Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
TRẦN SĨ TÙNG
---- õö & õö ----
TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
Năm 2012
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com
Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số
Trang 1
KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
A. Kiến thức cơ bản
Giả sử hàm số y = f x( ) có tập xác định D.
· Hàm số f đồng biến trên D ¤ y¢ ³ 0," Œx D và y¢ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
thuộc D.
· Hàm số f nghịch biến trên D ¤ y¢ £ 0," Œx D và y¢ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
thuộc D.
· Nếu y ax bx c a
2
' = + + ¹ ( 0) thì:
+ a
y x R 0
' 0, D 0
Ï >
³ " Œ ¤ Ì
Ó £
+ a
y x R 0
' 0, D 0
Ï <
£ " Œ ¤ Ì
Ó £
· Định lí về dấu của tam thức bậc hai g x ax bx c a
2
( ) = + + ¹ ( 0):
+ Nếu D < 0 thì g x( ) luôn cùng dấu với a.
+ Nếu D = 0 thì g x( ) luôn cùng dấu với a (trừ
b
x
2a
= - )
+ Nếu D > 0 thì g x( ) có hai nghiệm x x 1 2 , và trong khoảng hai nghiệm thì g x( ) khác dấu
với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g x( ) cùng dấu với a.
· So sánh các nghiệm x x 1 2 , của tam thức bậc hai g x ax bx c
2
( ) = + + với số 0:
+ x x P
S
1 2
0
0 0
0
ÏD ³
Ô
£ < ¤ > Ì
Ô < Ó
+ x x P
S
1 2
0
0 0
0
ÏD ³
Ô
< £ ¤ > Ì
Ô > Ó
+ x x P 1 2 < 0 0 < ¤ <
·
a b
g x m x a b g x m
( ; )
( ) £ ," Œ( ; ) ¤ £ max ( ) ;
a b
g x m x a b g x m
( ; )
( ) ³ ," Œ( ; ) ¤ ³ min ( )
B. Một số dạng câu hỏi thường gặp
1. Tìm điều kiện để hàm số y = f x( ) đơn điệu trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng
xác định).
· Hàm số f đồng biến trên D ¤ y¢ ³ 0," Œx D và y¢ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
thuộc D.
· Hàm số f nghịch biến trên D ¤ y¢ £ 0," Œx D và y¢ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm
thuộc D.
· Nếu y ax bx c a
2
' = + + ¹ ( 0) thì:
+ a
y x R 0
' 0, D 0
Ï >
³ " Œ ¤ Ì
Ó £
+ a
y x R 0
' 0, D 0
Ï <
£ " Œ ¤ Ì
Ó £
2. Tìm điều kiện để hàm số y f x ax bx cx d 3 2
= ( ) = + + + đơn điệu trên khoảng (a b; ) .
Ta có: y f x ax bx c
2
¢ ¢ = ( ) = 3 2 + + .
a) Hàm số f đồng biến trên (a b; ) ¤ y x ¢ ³ 0," Œ(a b; ) và y¢ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu
hạn điểm thuộc (a b; ) .
Trường hợp 1:
· Nếu bất phương trình f ¢(x) ³ 0 ¤ ³ h(m) g x( ) (*)
thì f đồng biến trên (a b; ) ¤ h m g x
( ; )
( ) ³ max ( )
a b
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com
Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 2
· Nếu bất phương trình f ¢(x) ³ 0 ¤ £ h(m) g x( ) (**)
thì f đồng biến trên (a b; ) ¤ h m g x
( ; )
( ) £ min ( )
a b
Trường hợp 2: Nếu bất phương trình f x ¢( ) 0 ³ không đưa được về dạng (*) thì đặt t x = -a .
Khi đó ta có: y g t at a b t a b c 2 2
¢ = ( ) = 3 + 2(3 a + ) + 3 2 a a + + .
– Hàm số f đồng biến trên khoảng (-•; ) a ¤ g(t t ) ³ 0, 0 " < ¤
a
a
S
P
0
0 0
0 0
0
D
D
Ï >
Ï > > ÔÔ
Ì Ì ⁄
Ó £ > Ô
ÔÓ ³
– Hàm số f đồng biến trên khoảng (a; ) +• ¤ g(t t ) ³ 0, 0 " > ¤
a
a
S
P
0
0 0
0 0
0
D
D
Ï >
Ï > > ÔÔ
Ì Ì ⁄
Ó £ < Ô
ÔÓ ³
b) Hàm số f nghịch biến trên (a b; ) ¤ y x ¢ ³ 0," Œ(a b; ) và y¢ = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu
hạn điểm thuộc (a b; ) .
