Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Tân Lập
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
TRƯỜNG THCS TÂN LẬP ĐỀ THI HSG LỚP 7
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số 1
Bài 1:( 3 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
( ) ( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3 2 4 5 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A
2 .3 8 .3 125.7 5 .14
− −
= −
+ +
b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì :
2 2 3 2 3 2 n n n n + + − + −
chia hết cho 10
Bài 2:(2 điểm) Tìm x biết:
( )
1 4 2 3, 2
3 5 5
x − + = − +
Bài 3: (2 điểm) Cho
a c
c b
=
. Chứng minh rằng:
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
Bài 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y
Bài 5(6 điểm):Cho
ABC có góc A nhỏ hơn 900
. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại
A là
ABM và
ACN.
a) Chứng minh rằng:
AMC =
ABN;
b) Chứng minh: BN
⊥
CM;
c) Kẻ AH
⊥
BC (H
BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.
Câu 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn:
0 1 2 + + a b c
và a + b + c = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
ĐÁP ÁN
Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm)
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4
6 3 9 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 2 4 5
12 4 10 3
12 5 9 3 3
12 4 10 3
12 5 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 8 .3 125.7 5 .14 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2
2 .3 .2 5 .7 . 6
2 .3 .4 5 .7 .9
1 10 7
6 3 2
A
− − − −
= − = −
+ + + +
− −
= −
+ +
−
= −
−
= − =
b) (1.5 điểm)
2 2 3 2 3 2 n n n n + + − + −
=
2 2 3 3 2 2 n n n n + + + − − =
2 2 3 (3 1) 2 (2 1) n n + − +
=
1
3 10 2 5 3 10 2 10 n n n n−
− = −
= 10( 3n
-2
n
)
Vậy
2 2 3 2 3 2 n n n n + + − + −
10 với mọi n là số nguyên dương.
Bài 2:(2 điểm)