Bo de hot

§Ò thi vµo 10 n¨m 2000-2001 Ams- Chu v¨n an.

Bµi 1. Cho biÓu thøc : 2 2 1 1 x x x x x P

x x x x x

+ − +

= + −

− +

.

a) Rót gän P.

b) So s¸nh P víi 5.

c) Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, Chøng minh r»ng biÓu thøc 8/P chØ nhËn ®óng

mét gi¸ trÞ nguyªn.

Bµi 2. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®êng th¼ng (d): y = mx + 1 vµ parabol (P) :y =

x

2

.

a) VÏ (P) vµ (d) khi m = 1.

b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m, ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua mét

®iÓm cè ®Þnh vµ lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.

c)T×m m ®Ó diÖn tÝch ∆ OAB b»ng 2.

Bµi 3. Cho ®o¹n th¼ng AB=2a cã trung ®iÓm lµ O. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ

AB kÎ c¸c tia Ax, By vu«ng gãc víi AB. Mét ®êng th¼ng (d) thay ®æi c¾t Ax ë M, c¾t

By ë N sao cho lu«n cã AM.BN = a2

.

a) Chøng minh r»ng ∆ AOM ®ång d¹ng víi ∆ BNO vµ ∠ MON = 900

.

b) Gäi H lµ lµ h×nh chiÕu cña O lªn MN, Chøng minh r»ng ®êng th¼ng (d) lu«n tiÕp xóc

víi mét nöa ®êng trßn cè ®Þnh t¹i H.

c) Chøng minh r»ng t©m I cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ MON ch¹y trªn mét tia cè ®Þnh.

d) T×m vÞ trÝ cña ®êng th¼ng (d) sao cho chu vi ∆ AHB ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt, t×m gi¸ trÞ

®ã.

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