Trường hợp 1:
· Nếu bất phương trình f ¢(x) £ 0 ¤ ³ h(m) g x( ) (*)
thì f nghịch biến trên (a b; ) ¤ h m g x
( ; )
( ) ³ max ( )
a b
· Nếu bất phương trình f ¢(x) ³ 0 ¤ £ h(m) g x( ) (**)
thì f nghịch biến trên (a b; ) ¤ h m g x
( ; )
( ) £ min ( )
a b
Trường hợp 2: Nếu bất phương trình f x ¢( ) 0 £ không đưa được về dạng (*) thì đặt t x = -a .
Khi đó ta có: y g t at a b t a b c 2 2
¢ = ( ) = 3 + 2(3 a + ) + 3 2 a a + + .
– Hàm số f nghịch biến trên khoảng (-•; ) a ¤ g(t t ) £ 0, 0 " < ¤
a
a
S
P
0
0 0
0 0
0
D
D
Ï <
Ï < > ÔÔ
Ì Ì ⁄
Ó £ > Ô
ÔÓ ³
– Hàm số f nghịch biến trên khoảng (a; ) +• ¤ g(t t ) £ 0, 0 " > ¤
a
a
S
P
0
0 0
0 0
0
D
D
Ï <
Ï < > ÔÔ
Ì Ì ⁄
Ó £ < Ô
ÔÓ ³
3. Tìm điều kiện để hàm số y f x ax bx cx d 3 2
= ( ) = + + + đơn điệu trên khoảng có độ dài
bằng k cho trước.
· f đơn điệu trên khoảng x x 1 2 ( ; ) ¤ y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x x 1 2 , ¤ a 0
D 0
Ï ¹
Ì
Ó >
(1)
· Biến đổi x x d 1 2 - = thành x x x x d 2 2
1 2 1 2 ( + ) 4 - = (2)
· Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.
· Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
4. Tìm điều kiện để hàm số
ax bx c
y a d
dx e
2
(2), ( , 0) + +
= ¹
+
a) Đồng biến trên (-•; ) a .
b) Đồng biến trên (a; ) +• .
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com
Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số
Trang 3
c) Đồng biến trên (a b; ) .
Tập xác định:
e
D R
d
\
Ï ¸ -
= Ì ˝ Ó ˛
,
( ) ( )
adx aex be dc f x
y
dx e dx e
2
2 2
2 ( ) '
+ + -
= =
+ +
5. Tìm điều kiện để hàm số
ax bx c
y a d
dx e
2
(2), ( , 0) + +
= ¹
+
a) Nghịch biến trên (-•; ) a .
b) Nghịch biến trên (a; ) +• .
c) Nghịch biến trên (a b; ) .
Tập xác định:
e
D R
d
\
Ï ¸ -
= Ì ˝ Ó ˛
,
( ) ( )
adx aex be dc f x
y
dx e dx e
2
2 2
2 ( ) '
+ + -
= =
+ +
Trường hợp 1 Trường hợp 2
Nếu: f (x) ³ 0 ¤ ³ g(x) h(m i ) ( ) Nếu bpt: f x( ) 0 ³ không đưa được về dạng (i)
thì ta đặt: t x = -a .
Khi đó bpt: f x( ) 0 ³ trở thành: g t( ) 0 ³ , với:
g t adt a d e t ad ae be dc 2 2 ( ) = + 2 ( a + ) 2 + a a + + -
a) (2) đồng biến trên khoảng (-•; ) a
e
d
g(x) h(m x ),
a
a
Ï-
¤
Ô ³
Ì
Ô
Ó ³ " <
e
d
h m g x
( ; ]
( ) min ( )
a
a
-•
ÏÔ ³
¤ Ì
Ô £
Ó
a) (2) đồng biến trên khoảng (-•; ) a
e
d
g(t) 0, t 0 ( ) ii
a
Ï-
¤
Ô ³
Ì
Ô
Ó ³ " <
a
a
ii S
P
0
0 0 ( ) 0 0
0
Ï >
Ï >
ÔÔD >
¤ ⁄ Ì Ì ÓD £ > Ô
ÔÓ ³
b) (2) đồng biến trên khoảng (a; ) +•
e
d
g(x) h(m x ),
a
a
Ï-
¤
Ô £
Ì
Ô
Ó ³ " >
e
d
h m g x
[ ; )
( ) min ( )
a
a
+•
ÏÔ £
¤ Ì
Ô £
Ó
b) (2) đồng biến trên khoảng (a; ) +•
e
d
g(t) 0, t 0 ( ) iii
a
Ï-
¤
Ô £
Ì
Ô
Ó ³ " >
a
a
iii S
P
0
0 0 ( ) 0 0
0
Ï >
Ï >
ÔÔD >
¤ ⁄ Ì Ì ÓD £ < Ô
ÔÓ ³
c) (2) đồng biến trên khoảng (a b; )
( )
e
d
g x h m x
;
( ) ( ), ( ; )
a b
a b
Ï-
¤
Ô œ
Ì
Ô
Ó ³ " Œ
( )
e
d
h m g x
[ ; ]
;
( ) min ( )
a b
a b
ÏÔ œ
¤ Ì
Ô £
Ó
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com
Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 4
Trường hợp 1 Trường hợp 2
Nếu f (x) £ 0 ¤ ³ g(x) h(m i ) ( ) Nếu bpt: f x( ) 0 ³ không đưa được về dạng (i)
thì ta đặt: t x = -a .
