bai tap dung duoc

PHAÀN1:DAO ÑOÄNG CÔ HOÏC:

Baøi1:Moät vaät dññh treân moät ñöôøng thaúng MN=10cm theo pt x= Asin(ω t+ϕ ).Bieát trong thôøi gian 1 phuùt vaät

thöïc hieän ñöôïc 30 dñ vaø taïi thôøi ñieåm ban ñaàu (t=o) vaät ôû li ñoä x=2,5cm vaø ñang chuyeån ñoäng veà phía vò trí

caân baèng.

1/Tính chu kì vaø bieân ñoä dao ñoäng.

2/Tìm toaï ñoä,vaän toác vaø gia toác cuûa vaät vaøo thôøi ñieåm t=1,5s.

3/Tính vaän toác vaø gia toác cuûa vaät taïi vò trí vaät coù li ñoä x=4cm.

4/Vaät qua li ñoä x=2,5cm theo chieàu döông vaøo nhöõng thôøi ñieåm naøo?Xaùc ñònh thôøi ñieåm vaät

qua li ñoä treân theo chieàu aâm laàn thöù hai tính töø luùc vaät baét ñaàu dñ.

5/Tìm thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät coùvaän toác v=vmax/2.

Baøi2:Moät chaát ñieåm dññh coù ptdñ x=Asin(ω t)treân moät ñöôøng thaúng MN=20cm, coù chu kyø dao ñoäng T=2s

1/Vieát bieåu thöùc vaän toác,gia toác vaø tính caùc giaù trò cöïc ñaïi cuûa chuùng.

2/Vaät qua li ñoä baèng 5cm vaøo nhöõng thôøi ñieåm naøo.

3/Tìm thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät coù vaän toác v=vmax/2

4/Tính vaän toác vaø gia toác khi vaät caùch VTCB cm.

5/Tính vaän toác trung bình cuûa vaät trong moät chu kì.

6/Xaùc ñònh li ñoä vaø thôøi ñieåm töông öùng vôùi pha baèng 150 0

.

7/giaù trò cöïc ñaïi cuûa löïc gaây neân dñ cuûa vaät bieát khoái löôïng cuûa vaät m=100g.

Baøi3: Moât con laéc loø xo treo thaúng ñöùng taïi VTCB loø xo coù ñoä giaõn∆l=10(cm); cho g=10m/s2

1/Choïn truïc toaï ñoä coù chieàu döông höôùng thaúng ñöùng xuoáng döôùi &choïn goác thôøi gian laø luùc vaät baét ñaàu

dñ.Vieát ptdñ cuûa vaät trong 2 tröôøng hôïp

a-Naâng vaät theo phöông thaúng ñöùng caùch VTCB 2(cm) roài thaû nheï.

b-Keùo vaät ñeán vò trí loø xo coù ñoä giaõn 12cm roài cung caáp cho noù 1vaän toác V=20(cm/s) höôùng veà VTCB.

2/Taïi VTCB cung caáp cho vaät moät vaän toác V 0 =20cm/s höôùng thaúng ñöùng xuoáng theo chieàu döông cuûa truïc

toaï ñoä, cho m=200g.

a-Vieát ptdñ cuûa vaät.Choïn t=o laø luùc vaät baét ñaàu dñ.

b-Tính chieàu daøi max vaø min cuûa loø xo khi vaät dñ. Bieát loø xo coù chieàu daøi töï nhieân l0=25cm

c-Tính löïc hoài phuïc t/d leân vaät ôû thôøi ñieåm t= ( )

30

s

π

.

d/Tính löïc ñaøn hoài max vaø min.

e/ Vieát ptdñ cuûa vaät.Choïn t=o laø luùc vaät coù toïa ñoä x=1cm vaø ñang chuyeån ñoâng theo chieàu döông cuûa truïc toaï

ñoä.

g/Vieát ptdñ cuûa vaät.Choïn t=o laø luùc vaät qua VTCB laàn thöù nhaát keå töø luùc vaät baét ñaàu dñ.

Baøi 3a: Moät con laéc loø xo coù chieàu daøi töï nhieân l 0 =30cm, K=100N/m, vaät m=100g treo thaúng ñöùng. Boû qua

ma saùt laáy g=10m/s2

, π 2

=10. Naâng vaät theo phöông thaúng ñöùng sao cho loø xo coù chieàu daøi l=29cm roài

truyeàn cho noù vaân toác 20π 3 cm/s höôùng thaúng ñöùng leân treân.Choïn truïc toaï ñoäox höôùng thaúng ñöùng xuoáng

döôùi, goác o truøng vôùi VTCB cuûa vaät.

