Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bí quyết giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
--------oOo-------
SÁNG KIẾN - KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
PHƯƠNG PHÁP,
THỦ THUẬT GIẢI NHANH
CÁC DẠNG TRẮC NGHIỆM
VẬT LÝ 12
Người thực hiện: Nguyễn Trần Cương
Đơn vị: Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
Quy Nhơn, tháng 5/2010
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 2
TÊN ĐỀ TÀI:
PHƯƠNG PHÁP, THỦ THUẬT GIẢI NHANH CÁC DẠNG
TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Vật lý là môn khoa học cơ bản nên việc dạy vật lý trong trường phổ thông
phải giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm của bộ môn, mối quan hệ
giữa vật lý và các môn khoa học khác để vận dụng các quy luật vật lý vào thực tiễn
đời sống.
Vật lý biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học vì vậy hầu hết các
khái niệm, các định luật, quy luật và phương pháp… của vật lý trong trường phổ
thông đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học, đồng thời cũng yêu cầu học sinh
phải biết vận dụng tốt toán học vào vật lý để trả lời nhanh, chính xác các dạng bài
tập vật lý nhằm đáp ứng tốt các yêu cầu ngày càng cao của các đề thi TNPT và
TSĐH.
Vấn đề đặt ra là với số lượng lớn các công thức vật lý trong chương trình
PTTH làm sao nhớ hết để vận dụng, trả lời các câu hỏi trong khi đề thi trắc nghiệm
phủ hết chương trình, không trọng tâm, trọng điểm, thời gian trả lời mỗi câu hỏi quá
ngắn, (không quá 1,5 phút) nên việc suy luận và chứng minh các công thức cần
vận dụng là bất khả thi.
Vì vậy chúng tôi chọn đề tài: Nhớ tối thiểu các công thức cơ bản và các công
thức có tính tổng quát nhất của chương trình và đưa ra các phương pháp, thủ thuật
vận dụng nhằm giải quyết nhanh, chính xác các các dạng bài toán trong chương
trình.
2. Nhiệm vụ của đề tài – Giới hạn đề tài.
a. Nhiệm vụ của đề tài:
+ Chỉ ra các công thức cơ bản, trọng tâm, tổng quát nhất trong chương trình vật lý
lớp 12 thuộc từng chương với số lượng tối thiểu để học sinh dễ nhớ nhất.
+ Chỉ ra các mối quan hệ trực quan của các đại lượng vật lý, phương pháp, thủ
thuật sử dụng các công thức này để giải nhanh nhất, chính xác nhất các bài tập.
+Thông qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh.
b. Giới hạn đề tài:
Nội dung, kiến thức trong chương trình vật lý 12 với đề tài này ta xét 3 phần:
+ Đường tròn lượng giác.
+Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
+ Giao thoa sóng cơ.
c. Hướng phát triển đề tài:
Nội dung, kiến thức nghiên cứu tiếp theo của đề tài.
+ Dùng giản đồ vecto trong bài toán điện xoay chiều.
+ Các công thức tính năng lượng, động lượng trong chương vật lý hạt nhân.
+ Một số thủ thuật của các chương còn lại.
3. Phương pháp tiến hành.
+ Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp các tài liệu trên mạng internet.
+ Tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh nghiệm giảng
dạy của các đồng nghiệp trong các đợt tập huấn chuyên môn, bồi dưỡng thay sách
giáo khoa.
4. Cơ sở và thời gian tiến hành nghiên cứu đề tài.
Đề tài hình thành trong quá trình giảng dạy tại trường chuyên Lê Quý Đôn, trong
các đợt bồi dưỡng chuyên môn và tập huấn thay sách giáo khoa, kể từ năm 2008.
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 3
MỤC LỤC
Trang
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài. 01
2. Nhiệm vụ đề tài – Giới hạn đề tài – Hướng phát triển đề tài. 01
3. Phương pháp tiến hành. 01
4. Cơ sở và thời gian tiến hành đề tài. 01
B. NỘI DUNG
PHẦN MỘT: ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
1. Mô tả tình trạng sự việc hiện tại. 02
2. Mô tả nội dung giải pháp mới. 02
3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới. 03
4. Một số vấn đề liên quan và vận dụng. 06
5. Ưu điểm. 08
6. Nhược điểm và khắc phục. 09
PHẦN HAI: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Mô tả tình trạng sự việc hiện tại. 10
2. Mô tả nội dung giải pháp mới. 10
3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới. 11
4. Một số vấn đề liên quan và vận dụng. 12
5. Ưu điểm. 14
6. Nhược điểm và khắc phục. 14
PHẦN BA: GIAO THOA SÓNG CƠ
1. Mô tả tình trạng sự việc hiện tại. 15
2. Mô tả nội dung giải pháp mới. 15
3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới 16
4. Một số vấn đề liên quan và vận dụng 19
5. Ưu điểm. 21
6. Nhược điểm và khắc phục. 21
* Phần mô tả thể hiện mức độ triển khai của đề tài 22
C. KẾT LUẬN
1. Khái quát các kết luận cục bộ. 23
2. Lợi ích và khả năng vận dụng. 23
3. Đề xuất, kiến nghị. 23
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Nguồn tài liệu trên mạng internet trang Violet, Thư viện vật lý …
2.Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính CASIO fx 570ES.