Khi đó bpt: f x( ) 0 £ trở thành: g t( ) 0 £ , với:
g t adt a d e t ad ae be dc 2 2 ( ) = + 2 ( a + ) 2 + a a + + -
a) (2) nghịch biến trên khoảng (-•; ) a
e
d
g(x) h(m x ),
a
a
Ï-
¤
Ô ³
Ì
Ô
Ó ³ " <
e
d
h m g x
( ; ]
( ) min ( )
a
a
-•
ÏÔ ³
¤ Ì
Ô £
Ó
a) (2) đồng biến trên khoảng (-•; ) a
e
d
g(t) 0, t 0 ( ) ii
a
Ï-
¤
Ô ³
Ì
Ô
Ó £ " <
a
a
ii S
P
0
0 0 ( ) 0 0
0
Ï <
Ï <
ÔÔD >
¤ ⁄ Ì Ì ÓD £ > Ô
ÔÓ ³
b) (2) nghịch biến trên khoảng (a; ) +•
e
d
g(x) h(m x ),
a
a
Ï-
¤
Ô £
Ì
Ô
Ó ³ " >
e
d
h m g x
[ ; )
( ) min ( )
a
a
+•
ÏÔ £
¤ Ì
Ô £
Ó
b) (2) đồng biến trên khoảng (a; ) +•
e
d
g(t) 0, t 0 ( ) iii
a
Ï-
¤
Ô £
Ì
Ô
Ó £ " >
a
a
iii S
P
0
0 0 ( ) 0 0
0
Ï <
Ï <
ÔÔD >
¤ ⁄ Ì Ì ÓD £ < Ô
ÔÓ ³
c) (2) đồng biến trong khoảng (a b; )
( )
e
d
g x h m x
;
( ) ( ), ( ; )
a b
a b
Ï-
¤
Ô œ
Ì
Ô
Ó ³ " Œ
( )
e
d
h m g x
[ ; ]
;
( ) min ( )
a b
a b
ÏÔ œ
¤ Ì
Ô £
Ó
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com
Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số
Trang 5
Câu 1. Cho hàm số y m x mx m x
1 3 2 ( 1) (3 2)
3
= - + + - (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
· Tập xác định: D = R. y m x mx m
2 ¢= ( -1) + 2 + - 3 2 .
(1) đồng biến trên R ¤ y x 0, ¢³ " ¤ m ³ 2
Câu 2. Cho hàm số y x x mx
3 2
= + 3 4 - - (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 .
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (-•;0).
· Tập xác định: D = R. y x x m
2 ¢= 3 6 + - . y¢ có D¢ = + 3(m 3) .
+ Nếu m £ -3 thì D¢ £ 0 fi y x ¢ ³ "0, fi hàm số đồng biến trên R fi m £ -3 thoả YCBT.
+ Nếu m > -3 thì D¢ > 0 fi PT y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x x x x 1 2 1 2 , ( ) < . Khi đó hàm số
đồng biến trên các khoảng x x 1 2 (-•; ),( ; ) +• .
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-•;0) ¤ x x 1 2 0 £ < ¤ P
S
0
0
0
ÏD¢ >
Ô
Ì ³
Ô
Ó >
¤
m
m
3
0
2 0
Ï > - Ô
Ì- ³
Ô
Ó- >
(VN)
Vậy: m £ -3.
