Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG VÀO
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Chương 2: BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG VÀO
HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC
2.1 BIẾN ĐỔI Z
2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z
2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC
2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ LTI RỜI RẠC
2.5 GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z 1 PHÍA
• Nếu x(n) nhân quả thì : (*) (**)
• Ký hiệu:
x(n) X(z) hay X(z) = Z{x(n)}
X(z) x(n) hay x(n) = Z-1{X(z)}
2.1 BIẾN ĐỔI Z
2.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z:
∑
∞
=
−
=
n 0
n X(z) x(n)z
←Z→
←→
−1
Z
≡
Biểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phía
• Biến đổi Z của dãy x(n):
Biến đổi Z 1 phía dãy x(n):
(*)
(**)
Trong đó Z – biến số phức
∑
∞
=−∞
−
=
n
n X(z) x(n)z
• Miền hội tụ của biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence)
là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức sao
cho X(z) hội tụ.
5.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC)
∑ = + + +
∞
=
( ) (0) (1) (2)
0
x n x x x
n
lim ( ) 1
1
<
→∞
n
n
x n
00
Im(Z)
Re(z)
Rx+
RO
RxC
• Để tìm ROC của X(z) ta áp dụng
tiêu chuẩn Cauchy
• Tiêu chuẩn Cauchy:
Một chuỗi có dạng:
hội tụ nếu:
Ví dụ 5.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của:
Giải: ( )
n
n
∑ az
∞
=
−
=
0
1
1
1
1
( )
−
−
=
az
X z
az z a
n
n
n
< ⇔ >
−
→∞
lim 1
1
1
∑
∞
=−∞
−
=
n
n X(z) x(n)z ∑[ ]
∞
=−∞
−
=
n
n n
a u(n) z ∑
∞
=
−
=
0
.
n
n n
a z
x(n) a u(n)
n
=
0
ROC
Im(z)
Re(z) /a/
Theo tiêu chuẩn Cauchy,
X(z) sẽ hội tụ:
Nếu:
Vậy: a
az
X z >
−
= −
;ROC : Z
1
1
( )
1