Tác giả: Nguyễn Trường Chấng – Nguyễn Thế Thạch - NXB Giáo Dục
3. Sách giáo khoa Vật lý 12 Nâng cao.
Tác giả: Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) – NXB Giáo Dục
4. Sách giáo khoa Vật lý 12 Cơ bản.
Tác giả: Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên) – NXB Giáo Dục
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 4
B. NỘI DUNG
PHẦN MỘT
ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
1. Mô tả tình trạng sự việc hiện tại :
Số lượng công thức yêu cầu học sinh nhớ vận dụng trong chương dao động
cơ rất nhiều chỉ tính phần tô đậm, bắt buộc là 16 công thức nhưng với số lượng
các công thức đó cũng chỉ giải quyết được các câu hỏi rất cơ bản, không thể giải
quyết được hết các dạng bài tập đặt ra của chương này.
Ở phần dao động kiến thức toán liên quan là các công thức lượng giác và
giải các phương trình lượng giác đây là khó khăn lớn đối với đa số các loại đối
tượng học sinh kể cả học sinh khá giỏi vì rất hay sót nghiệm bởi tính lặp lại của
hàm tuần hoàn.
Hiện tại trên đường tròn lượng giác chỉ sử dụng một trục cosin cho phương
trình dao động x = Acos(t + ) (trục Ox) và các dạng toán chương này thường
căn cứ vào các dữ kiện bài toán cho từ phương trình dao động dạng x
=Acos(t+), để tìm chu kì, tần số, đường đi, khoảng thời gian để đi từ toạ độ x1
đến toạ độ x2, tìm vận tốc, gia tốc tại một thời điểm nào đó, khoảng thời gian lò xo
nén, giãn …
* Nhận thấy một số nhược điểm của phương pháp này khi làm trắc nghiệm:
Sẽ khó khăn cho học sinh khi gặp phải loại câu hỏi dữ kiện bài toán không
cho phương trình dao động dạng li độ x = Acos(t + ) mà cho dạng vận tốc tức
thời v = - Asin(t + ) hoặc cho dạng gia tốc tức thời a = -
2Acos(t + ). Lúc
này học sinh bị động không thể biểu diển hàm (v) và hàm (a) trên đường tròn
lượng giác. Muốn biểu diễn được trên đường tròn lượng giác thì phải từ hàm (v),
(a) viết lại dạng hàm (x) bằng cách lấy tích phân bậc nhất hàm vận tốc (v) hoặc
bậc 2 hàm gia tốc (a) đây là cách rất khó khăn cho học sinh. Nếu muốn tránh điều
này thì phải nhớ hàm vận tốc (v) sớm pha hơn li độ (x) 1 góc
/2
, còn hàm gia tốc
(a) ngược pha với hàm li độ (x) và giải các phương trình lượng giác liên quan điều
này mất nhiều thời gian, chưa muốn nói độ chính xác với đa số học sinh là rất thấp.
Không thể nhớ hết các công thức, các mối quan hệ phức tạp của các đại
lượng cơ học, vì thiếu tính trực quan, thiếu mối quan hệ gắn bó giữa các hiện
tượng vật lý nên thường trả lời sai các câu hỏi dù cơ bản nhất.
Sau đây, chúng tôi xin trình bày một phương pháp khác rất trực quan, thể
hiện được mối quan hệ giữa các đại lượng nhằm giúp các em học sinh và hỗ trợ
giáo viên trong việc giải nhanh nhất, chính
xác nhất các dạng toán về dao động cơ.
