bài tập tương giao của đồ thị hàm số

Bài 10: Tương giao ñồ thị hàm số - Chuyên ñề giải tích – Thầy Nguyễn Thượng Võ

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI TƯƠNG GIAO CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Cho

2

3

( ) :

1

x

C y

x

+

=

+

. Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua 2

(2; )

5

A sao cho (d) cắt

(C) tại 2 ñiểm phân biệt M, N nhận A làm trung ñiểm.

Giải:

Vì ñường thẳng x=2 ñi qua A nhưng chỉ cắt (C) tại 1 ñiểm.

Vậy phương trình ñường thẳng ñi qua A và cắt (C) tại M, N có dạng (d): 2

( 2)

5

y k x = − +

Hoành ñộ giao ñiểm của (C) và (d) là nghiệm của PT:

( ) ( )

2 2

2

2 2

2

3 2 3 5 ( 2) 2 ( 2)

1 5 1 5

5 3 5 ( 2) 1 2( 1)

5 15 5 ( 2) 2 2

5 ( 1) (5 2) (10 13) 0(*)

x x k x k x

x x

x k x x x

x k x x x

x k k x k

+ + − +

= − + ⇔ =

+ +

⇔ + = − + + +

⇔ + = − − + +

⇔ − − − − + =

ðể C) và (d) cắt nhau tại M, N phân biệt nhận A làm trung ñiểm thì:

2

2

1 2

(5 2) 20( 1)(10 13) 0 225 40 256 0

5 2 4 2 5 2 20 20

5 5

4 4 145 4 4 145

;

45 45 18 2 ( ) : ( 2) ( ) : 6 5 10 0

18 15 5

( / )

15

A M N

k k k k k

b k

x x x x x k k

a k

k k

d y x hay d x y

k t m

∆ = − + − + >   + − >  − ⇔ 

= = + = + = − =  − = − 

 −

 − + − −  > <  ⇔  ⇒ = − + − − =

 =



Bài 2: Cho 3

( ) : 3 C y x x = −

CMR: ðường thẳng (d): y m x = + + ( 1) 2 luôn cắt (C) tại 1 ñiểm A cố ñịnh.

Giải:

Ta thấy hoành ñộ giao ñiểm của (d) và (C) là nghiệm của phương trình:

( )

3

3 3 3 2 0 3 ( 1) 2 3 2 ( 1) 0 1

1 0

x x

x x m x x x m x x

x

 − − =

− = + + ⇔ − − + + = ⇔ ⇔ = − 

 + =

Vậy (d) luôn cắt (C) tại 1 ñiểm A cố ñịnh có tung ñộ là: A( 1;2) −