BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Bài toán:

Cho 2 đường thẳng chéo nhau d1, d2, viết phương trình 2 mặt phẳng (P) và (Q) sao cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2

thỏa ( ) ( ) P Q P

Cách giải: viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và song song với d2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2

và song song với d1 . Khi đó: ( ) ( ) P Q P (do mỗi mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau song song).

Các bài tập

1. Cho đường thẳng

2 3 4 0

:

3 2 5 4 0

x y z

d

x y z

 − + − = 

 + − − =

Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số và

chính tắc.

2. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đường

thẳng

3 2 7 0

:

3 2 3 0

x y z

d

x y z

 − + − = 

 + − + =

3. Cho 2 đường thẳng 1 2

1

5 0

: , : 2 ( )

2 1 0

3

x t

x y z

d d y t t

x y

z t

 = +  + − + = 

  = − + ∈

 − + =  = − 

¡

Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.

4. Cho điểm M(2,-3,1) và mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0

Tìm hình chiếu của H của M lên mặt phẳng (P).

Tìm điểm đối xứng của M qua (P)

5. Tìm hình chiếu H của M(2,-1,1) lên đường thẳng

1 2

: 1 ( )

2

x t

d y t t

z t

 = + 

 =− − ∈





=

¡

6. Cho 2 đường thẳng: 1 2

1

3 1 : 1 , :

1 2 1

2

x t

x y z d y t d

z

 = +  − −  = − − = =

−  = 

.

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 .

1

Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.