2. Mô tả nội dung giải pháp mới :
a. Cơ sở lí thuyết :
Dao động điều hoà được biểu diển
bởi hàm sin (cosin)
+ Li độ tức thời : x = Acos(t + x )
+ Vận tốc tức thời: v = -
Asin(t + x)
+ Gia tốc tức thời: a = -
2Acos(t + x)
b. Giải pháp mới:
Biểu diễn cả ba hàm li độ (x), vận
tốc (v) và gia tốc (a) trên cùng một đường
tròn lượng giác như sau:
+ Li độ: x = Acos(t +
x
) là hàm cosin
=> cùng chiều trục cosin có hướng (+) từ trái sang phải với biên độ là xmax = A
O
a x
v
I
II
IV
III
x
V a
1
2
3 4
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 5
+ Vận tốc: v = x’
= - Asin(t + x) là hàm trừ sin
=> ngược chiều trục sin nên có hướng (+) hướng từ trên xuống với biên độ
Vmax=A
Điều này tương đương với hàm v = Acos(t + V) với
/ 2 v x
+ Gia tốc: a = v’
= -
2Acos(t + x) = -
2
x là hàm trừ cosin (ngược hàm x)
=> ngược chiều trục cos có hướng (+) từ phải sang trái với biên độ amax =
2
A
Điều này tương đương với hàm a =
2Acos(t + a) Với
/ 2 a x v
Thông qua cách biểu diễn này ta thấy một số điểm đặc biệt và vùng đặc biệt
và mối quan hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v), gia tốc (a) cũng như việc khai thác
các kiến thức lý thuyết liên quan về dao động điều hòa, các dạng năng lượng của
dao động điều hòa được thể hiện một cách trực quan trên hình vẽ với một vài ví dụ
sau :
+ Bốn điểm đặc biệt:
- Vị trí biên dương I:
( xmax = A ; v = 0 ; a = -
2
A)
=>Thế năng cực đại, động năng cực tiểu
- Vị trí cân bằng II:
( x = 0 ; v = -A
; a = 0 )
=>Thế năng cực tiểu, động năng cực đại
- Vị trí biên âm III:
( x = -A ; v = 0 ; a max=
2
A )
=>Thế năng cực đại, động năng cực tiểu
- Vị trí cân bằng IV:
( x = 0 ; Vmax=
A
; a = 0)
=>Thế năng cực tiểu, động năng cực đại
Vậy chu kì dao động tuần hoàn của hàm động năng và hàm thế năng của
dao động điều hòa chỉ bằng ½ chu kì T của hàm li độ (x), khoảng thời gian để động
năng (thế năng) từ cực đại thành cực tiểu hay ngược lại là ¼ chu kì T của hàm li
độ (x)….
+ Bốn vùng đặc biệt:
Vùng 1: x>0 ; v<0 , a<0
=> chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v>0 và thế năng giảm, động năng
tăng.
Vùng 2: x<0 ; v<0 , a>0
=> chuyển động chậm dần theo chiều (-) vì a.v<0 và thế năng tăng, động năng
giảm.
Vùng 3: x<0 ; v>0 , a>0
=> chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v>0 và thế năng giảm, động năng
tăng.
Vùng 4: x>0 ; v>0 , a<0
=> chuyển động chậm dần theo chiều (+) vì a.v<0 và thế năng tăng, động năng
giảm.
+ Mối quan hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v), gia tốc (a):
Qua hình vẽ nhận thấy được mối quan hệ về pha của hàm li độ (x), vận tốc
(v) và gia tốc (a) là :
/ 2 v x
và
/ 2 a x v
=>vận tốc (v) sớm pha hơn li độ (x) một góc
/2
, trễ pha hơn gia tốc (a) một góc
/2
=>gia tốc (a) sớm pha hơn vận tốc (v) một góc
/2
, ngược pha với li độ (x)
a x
v
O
I
II
IV
III
1 2
3 4
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 6
3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới:
Sau đây là chứng minh để thấy rõ các ưu điểm của phương pháp và thủ
thuật giải nhanh các dạng toán của phần dao động cơ thông qua tính trực quan và
sự liên hệ mật thiết giữa các mối quan hệ cuả li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a),
động năng, thế năng, cơ năng…
Câu 01. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(2
t)cm, vận tốc
của vật tại thời điểm t = 7,5s là:
A. v = 0cm/s. B. v = 75,4cm/s. C. v = - 75,4cm/s. D. v = 6cm/s.
Giải:
Dùng trục Ox biểu diễn (Hình1): lúc ban đầu
vật ở vị trí I sau thời gian t = 7,5s vật quay
một góc
t
=2
.7,5 = 15
lập lại 7,5 vòng
đến vị trí III => có vận tốc v = 0, chọn A
Câu 02. Một vật dao động điều hoà theo
phương trình x = 6sin (4
t +
/2
)cm, gia tốc
của vật tại thời điểm t = 5s là:
A. a = 0cm/s2
B. a = 946,5cm/s2
.
C. a = - 946,5cm/s2
D. a = - 946,5cm/s.
Giải:
Dùng trục Ox biểu diễn (Hình1). Đề cho hàm
x dạng sin cần chuyển sang cos có dạng x = 6cos (4
t )cm => ban đầu vật ở vị trí I
sau thời gian t =5s vật quay 1 góc
t
= 4
.5 = 20
lập lại 10 vòng đến vị trí cũ.
