Bài tập khai triển Taylor - Maclaurin potx

Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học

GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM

Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin

Bài 1:

1. Khai triển đa thức 4 3 2

x  5x  5x  x 2 thành lũy thừa của (x – 2)

2. Khai triển đa thức 5 4 2

x  2x  x  x 1 thành lũy thừa của (x +1)

Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau:

1. y  tan x 2. y  arcsin x 3. y  arccos x

4. y  arctan x 5. 1

( 1)( 2) y

x x    6. 2 3

1

x

y

x

  

7. 2 2 (1 2 ) (1 2 ) x x y x e x e      8. 1 ln

1

x

y

x

         9. y  arcsin x  sin x

10. y  sin x  cos x 11. y  cos(3 ).sin x x 12. sin x y  e x

Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số :

1. sin x e đến x5 2. tan x e đến x5 3. ln(cos ) x đến x6

4.   2 ln x  1 x đến x5 5. sin ln x

x

     

đến x6 6. 1

1 sin  x

đến bậc 5

7. cos(sin ) x đến x6

. Tìm f

(6)(0) ; 8. 2 2x x e  đến bậc 5. 9. tan(sin ) x đến x5

10. sin(tan ) x đến x5 11. 3 3 2 1 2  x x   1 3  x x  đến x3

Bài 4 : Với các giá trị nào của A, B, C, D thì khi x  0 ta có công thức tiệm cận :

2

5

2

1 0( )? 2

x Ax Bx

e x

Cx Dx

   

 

Bài 5: Áp dụng công thức khai triển Taylor – Maclaurin, tính giới hạn của :

1.

0

1 1 lim cot x

x  x x

       2. 2 0

ln(1 ) limx

x x

 x

  3.

2

4 0

cos 1

2 limx

x

x

 x

 

4. 3 0

tan sin limx

x x

 x

 5. 3 0

arctan arcsin limx

x x

 x

 6.

3

3 0

tan

3 lim

sin

6

x

x

x x

x

x x 

 

 

7. 2

2 2

0

ln (1 ) sin lim

1 x x

x x

e  

 

 8.

2

0

1

2 lim

sin

x

x

x

e x

 x x

  

 9.

3

5 0

2(tan sin ) limx

x x x

 x

 