Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
bài tập về bất đăng thức_04 pdf
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . http//:www.maths.vn
-36-
3
2
a b c
b c c a a b
⇔ + + ≥
+ + +
vì a b c + + = 1.
Cho 3 số thực dương a b c , , thoả mãn a b c + + = 1 . Chứng minh rằng :
1
2 2 2 4
ab bc ca
a b c b c a c a b
+ + ≤
+ + + + + +
Hướng dẫn : Dùng bất đẳng thức 1 1 4
a b a b
+ ≥
+
.
Cho 3 số thực dương a b c , , . Chứng minh rằng :
a.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 1
4
a b c a b c
a b b c b c c a c a a b
+ + ≥ + +
+ + + + + +
b.
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 1
2
a b c a b c
b c a c a b a b c
+ + ≥ + +
+ + +
Hướng dẫn :
a.Cách 1 :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3
3
3
3
8 8 4
3
8 8 4
3
8 8 4
a a b b c
a
a b b c
b b c c a b
b c c a
c c a a b
c
c a a b
+ + + + ≥ + +
+ + + + ≥
+ +
+ + + + ≥ + +
b. Cách 1:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3
3
3
4
2 6
4
2 6
4
2 6
a
b c a a
b c a
b
c a b b
c a b
c
a b c c
a b c
+ + + ≥ +
+ + + ≥
+
+ + + ≥ +
Cách 2:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
3
3
8
6
8
6
8
6
a
a b b c a
a b b c
b
b c c a b
b c c a
c
c a a b c
c a a b
+ + + + ≥ + +
+ + + + ≥
+ +
+ + + + ≥ + +
Cách 2:
( )
( )
( )
3
3
3
3
2 4 2
3
2 4 2
3
2 4 2
a b c a
a
b c a
b c a b b
c a b
c a b c
c
a b c
+
+ + ≥ +
+
+ + ≥
+
+
+ + ≥ +
Cho ba số dương x y z , , thỏa mãn:
2 2 2
x y z + + = 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
5 5 5
4 4 4
3 3 3 3 3 3
x y z S x y z
y z z x x y
= + + + + +
+ + +
.
Giải:
Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số ta có :
5 3 2 4
3
3 2
3
4 2 2
x y z x
x
y z
+
+ + ≥
+
www.mathvn.com