BAI TAP HH10 CHUONG I VECTOR potx

CHƯƠNG I. VECTƠ

I. LÝ THUYẾT

1. Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài và cùng hướng.

VD: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó:

=

uuur uur

DA CB

AB và CD không bằng nhau

OA và OD không bằng nhau

2. Tổng của hai vectơ:

Cho ,

r

r

a b . Từ một điểm A bất kỳ, ta dựng =

uuur r

AB a , CD = b . Khi đó: AC được gọi là tổng

của hai vectơ r

a và b . Kí hiệu: AC =

r

a + b

3. Hiệu của hai vectơ:

+ Vectơ đối của r

a , kí hiệu là –

r

a , là một vectơ ngược hướng và cùng độ dài với r

a .

+ Hiệu của 2 vectơ r

a , b là tổng của r

a với vectơ đối của b . Kí hiệu: r

a – b =

r

a +(– b ).

4. Các quy tắc:

+ Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ, ta luôn có: AB + BC = AC

+ Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB + AD = AC

+ Quy tắc hiệu: Với 3 điểm O, A, B bất kỳ, ta luôn có: OB − OA = AB

+ Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì: IA + IB = 0

+ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì: GA + GB + GC = 0

5. Tích của vectơ với 1 số:

Tích của vectơ r

a với số thực k là một vectơ, kí hiệu: k r

a

+ Hướng: * Nếu k ≥ 0 thì k r

a cùng hướng với r

a

* Nếu k ≤ 0 thì k r

a ngược hướng với r

a

+ Độ dài: | k r

a | = |k|| r

a |

6. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:

+ Nếu I là trung điểm của đoạn AB thì với mọi điểm M, ta luôn có: MA + MB = 2MI

+ Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M, ta luôn có:

MA + MB + MC = 3MG

7. Điều kiện để 2 vectơ cùng phương:

 Vectơ b cùng phương với vectơ r

a ( ≠ 0)

r

r

a khi và chỉ khi có số k sao cho: =

r

r

b ka

 Điều kiện cần và đủ để 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho

=

uuur uuur

AB k AC

8. Hệ trục tọa độ:

• 1 2 1 2 = ⇔ = + ( ; )

r r r r

a a a a a i a j

• M = (x; y) ⇔ OM = (x; y)

• ( ; ) B A B A AB = x − x y − y

• 1 2 = ( ; ) r

a a a , ( ; ) b = b1 b2

.

Khi đó: * 1 1 2 2 + = + + ( ; )

r

r

a b a b a b

* 1 1 2 2 − = − − ( ; )

r

r

a b a b a b

* k

r

a = (ka1; ka2)

Chương 1 VECTƠ Trang 1

C

A

D

B

O