=> có gia tốc a = -
2 A
= - 947,5cm/s2 , chọn C
Câu 03. Một chất điểm dao động điều hoà theo có phương trình vận tốc
v=10
cos(2
t +
/2
) cm/s, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là
A. x = 1,5cm. B. x = - 5cm. C. x= + 5cm. D. x = 0cm.
Giải:
Dùng trục Ov biểu diễn (Hình1): lúc ban đầu vật ở vị trí I sau thời gian t = 1,5s vật
quay 1 góc
t
=2
.1,5 = 3
lập lại 1,5 vòng đến vị trí III
=> có toạ độ x = - 5cm, chọn B
Câu 04: Vận tốc của một vật dao động điều hòa
biến thiên theo thời gian theo phương trình v =
2cos(0,5t – /6) m/s). Vào thời điểm nào sau
đây vật qua vị trí có li độ x=2cm theo chiều
dương của trục tọa độ.
A. 8/3s B. 2/3s
C. 2s D. 4/3s
Giải:
Dùng trục Ov biểu diễn (Hình 2) lúc ban đầu vật
ở vị trí V sau thời gian t vật quay 1 góc
=
0,5
. t =
/3 vì có li độ x= 2cm, biên độ A= 4 cm
và chuyển động theo chiều (+) đến vị trí VI
=> mất thời gian t = 2/3s, chọn B
Câu 05. Một vật dao động điều hoà với biên độ A
= 4cm và sau thời gian t =3s vật đi được quãng
đường 24cm, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua
vị trí có li độ x =2
3
cm theo chiều dương.
Phương trình vận tốc của vật là
A. v = 4cos(3
t - /3
)cm./s
B. v = 4 cos( t +
/3)cm./s
C. v = 4cos(3 t + /6)cm/s.
O
a x
v
I
II
IV
III
Hình 1
O
a x
v
I
II
IV
III
V
VI
Hình 2
O
a x
v
I
II
IV
III
Hình 3
/3
V
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 7
D. v = 4
cos(
t - /6
)cm/s
Giải:
Dùng trục Ox biểu diễn (Hình 3) lúc ban đầu vật ở vị trí V hàm vận tốc có toạ độ
ban đầu là +
/3, biên độ vận tốc
A = 4
cm/s vì chu kì T = 2s ( t = 3s đi được
quãng đường 6A mất thời gian 1,5T)
=> hàm v = 4
cos(
t +
/3
)cm./s , chọn B
Câu 06: Vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 2cos(0,5t-/6) cm/s.
Vào thời điểm nào sau đây vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương của trục
tọa độ.
A. 6s B. 2s C. 4/3s D. 14/3s
Giải:
Dùng trục Ox biểu diễn (Hình 4) lúc ban đầu
vật ở vị trí V biên độ A = 4 cm/s vì
Vmax=A
=2
sau thời gian t vật đến vị trí VI
có li độ x = 2cm theo chiều (+) vì chu kì T = 4s
nên thời điểm t = T/6 +kT
=> t = 14/3s , chọn D
Câu 07: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng,
đầu dưới có vật m=0,5kg, phương trình dao
động của vật là a =100cos t (cm/s2
). Lấy g =
10 m/s2
. Lực tác dụng vào điểm treo vào thời
điểm 0,5 (s) là
A. 5N B. 1 N
C. 5,5N D. Bằng 0
Giải:
Dùng trục Oa biểu diễn (Hình 5) lúc ban đầu
vật ở vị trí III, chu kì T = 2s nên sau thời gian t
= 0,5s vật ở vị trí IV là vị trí cân bằng. Lực tác
dụng vào điểm treo là lực đàn hồi
=> F = k
l0 = mg = 5 N, chọn A
Câu 08: Một lò xo độ cứng k treo thẳng đứng,
đầu trên cố định, đầu dưới gắn với vật m, lấy g
= 10 m/s2
. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều
dương hướng xuống. Vật dao động với
phương trình v = 20
cos(5t - 2/3)cm/s. Thời điểm vật qua vị trí lò xo bị giãn 2
cm lần đầu tiên là
A. 1/30s B. 11/30s C. 1/25s D. 1/10s
Giải:
Dùng trục Ov biểu diễn (Hình 5) lúc ban đầu vật ở vị trí V, tại vị trí cân bằng lò xo
giãn
0 2
4( ) mg g l cm
k
nên tại vị trí lò xo giãn
2cm vật có li độ x = -2cm vị trí VI (do chiều (+)
hướng xuống)
=> góc quay 5
.t =
/2
=> t = 1/10 (s), chọn D
Câu 09: Một vật dao động điều hòa với biểu thức
li độ x=4cos(
5 / 6 0,5 t
), trong đó x tính bằng
(cm), t tính bằng (s).Vào thời điểm nào sau đây
vật sẽ qua vị trí x=2
3
(cm) theo chiều âm của
trục tọa độ?
