Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bai tap nguyen ham - tich phan
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
Căn bản Mở rộng
∫ dx= x + C ∫a.dx= ax+ C
C
1
1 x
.x dx +
α+
α+
∫ =
α
( với α ≠ –1 )
C
a( 1)
1 (ax b)
(.ax b) dx +
α+
α+
+
∫ =
α +
( với α ≠ –1 )
∫ dx=lnx +C
x
1
∫
+
dx
a.x b
1
=
a
1
lna.x + b+ C
∫sin xdx = − cos x + C cosax C
a
1
∫
sinaxdx= − +
∫ cos xdx = sin x + C sinax C
a
1
∫cosaxdx= +
∫(1+ tan2
x).dx = dx tgx C
cos x
1
2 ∫
= + ∫(1+ tg2
a x).dx = tgax C
a
1
dx
cos ax
1
2 ∫
= +
∫(1+ cot2
x).dx = - cotx +C
dx cot gx
sin x
1
2 ∫
= − + C
∫(1+ cot2
a x).dx =
a
1
− cotax +C
cot gax C
a
1
dx
sin ax
1
2 ∫
= − +
∫tanx.dx = - ln(cosx) + C ln(cos ax) C
a
1
∫
tgaxdx =− +
∫cotx.dx = ln(sinx) + C ln(sin ax) C
a
1
∫
cot gaxdx = +
e dx e C
x x
∫
= + e C
a
1
e dx ax ax ∫
= +
C
lna
a
a dx
x
x
∫
= +
( 0 < a ≠ 1 )
Công thức Luỹ thừa :
n
m
n m
x = x
; xm
.xn
= x m + n
( x m
)
n
= xm.n ;
1 1
2 3 3 x x ; x x = =
I/ Tính các nguyên hàm sau:
A. Tính bằng phương pháp đổi biến số.
1.
5
7
( 3)
( 7)
x
dx
x
+
∫
−
2. ln .ln(ln )
dx
x x x
∫ 3. 3 3 2 ∫(2 1) x x dx +
4.
2
5
( 1)
x dx
x −
∫
5.
3
4
sin
os
xdx
c x ∫
6. 3 5 sin . os x c xdx ∫
7. 2
(2 3) x x e e dx + ∫ 8.
ln
ln 1
xdx
x x +
∫ 9.
2
x
xe dx −
∫
10. 2 2 (1 )
x
dx
+ x
∫ 11. 1
x
e dx − ∫
12. 3
x xdx 1− ∫
B. Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.