Câu 3. Cho hàm số y x m x m m x
3 2
= 2 -3(2 +1) + 6 ( + + 1) 1 có đồ thị (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) +•
· Tập xác định: D = R. y x m x m m
2
' = 6 - 6(2 +1) + + 6 ( 1) có m m m
2 2 D = (2 +1) - 4( + ) = >1 0
x m
y
x m
' 0 1
È =
= ¤ Í
Î = +
. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-•;m m ), ( +1; ) +•
Do đó: hàm số đồng biến trên (2; ) +• ¤ m + £1 2 ¤ m £ 1
Câu 4. Cho hàm số y x m x m x m
3 2
= + (1- 2 ) + (2 - ) 2 + + .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K = (0; ) +• .
· Hàm đồng biến trên (0; ) +• y x m x m
2 ¤ ¢= 3 + 2(1- 2 ) + (2 - ³) 0 với " Œx (0 ) ;+•
x
f x m
x
x
2
3 2
( )
4 1
+ 2
¤ = ³
+
+
với " Œx (0 ) ;+•
Ta có:
x x
f x x x x x
x
2
2
2
6( 1) 1 1
2
( ) 0 2
( )
0 1;
4 1 2
¢ =
+ -
= ¤ + - = = - =
+
¤
Lập BBT của hàm f x( ) trên (0; ) +• , từ đó ta đi đến kết luận: f m m
1 5
2 4
Ê ˆ Á ˜ ³ ¤ ³
Ë ¯
.
Câu hỏi tương tự:
a) y m x m x m x
1 3 2 ( 1) (2 1) 3(2 1) 1
3
= + - - + - + (m ¹ -1), K = (-• -; 1). ĐS: m
4
11
³
b) y m x m x m x
1 3 2 ( 1) (2 1) 3(2 1) 1
3
= + - - + - + (m ¹ -1), K = (1; ) +• . ĐS: m ³ 0
c) y m x m x m x
1 3 2 ( 1) (2 1) 3(2 1) 1
3
= + - - + - + (m ¹ -1), K = -( 1;1). ĐS: m
1
2
³
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com
Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
Trang 6
Câu 5. Cho hàm số y m x m x x
1 2 3 2 ( 1) ( 1) 2 1
3
= - + - - + (1) (m ¹ ±1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2) Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K = (-•;2) .
· Tập xác định: D = R; y m x m x
2 2
¢ = ( -1) +2( - - 1) 2 .
Đặt t x = –2 ta được: y g t m t m m t m m
2 2 2 2
¢ = = ( ) ( -1) + (4 + 2 - 6) + 4 + - 4 10
Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (-•;2) ¤ g(t t ) £ 0, 0 " <
TH1:
a 0
0
Ï <
Ì
ÓD £ ¤ m
m m
2
2
1 0
3 2 1 0
ÏÔ - < Ì
ÔÓ - - £
TH2:
a
S
P
0
0
0
0
Ï <
ÔÔD > Ì
>
Ô
ÔÓ ³
¤
m
m m
m m
m
m
2
2
2
1 0
3 2 1 0
4 4 10 0
2 3 0
1
Ï - < Ô
Ô - - > Ô
Ì + - £ Ô
- - Ô >
ÔÓ +
Vậy: Với m
1
1
3
-
£ < thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (-•;2).
Câu 6. Cho hàm số y m x m x x
1 2 3 2 ( 1) ( 1) 2 1
3
= - + - - + (1) (m ¹ ±1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2) Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng K = (2; ) +• .
· Tập xác định: D = R; y m x m x
2 2
¢ = ( -1) +2( - - 1) 2 .
Đặt t x = –2 ta được: y g t m t m m t m m
2 2 2 2
¢ = = ( ) ( -1) + (4 + 2 - 6) + 4 + - 4 10
Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; ) +• ¤ g(t t ) £ 0, 0 " >
TH1:
a 0
0
Ï <
Ì
ÓD £ ¤ m
m m
2
2
1 0
3 2 1 0
ÏÔ - < Ì
ÔÓ - - £
TH2:
a
S
P
0
0
0
0
Ï <
ÔÔD > Ì
<
Ô
ÔÓ ³
¤
m
m m
m m
m
m
2
2
2
1 0
3 2 1 0
4 4 10 0
2 3 0
1
Ï - < Ô
Ô - - > Ô
Ì + - £ Ô
- - Ô <
ÔÓ +
Vậy: Với -1 1 < < m thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (2; ) +•
Câu 7. Cho hàm số y x x mx m
3 2
= + 3 + + (1), (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.
2) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
· Ta có y x x m
2
' = 3 6 + + có D¢ = -9 3m .