O
a x
v
I
II
IV
III
V
VI
/3
Hình 4
a x
v
I
II
IV
III
Hình 6
VI
V
5 / 6
O
a x
v
I
II
IV
III
Hình 5
VI
V
/2
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 8
A. 6(s) B. 3(s) C. 2/3(s) D. 4/3(s)
Giải:
Dùng trục Ox biểu diễn (Hình 6). Đề cho hàm x dạng cosin có nhưng
0
cần
chuyển sang dạng x=4cos(
0,5 5 / 6 t )cm, có chu kì T = 4s. Ban đầu vật ở vị trí V
sau thời gian vật quay 1 góc
t
= 0,5
.t =
( vì vật ở vị trí VI )
=>t = 2(s) đáp án 2 + kT (s), chọn A
Câu 10 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:
v=24
cos(4t+/6) cm/s. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1=2/3 (s) đến
thời điểm t2= 37/12 (s) là
A. 141cm B. 96cm C.234cm D. 117cm
Giải:
Dùng trục Ov biểu diễn (Hình 7). Hàm có A =
6cm ban đầu vật ở vị trí V, tại thời điểm t1 =
2/3(s) vật quay 1 góc
1
2
4
3
đến vị trí VI.
Trong khoảng thời gian
2 1
29
12
t t t
s quay
được góc
29 2 4 9
12 3
nghĩa là lập lại 4,5
vòng rồi đến vị trí I có tổng quãng đường đi ứng
với 4,5 Chu kì cộng thêm T/3 chu kì nữa.
=> s =18A+0,5A+1A=19,5x6 =117 (cm), chọn D
4. Một số vấn đề liên quan và vận dụng:
a. Vấn đề liên quan:
Khi học sinh biết cách sử dụng vòng tròn lượng giác trên với 3 trục toạ độ
tương ứng Ox, Ov, Oa thì có thể vận dụng để giải các bài toán về dao động điện
từ với các mối quan hệ giữa dao động cơ và dao động điện từ như sau:
Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện từ
Đại lượng
cơ
Đại lượng
điện từ Dao động cơ Dao động điện từ
x q x” +
2
x = 0 q” +
2
q = 0
v i
k
m
1
LC
m L x = Acos(t + ) q= q0cos(t + )
k
1
C
v = x’=-Asin(t+ ) i=q’= -q0sin(t+)
F u
2 2 2 ( ) v
A x
2 2 2
0
( ) i
q q
µ R F = -kx = -m
2
x
q 2
u L q
C
Wđ Wt (WL) Wđ =
1
2
mv2 Wt =
1
2
Li2
Wt Wđ (WC) Wt =
1
2
kx2 Wđ =
2
2
q
C
Như vậy chúng ta có thể thay thế:
+Trục (Ox) thành trục (Oq) hay (OuC)
+Trục (Ov) thành trục (Oi)
+Trục (Oa) thành trục (OuL)
O
a x
v
I
II
IV
III
Hình 7
VI
V
/6
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 9
Ta sử dụng vòng tròn lượng giác để để giải các dạng toán tìm:
Chu kì, thời điểm, điện tích, dòng điện, điện áp giữa hai đầu tụ, hai đầu cuộn dây,
các giá trị của các hàm năng lượng như năng lượng điện, năng lượng từ…
Tương tự như dao động cơ ta cũng rút ra được các điểm đặc biệt, các vùng
đặc biệt cũng như mối quan hệ của các đại lượng một cách trực quan thông qua
một số ví dụ sau:
+ Bốn điểm đặc biệt:
- Vị trí I: ( qmax = Q0 ; i = 0 ; uL = -
Q0
C
= - L
2
Q0 )
=>Năng lượng điện cực đại, năng lượng từ cực
tiểu
- Vị trí II: ( q = 0 ; i = -Q0
; uL = 0 )
=>Năng lượng điện cực tiểu, năng lượng từ cực
đại
- Vị trí III: (q = -Q0 ; i = 0 ; uL max=
Q0
C
= L
2
Q0 )
=>Năng lượng điện cực đại, năng lượng từ cực
tiểu
- Vị trí IV: ( q = 0 ; imax=
Q0
; uL = 0)
=>Năng lượng điện cực tiểu, năng lượng từ cực đại
Vậy chu kì dao động tuần hoàn của hàm năng lượng điện và hàm năng
lượng từ của dao động điện từ chỉ bằng ½ chu kì T của hàm điện tích (q), khoảng
thời gian để năng lượng điện (năng lượng từ) từ cực đại chuyển thành cực tiểu hay
ngược lại là ¼ chu kì T của hàm điện tích (q)….