1/Vieát ptdñ cuûa vaät,choïn goác thôøi gian laø luùc:

a-Vaät ôû vò trí thaáp nhaát.

b- Vaät ôû vò trí cao nhaát.

c- Vaät qua VTCB theo chieàu döông.

d- Vaät qua VTCB ngöôïc chieàu döông

e-Truyeàn vaän toác cho vaät.

2/Giaû söû khi vaät ôû vò trí bieân ñoä döông ta nheï nhaøng ñaët cho noù 1 gia troïng m'=300(g). Sau khi ñaët caû 2 vaät

ñeàu dññh.Vieát ptdñ cuûa heä, choïn t=0 luùc ñaët gia troïng, truïc ox vaãn nhö cuõ.

Baøi 4: Moät con laéc loø xo dññh theo phöông ngang vôùi chu kì T=2s.Vaät qua VTCB vôùi vaän toác V 0 =31,4cm/s.

Bieát vaät coù KL m=1kg.

1

1/Vieát ptdñ cuûa vaät(choïn t=0 luùc vaät qua VTCB theo chieàu döông).

2/ Tính cô naêng toaøn phaàn vaø ñoäng naêng cuûa vaät khi vaät ôû li ñoä x=-8cm.

3/Tìm vò trí cuûa vaät maø taïi ñoù ñoäng naêng lôùn gaáp 3 laàn theá naêng.

Baøi 5 : Hai loø xo meàm coø ñoä cöùng K 1 =25N/m, K 2 =75N/mgaén vôùi moät

vaät coù KL m=250g (nhv): Bieát taïi VTCB toång ñoä giaõn cuûa 2loø xo laø 4cm.

1/Tính ñoä bieán daïng cuûa moãi loø xo taïi VTCB.

2/Keùo vaät theo phöông naèm ngang veà phía B sao cho loø xo K 2 coù ñoä daøi baèng ñoä daøi töï nhieân cuûa noù roài thaû

cho khoâng vaän toác ban ñaàu, CM heä dññh.

3/Vieát ptdñ cuûa vaät, choïn t=0 luùc thaû vaät.

4/Tính löïc taùc duïng leân giaù ñôõ taïi 2 ñieåm A &B taïi thôøi ñieåm t= ( )

60

s

π

.

Baøi 6: Moät vaät coù KL m=1(kg) ñöôïc gaén vôùi 2 loø xo coù ñoä cöùng K 1 ,K 2 (nhv) 2 loø xo coù cuøng chieàu daøi töï

nhieân L 0 =94cm vaø K 1 =3K 2 khoaûng caùch MN=188cm, keùo vaät theo phöông MN tôùi vò trí caùch M 1ñoaïn

90cm roài buoâng nheï cho vaät dññh. Sau thôøi gian t= 30

π

(s) keå töø luùc buoâng

ra vaät ñi ñöôïc quaõng ñöôøng daøi 6(cm).Boû qua ma saùt vaø kích thöôùc cuûa vaät.

Cho ñoä cöùng cuûa heä K=K 1 +K 2 .

1/ Tính K 1 , K 2 .

2/ Hoûi sau thôøi gian bao laâu keå töø luùc thaû vaät, vaät ñi ñöôïc quaõng ñöôøng s=86cm.

Baøi 7: Cho loø xo coù ñoä cöùng K=100N/m, coù chieàu daøi töï nhieân l 0 =12cm, lieân keát vôùi 1 vaät coù KL m , ñoä

daøy khoâng ñaùng keå. Bieát m=200g, g=10m/s2

.

1/Cho heä dñ treân MP nghieâng α khi vaät ôû VTCB 0 loø xo daøi l=11cm, boû qua masaùt.

a-Tính goùc α .

b-Choïn truïc toaï ñoä coù chieàu döông höôùng leân doïc theo maët phaúng nghieâng coù

goác ôû VTCB 0 ngöôøi ta keùo ñeán li ñoä x=+3(cm) roài thaû cho dñ. Chöùng minh heä dññh vaø vieát ptdñ cuûa vaät.

c- Giaû söû khi vaät ñeán vò trí cao nhaát, ngöôøi ta cung caáp theâm cho vaät moät vaän toác 30 5 cm/s höôùng leân doïc

theo maët phaúng nghieâng. Choïn t=0 laø luùc cung caáp theâm vaän toác cho vaät. Vieát phöông trình dññh cuûa vaät khi

ñoù.

