 5 5 5

x y z

x y z y z x z x y 

5 5 5  

4

x y z

A員t 5x

= a , 5y

=b , 5z

= c . T瑛 gi違 thi院t ta có : ab + bc + ca = abc

B医t đ鰯ng th泳c c亥n ch泳ng minh có d衣ng :

2 2 2

4

a b c a b c

a bc b ca c ab

    

  

( *)

( *) 

3 3 3

2 2 2 4

a b c a b c

a abc b abc c abc

 

  

  

0,25đ

0,25đ

www.VNMATH.com

http://tranduythai.violet.vn Biên so衣n: Tr亥 13 n Duy Thái



3 3 3

( )( ) ( )( ) ( )( ) 4

a b c a b c

a b a c b c b a c a c b

    

     

Ta có

3

3

( )( ) 8 8 4

a a b a c

a

a b a c

 

  

 

( 1) ( B医t đ鰯ng th泳c Cô si)

T逢挨ng t詠

3

3

( )( ) 8 8 4

b b c b a b

b c b a

    

 

( 2)

3

3

( )( ) 8 8 4

c c a c b

c

c a c b

 

  

 

( 3) .

C瓜ng v院 v噂i v院 các b医t đ鰯ng th泳c ( 1) , ( 2) , (3) suy ra đi隠u ph違i ch泳ng minh

0,25đ

0,25đ

Ph亥n B. (Thí sinh ch雨 đ逢嬰c làm ph亥n I ho員c ph亥n II)

Ph亥n I. (Danh cho thí sinh hがc ch⇔¬ng trình chuｂn)

1. Ch逢挨ng trình Chu育n.

Cõu Ph

亥n

N瓜i dung Ai吋m

CâuVI

a.

(1,0)

1(1,

0)

+ Do AB CH  n運n AB: x y   1 0 .

Gi違i h羽:

2 5 0

1 0

x y

x y

    

   

ta có (x; y)=(-4; 3).

Do đó: AB BN B   ( 4;3).

+ L医y A’ đ嘘i x泳ng A qua BN th叡 A BC ' .

- Ph逢挨ng trình đ逢運ng th鰯ng (d) qua A và

Vu映ng gúc v噂i BN là (d): x y    2 5 0. G丑i I d BN   ( ) . Gi違i h羽:

2 5 0

2 5 0

x y

x y

    

   

. Suy ra: I(-1; 3)   A'( 3; 4)

+ Ph逢挨ng trình BC: 7 25 0 x y    . Gi違i h羽:

7 25 0

1 0

x y

x y

    

   

Suy ra: 13 9 ( ; )

4 4

C   .

+ 2 2 450 ( 4 13 / 4) (3 9 / 4)

4

BC       ,

2 2

7.1 1( 2) 25

( ; ) 3 2

7 1

d A BC

  

 



.

Suy ra: 1 1 450 45 ( ; ). .3 2. .

2 2 4 4 ABC S d A BC BC   

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu

VIIA

1) Véc t挨 ch雨 ph逢挨ng c栄a hai đ逢運ng th鰯ng l亥n l逢嬰t là: 1

u



(4; - 6; - 8)

2

u



( - 6; 9; 12)

+) 1

u



và 2

u



cùng ph逢挨ng

0,25đ

+) M( 2; 0; - 1)  d1; M( 2; 0; - 1)  d2

V壱y d1 // d2

0,25đ

*) Véc t挨 pháp tuy院n c栄a mp (P) là n



= ( 5; - 22; 19)

(P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0

2) AB



= ( 2; - 3; - 4); AB // d1

G丑i A1 là đi吋m đ嘘i x泳ng c栄a A qua d1 .Ta có: IA + IB = IA1 + IB  A1B

IA + IB đ衣t giá tr鵜 nh臼 nh医t b茨ng A1B

Khi A1, I, B th鰯ng hàng  I là giao đi吋m c栄a A1B và d

0,25đ

B C

A

H

N

www.VNMATH.com