+ Bốn vùng đặc biệt:
Vùng 1: q>0, i<0, uL<0 => Năng lượng điện giảm, năng lượng từ tăng
Vùng 2: q<0, i<0, uL>0 => Năng lượng điện tăng, năng lượng từ giảm
Vùng 3: q<0, i>0, uL>0 => Năng lượng điện giảm, năng lượng từ tăng
Vùng 4: q>0, i>0, uL<0 => Năng lượng điện tăng, năng lượng từ giảm
+Mối quan hệ về pha của điện tích (q), cường độ dòng điện tức thời (i), điện
áp trên hai đầu cuộn dây (uL):
Qua hình vẽ thấy được mối quan hệ về pha của điện tích (q), cường độ dòng
điện tức thời (i), điện áp trên hai đầu cuộn dây (uL):
/ 2 i q
và
/ 2
L
u q i .
=> cường độ dòng điện tức thời (i) sớm pha hơn điện tích (q) hay điện áp trên hai
đầu tụ điện (uC) một góc
/2
, trễ pha hơn điện áp trên hai đầu cuộn dây (uL) một
góc
/2 .
=> điện áp trên hai đầu cuộn dây (uL) sớm pha hơn cường độ dòng điện tức thời (i)
một góc
/2
. ngược pha với điện tích (q).
b. Phần dành cho học sinh vận dụng, tính toán trả lời :
Câu 01. Một mạch dao động lí tưởng (LC). Dao động điện từ riêng (tự do) của
mạch (LC) có chu kì 2,0.10-4 s . Năng lượng điện trường trong mạch biến thiên tuần
hoàn với chu kì là:
A. 4,0.10-4
s. B. 0,5.10-4
s. C. 1,0.10-4
s. D. 2,0.10-4
s.
Đáp án C.
Câu 02. Một mạch dao động điện từ (LC) lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự
cảm 5
H và tụ điện có điện dung 5
F. Trong mạch có dao động điện từ tự do.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn
cực đại là
A. 5 .10-6
s. B. 2,5 .10-6
s. C . 10 .10-6
s. D. 10-6
s.
uL
O
q
i
I
II
IV
III
q
i
L
u
1 2
3 4
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 10
Đáp án A
Câu 03. Một mạch dao động điện từ tự do gồm một cuộn dây có hệ số tự cảm L =
0,636H và tụ điện C = 0,255nF. Biết tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế U0.
Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường của tụ giảm từ cực đại đến 0 là:
A. t = 8.10-5 (s). B. t = 4.10-5
(s). C. t = 2.10-5
(s). D. t = 10-5
(s).
Đáp án C
Câu 04. Một mạch dao động (LC) lí tưởng. Biết điện áp tức thời giữa hai bản tụ có
biểu thức u = 60sin(104
t + /6)(V). Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 1mH.
Khoảng thời gian ngắn nhất mà điện tích của tụ điện tăng từ một nửa cực đại âm
đến một nửa cực đại dương là
A. t = 0,5.10- 4 (s). B. t = 10- 4
/3 (s). C. t = 0,67.10- 4 (s). D. t = 10- 4
/6 (s).
Đáp án B
Câu 05. Một mạch dao động lí tưởng (LC) gồm cuộn dây thuần cảm có L = 0,2mH
và tụ điện có điện dung C = 8pF. Biết ban đầu tụ được cung cấp một năng lượng
W = 0,25.10-3mJ. Chọn gốc thời gian lúc dòng điện qua cuộn dây có giá trị cực đại.
Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là?
A. u = 250 cos (25.106
t - /2)(V). B. u = 250 cos(25.106
t +)(V).
C. u = 250 cos (25.106
t)(V). D. u = 220 cos (25.106
t)(V).
Đáp án A
Câu 06. Một mạch dao động điện từ lí trưởng có tần số dao động là 0,5kHz, tụ điện
có điện dung C = 1F. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là U0 = 100V. Chọn gốc thời
gian là lúc q = - 3
Q0/2 thì biểu thức điện tích của tụ theo thời gian là
A. q = 10-4
cos (100t + /2)(C). B. q = 10-4
cos (100t + /6)(C).