+ Nếu m ≥ 3 thì y¢ ³ 0," Œx R fi hàm số đồng biến trên R fi m ≥ 3 không thoả mãn.
+ Nếu m < 3 thì y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x x x x 1 2 1 2 , ( ) < . Hàm số nghịch biến trên đoạn
x x 1 2 È ˘ ;
Î ˚ với độ dài l x x 1 2 = - . Ta có:
m
x x x x 1 2 1 2 2;
3
+ = - = .
YCBT ¤ l = 1 ¤ x x 1 2 - =1 ¤ x x x x
2
1 2 1 2 ( + ) - = 4 1 ¤ m
9
4
= .
Câu 8. Cho hàm số y x mx
3 2
= -2 + - 3 1 (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng x x 1 2 ( ; ) với x x 2 1 - =1.
· y x mx
2
' = - + 6 6 , y' = 0 0 ¤ x = ⁄ = x m .
+ Nếu m = 0 fi y x ¢ £ 0," Œ° fi hàm số nghịch biến trên ° fi m = 0 không thoả YCBT.
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com
Trần Sĩ Tùng Khảo sát hàm số
Trang 7
+ Nếu m ¹ 0 , y¢ ³ 0,"x Œ > (0;m) 0 khi m hoặc y¢ ³ 0,"x Œ < (m;0) 0 khi m .
Vậy hàm số đồng biến trong khoảng x x 1 2 ( ; ) với x x 2 1 - =1
¤
x x m
x x m
1 2
1 2
( ; ) (0; )
( ; ) ( ;0)
È =
Í = Î
và x x 2 1 - =1 ¤ m
m
m
0 1 1
0 1
È - = ¤ = ± Í
Î - =
.
Câu 9. Cho hàm số y x mx m
4 2
= - 2 - + 3 1 (1), (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).
· Ta có y x mx x x m
3 2 ' = 4 - 4 = - 4 ( )
+ m £ 0 , y x 0, (0; ) ¢³ " Œ +• fi m £ 0 thoả mãn.
+ m > 0 , y ¢= 0 có 3 nghiệm phân biệt: - m, 0, m .
Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) ¤ m £ 1 m ¤ 0 1 < £ . Vậy mŒ(-•;1˘
˚
.
Câu hỏi tương tự:
a) Với y x m x m
4 2
= - 2( -1) 2 + - ; y đồng biến trên khoảng (1;3). ĐS: m £ 2 .
Câu 10. Cho hàm số
mx
y
x m
+ 4
=
+
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-•;1) .
· Tập xác định: D = R \ {–m}. m
y
x m
2
2
4
( )
-
¢=
+
.
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ¤ y m ¢< 0 ¤ -2 2 < < (1)
Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-•;1) thì ta phải có -m m ³ 1 1 ¤ £ - (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được: -2 1 < m £ - .
Câu 11. Cho hàm số
x x m
y
x
2
2 3 (2).
1
- +
=
-
Tìm m để hàm số (2) đồng biến trên khoảng (-• -; 1) .
· Tập xác định: D = R {\ 1}.
x x m f x
y
x x
2
2 2
2 4 3 ( ) ' .
( 1) ( 1)
- + -
= =
- -
Ta có: f x m x x
2
( ) ³ 0 ¤ £ 2 - + 4 3. Đặt g x x x
2
( ) = 2 - + 4 3 fi g'(x x ) = - 4 4
Hàm số (2) đồng biến trên (-• -; 1) y x m g x
( ; 1]
' 0, ( ; 1) min ( )
-• -
¤ ³ " Œ -• - ¤ £
Dựa vào BBT của hàm số g(x x ), " Œ(-• -; 1] ta suy ra m £ 9 .
Vậy m £ 9 thì hàm số (2) đồng biến trên (-• -; 1)
Câu 12. Cho hàm số
x x m
y
x
2
2 3 (2).
1
- +
=
-
Tìm m để hàm số (2) đồng biến trên khoảng (2; ) +• .
· Tập xác định: D = R {\ 1}.
x x m f x
y
x x
2
2 2
2 4 3 ( ) ' .
( 1) ( 1)
- + -
= =
- -
Ta có: f x m x x
2
( ) ³ 0 ¤ £ 2 - + 4 3. Đặt g x x x
2
( ) = 2 - + 4 3 fi g'(x x ) = - 4 4
Hàm số (2) đồng biến trên (2; ) +• y x m g x
[2; )
' 0, (2; ) min ( )
+•
¤ ³ " Œ +• ¤ £
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam
www.MATHVN.com