Bao hàm thức tựa biến phân Pareto loại I và những vấn đề liên quan

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

–––––––––––––––––––

PHẠM ĐỨC CHÍNH

BAO HÀM THỨC TỰA BIẾN PHÂN PARETO

LOẠI I VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Chuyên ngành: Toán giải tích

Mã số: 60.46.01.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn

Thái Nguyên - Năm 2013

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn

i

Lời cam đoan

Dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của GS.TSKH NguyễnXuân Tấn,

luân văn thạc sĩ chuyên ngành toán giải tíchvới đề tài: “Bao hàm thức tựa

biến phân Pareto loại I và những vấn đề liên quan” được hoàn thành từ

chính sự nhân thức của bản thân, không trùng với luận văn nào khác.

Trong khi nghiên cứu luận văn, tôi đã kế thừa những thành tựu của các

nhà khoa học và đồng nghiệp với sự trân trọng và biêt ơn sâu sắc

Thái Nguyên, tháng 04 năm 2013

Phạm Đức Chính

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn

ii

Lời cảm ơn

Trước khi trình bày nội dung của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn

sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn, người đã tận tình hướng dẫn tôi để

tôi có thể hoàn thành luận văn này.

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với các thầy cô trường

ĐHSP Thái nguyên đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành

luận văn.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, đã

động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này

Thái Nguyên, tháng 04 năm 2013

Phạm Đức Chính

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn

iii

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1

1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................ 3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................ 3

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................ 3

5. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................... 3

6. Những đóng góp mới của đề tài................................................................ 3

CHƢƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ....................................................... 4

1.1. Các không gian thường dùng................................................................ 4

1.2. Nón và các khái niệm liên quan ........................................................ 11

1.3. Ánh xạ đa trị ...................................................................................... 13

1.4. Tính liên tục của ánh xạ đa trị ............................................................ 14

1.5. Tính lồi của ánh xạ đa trị .................................................................... 16

1.6. Điểm bất động của ánh xạ đa trị ......................................................... 17

CHƢƠNG 2: BAO HÀM THỨC TỰA BIẾN PHÂN PARETO LOẠI I 19

2.1. Tổng quan về các loại bao hàm thức tựa biến phân........................... 19

2.2. Bao hàm thức tựa biến phân Pareto loại I.......................................... 20

2.3. Sự tồn tại nghiệm ............................................................................... 21

2.4. Nhận xét ............................................................................................. 27

2.5. Một số ví dụ........................................................................................ 27