C. q = 0,01cos (1000t - /6) (mC). D. q = 0,1cos (1000t + 7/6)(mC)
Đáp án D
Câu 07. Một mạch dao động lí trưởng (LC). Điện áp hai bản tụ là u = 5sin10
4
t(V),
điện dung C= 0,4(
F). Biểu thức cường độ dòng điện trong khung là:
A. i = 2.10-2
cos (10
4
t ) (A) B. i = 2.10
2
sin(10
4
t +
) (A)
C. i = 2cos (10
4
t +
/2) (A) D. i = 0,02cos(10
4
t-
) (A)
Đáp án A
Câu 08. Một mạch dao động (LC) lí tưởng điện tích trên tụ biến thiên theo phương
trình q = Q0cos(7000t + /3) (C), với t đo bằng giây. Thời điểm lần đầu tiên năng
lượng điện trường trong tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây là
A. 74,8 s B. 14,96 C. 112,22 s D. 186,99s
Đáp án C
Câu 09. Một mạch dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm L = 4H và một
tụ điện có điện dung C. Trong quá trình dao động, cường độ cực đại qua cuộn dây
là 12mA. Khi cường độ dòng điện qua cuộn dây là 4mA thì năng lượng điện trường
ở tụ điện là
A. 3,2mJ. B. 0,256mJ. C. 0,320mJ. D. 0,288mJ
Đáp án B
Câu 10. Một mạch điện RLC nối tiếp có dòng điện i = I0sin(2ft + )(A). Điện lượng
chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 0,5 chu kỳ, kể từ lúc dòng điện bị triệt
tiêu là
A. I0/2f (C). B. 2I0/f (C) C. I0/f (C) D. I0/4f (C).
Đáp án C
5. Ưu điểm:Việc sử dụng vòng tròn lượng giác cùng một lúc với 3 trục Ox, Ov, Oa
giúp cho chúng ta được thuận lợi nhiều vấn đề sau:
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 11
Thứ nhất: Tránh được các kiến thức toán học cao cấp như đạo hàm, tích
phân làm cho vật lý không bị toán học hóa đây cũng là phần mà đa số học sinh ở
mọi đối tường đều gặp khó khăn.
Thứ hai: Cũng thông qua hình vẽ này ta có thể xác định ngay lập tức các giá
trị tương ứng của vận tốc (v) và gia tốc (a) khi biết li độ (x) hoặc tìm thấy vận tốc
(v), tọa độ (x) khi biết gia tốc hoặc ngược lại tại một thời điểm (t) hoặc (t +
t
) nào
đó. Giải quyết hầu hết các dạng toán về dao động điều hòa như thực trạng đã nêu.
Điều này nếu tính toán bằng phương pháp đại số rất lâu và thường bị sai.…
Thứ ba: Cũng như phần dao động cơ học phần dao động điện từ tự do ở
mạch dao động lí trưởng (LC) ta có thể chỉ ngay được cường độ dòng điện tức thời
(i) khi biết điện tích (q) trên hai bản tụ, dễ dàng tìm thấy ngay chu kì dao động tuần
hoàn của năng lượng điện, năng lượng từ của mạch dao động … có thể giải quyết
hầu hết các dạng toán của chương này theo yêu cầu của đề thi tốt nghiệp và đại
học hiện nay.
Thứ tư: Không cần nhớ nhiều các công thức cụ thể của toạ độ, vận tốc, gia
tốc của phần dao động điều hòa và điện tích trên tụ điện, điện áp hai đầu tụ, điện
áp hai đầu cuộn dây cường độ dòng điện trong mạch dao động lí tưởng
(LC)…Phương pháp này liên kết được một cách có hệ thống, trực quan các mối
quan hệ có tính chất tổng quát, trọng tâm của phần dao động cơ, dao động điện từ
để từ đó hiểu được bản chất trong quá trình nhằm trả lời nhanh, chính xác nhất
các câu hỏi dạng lí thuyết và bài tập theo yêu cầu của đề bài.
6. Nhược điểm và khắc phục:
Khi mới sử dụng đường tròn lượng giác một số học sinh còn hiểu lầm đó là:
+ Giản đồ véc tơ của hàm (x), hàm (v), hàm (a) cho nên dẫn đến kết quả sai là cho
hàm (v) trễ pha hơn hàm (x) [ hàm (i) trễ pha hơn hàm (q)] một góc
/2
để tránh
trường hợp này khi tính độ lệch pha của các hàm số ta cứ theo định nghĩa
12 1 2
từ đó trả lời hàm nào sớm (trễ) pha hơn.
+ Trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh (RLC) học sinh vẫn cho hàm (i)
sớm pha hơn hàm (uC) một góc
/2
cần lưu ý cho học sinh biết điều này chỉ xãy ra
khi điện trở thuần R = 0(
).
CÂY CẦU – SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 12
PHẦN HAI
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG,
CÙNG TẦN SỐ
1. Mô tả tình trạng sự việc hiện tại :
Hiện tại tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:
x1= A1cos(t+1) và x2=A2cos(t + 2) ta được một dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số x=Acos(t+).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1 A A A A A c 2 os( )
và
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
* Nếu = 2kπ (x1, x2 cùng pha) AMax = A1 + A2
* Nếu = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) AMin = A1 - A2
=> Tổng quát biên độ dao động : A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp
x=Acos(t+ ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1 A A A AAc 2 os( )
1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac
với 1 ≤ ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )
Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số x1 = A1cos(t + 1, x2 = A2cos(t + 2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao
động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy.
