Bài tập tiếp tuyến

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Bai 1. Cho hàm số ( )

3

3 2 m

y x mx C = − + . Tìm m để đồ thị của hàm số ( Cm ) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng

d x y : 7 0 + + = góc α , biết 1

os

26

c α =

Bai 2. Cho hs 3 2

y x x = − + 3 4 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt

(C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho tiếp tuyến của (C) tại M, N vuông góc với nhau.

Bai 3. Cho h m s à ố y = x3

- 3x + 2 (C). Chứng minh rằng qua điểm 0

28 ;0

27

M

   ÷   kẻ được ba tiếp tuyến với (C)

trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Bai 4. Cho hs

2 3

2

x

y

x

−

=

−

(C). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến cắt TCĐ và

TCN tại A, B sao cho cos ·ABI bằng 4

17

,với I l giao 2 à tiệm cận của (C).

Bai 5. Cho h m y = x à 4

– 4x2

+ 3 (C). Gọi (C1) l à đồ thị đối xứng của đồ thị (C) qua điểm A(

1

;2

2

). Viết phương

trình tiếp tuyến với đồ thị (C1) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): 16x + y – 2 = 0

Bai 6. Cho hs

1

1

mx

y

x

−

=

−

. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hs tại giao điểm B của đồ thị với trục Oy. Xác định các

giá trị của m để đường thẳng d cắt trục Ox tại A sao cho 1 1 3

OA OB

+ =

Bai 7. Cho hs 3 2

y x x = − + 3 1. Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm A, B song

song với nhau và AB = 4 2 .

Bai 8. Cho hs

4 1 3 2 (2 1) ( 2)

3 3

y x m x m x = − + + + + . Gọi A là giao điểm của đồ thị hs với trục tung. Tìm m sao

cho tiếp tuyến của (C) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1

3

.

Bai 9. Cho hàm số: 2 2 ,(1)

1

x

y

x

+

=

−

.I là giao điểm hai tiệm cận của ( ) C , đường thẳng ( ) d có phương trình:

x y − + = 2 5 0 , ( ) d cắt ( ) C tại hai điểm A B, với A có hoành độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến

của ( ) C vuông góc với IA.

Bai 10. Hàm số: 1

2

x

y

x

−

=

−

. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến này cắt trục Ox, Oy lần lượt

tại hai điểm phân biệt A, B khác gốc toạ độ O sao cho OA = 4 OB

Bai 11. Cho hs

2 1,(1)

1

x

y

x

−

=

+

. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm trên (1) điểm M có hoành độ dương sao

cho tiếp tuyến tại M với đồ thị (1) cắt hai đường tiệm cận tại A, B thỏa mãn: 2 2 IA IB + = 40 .