Ta được:
1 1 2 2 os os os ... A Ac Ac A c x
và
1 1 2 2 sin sin sin ... A A A A
y
2 2 A A A
x y
và
tan y
x
A
A
với [Min, Max]
Hoặc song song với cách trên thì người ta biểu diễn giản đồ Fresnel từ đó
tìm biên độ A và pha ban đầu
* Nhận thấy một số nhược điểm của phương pháp này khi làm trắc nghiệm:
Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi không biểu diễn được
với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần.
Ta thấy việc xác định biên độ A và pha ban đầu của dao động tổng hợp
theo phương pháp Frexnen là rất phức tạp và dễ nhầm lẫn khi thao tác “nhập máy”
đối với các em học sinh, thậm chí còn phiền phức ngay cả với giáo viên.
Việc xác định góc
hay
2
thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng
một giá trị tan
trong bài toán vật lý luôn tồn tại hai giá trị của
ví dụ tan
=1 thì
= /4
hoặc
3 / 4
vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán.
Sau đây, chúng tôi xin trình bày một phương pháp khác nhằm giúp các em
học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao
động trên.
2. Mô tả nội dung giải pháp mới :
a. Cơ sở lý thuyết:
Như ta đã biết một dao động điều hoà
x Ac t os
+ Có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay
A
có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo
với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu .
+ Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới a*
= Aej (
t )
vì các
dao động cùng tần số góc có trị số xác định nên thuận tiện trong tính toán người
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12
Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Trang 13
ta thường viết với quy ước a*
= Ae
j
trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu
dưới dạng mũ là
A .
+ Đặc biệt giác số
được hiện thị trong phạm vi : -1800
<
1800
hay
<
rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động điều hoà.
Như vậy việc tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
bằng phương pháp Frexnen cũng đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn
của các dao động đó.
b. Giải pháp mới: (Các thao tác với máy tính CASIO fx – 570ES )
Chọn chế độ mặc định của máy tính:
+ Để tính dạng toạ độ cực :
A
. Bấm máy tính như sau:
SHIFT MODE 3 2
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính như sau:
SHIFT MODE 3 1
Để thực hiện các phép tính về số phức thì ta phải chọn Mode của máy tính ở
dạng Complex (dạng số phức) phía trên màn hình xuất hiện chữ CMPLX. Ta
bấm máy như sau:
MODE 2
Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) cũng có tác dụng với số phức. Nếu
trên màn hình hiển thị kí hiệu D thì ta phải nhập các góc của số phức có đơn vị đo
góc là độ. Nếu màn hình hiển thị kí hiệu R thì ta nhập các góc với đơn vi rad. Chọn
chế độ này có thể bấm máy như sau:
SHIFT 3 MODE
là chọn chế độ tính theo độ,
còn bấm máy
SHIFT 4 MODE
là chọn chế độ tính theo rad. Kinh nghiệm cho thấy
nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển
sang đơn vị rad đối với những bài toán cho theo đơn vị rad.
Để nhập ký hiệu góc “
” của số phức ta ấn
SHIFT .
Ví dụ: Dao động
x c t 6 os / 3
sẽ được biểu diễn với số phức
6 60
hay
6 /3
ta nhập máy như sau:
- Chế độ tính theo độ (D) :
6 SHIFT 60
sẽ hiển thị là
6 60 .
- Chế độ tính theo rad (R):
6 SHIFT ( :3)
sẽ hiển thị là
6 /3 .
3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới:
a. Để tìm dao động tổng hợp ta thực hiện phép tính cộng:
Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
x
1
= a
2
.cos(
t+
/4)(cm), x
2
= a.cos(
t +
) (cm) có phương trình dao động
tổng hợp là
A. x = a
2
.sin(
t +2
/3)(cm) B. x = a.sin(
t +
/2)(cm)
C. x = 3a/2.sin(
t +
/4)(cm) D. x = 2a/3.sin(
t +
/6)(cm)
Giải:
Tiến hành nhập máy: Chế độ tính độ (D). Tìm dao động tổng hợp
2 45 + 1 180
. Hiển thị:
1 90
, chọn B
Câu 2: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt
là x
1
= 4 cos(
t -
/6) (cm) , x
2
= 5cos(
t -
/2) cm và x3=3cos(20t+2
/3) (cm).
Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 4,82cm; -1,15 rad B. 5,82cm; -1,15 rad
C.4,20cm; 1,15 rad D.8,80cm; 1,15 rad
Giải:
Tiến hành nhập máy: Chế độ tính rad (R). Tìm dao động tổng hợp
4 / 6 5 / 2 3 2 / 3
. Hiển thị: 4.82... 1,15... chọn A