2/Heä laïi ñöôïc treo thaúng ñöùng nhö hình veõ, quay loø xo xung quanh truïc 00' vôùi

vaän toác goùc ω khi aáy truïc cuûa loø xo laøm vôùi truïc quay 00' 1goùc α =30 0

. Xaùc ñònh

chieàu daøi cuûa loø xo, vaän toác goùcω .

3/ Heä laïi ñöôïc boá trí nhö hình veõ. Cho vaät dao doäng theo phöông thaúng ñöùng,

Chöùng minh heä ddñh.

Baøi 7.1 : Cho heä (nhv) vaät coù KL m, keùovaät xuoáng döôùi 10 (cm ) roài thaû cho

dññh vôùi chu kì 2(s).

1/ Tính thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät chuyeån ñoäng tö øVTCB 5cm veà phía döôùi

ñeán vò trí caùchVTCB 5cm veà phía treân.

2/ Ñeå vaän toác cuûa vaät taïi VTCB laø 0,157m/s thì bieân ñoä dao ñoäng cuûa vaät laø bao nhieâu.

Baøi 8: Cho heä nhö hv, vaät coù KL m=50(g) loø xo coùñoä cöùng K=100N/m,

boû qua ma saùt, khoái löôïng roøng roïc, khoái löôïng daây, cho g=10m/s2

.

Naâng vaät leân theo phöông thaúng ñöùng ñeán vò trí loø xo khoâng bieán daïng roài thaûnheï.

2

A O B

K K

O

X

m

0

x

0

0

α

K1 K2

M N

1/CM heä dññh.

2/Vieát ptdñ cuûa vaät, choïn goác thôøi gian laø luùc vaät baét ñaàu dñ vaø truïc ox nhv.

3/ Tính söùc caêng cuûa daây trong trình vaät dao ñoäng.

Baøi 8*

:

Cho heä nhö hình veõ. L0=125cm vaät coù khoái löôïng m. Choïn truïc ox höôùng thaúng ñöùng

xuoáng, goác toaï ñoä 0 tai VTCB. Quaû caàu dññh treân truïc ox theo phöông trình

x=10sin( 6

t

π

ω − )cm. Trong quaù trình dñ cuûa quaû caàu, tæ soá giöõa ñoä lôùn nhaát vaø

nhoû nhaát cuûa löïc ñaøn hoài laø 7/3.

1/ Tính chu kyø dñ T vaø chieàu daøi cuûa loø xo taïi thôøi ñieåm t=0. Cho g=10m/s2

=

2

π vaø

vaät dñ vôùi bieân ñoä A nhoû hôn ñoä giaõn ∆ l cuûa loø xo taïi VTCB cuûa vaät.

2/ Xaùc ñònh thôøi ñieåm vaät qua vò trí coù li ñoä x=5cm theo chieàu döông laàn thöù nhaát.

Baøi 9: Hai vaät m1 ,m 2 lieân keát vôùi nhau qua moät sôïi daây maûnh khoái löôïngkhoâng

ñaùng keå vaø moät loø xo meàm coù ñoä cöùng K, sôïi daây vaét qua roøng roïc.Boû qua khoái löôïng

cuûa roøng roïc vaø loø xo . Bieát vaät m1 =0,1kg, m 2 =0,5kg.K=100N/m; g=10m/s2

. Keùo

vaät theo phöông thaúng ñöùng xuoángmoät ñoaïn thích hôïp roài thaû cho vaät dññh . Ñeå

trong quaù trình m1 dñ theo phöông thaúng ñöùng vaät m 2 khoâng bò baät leân thì bieân ñoä dñ

cuûa m1 coù giaù trò toái ña laø bao nhieâu.

Baøi 10 : Moät con laéc loø xo nhö hình veõ. Vaät naëng hình truï KL m, dieän tích ñaùy S,

loø xo coù ñoä cöùng K. Khi caân baèng 1 nöûa nhuùng vaøo trong chaát loûng coù khoái löôïng

rieâng laø D vaø loø xo giaõn moät ñoaïn ∆ l. Keùo vaät khoûi VTCB theo phöông thaúng

ñöùng 1 ñoaïn nhoû hôn nöûa chieàu cao h0 cuûa vaät roài thaû nheï.

1/ Xaùc ñònh ñoä bieán daïng cuûa loø xo khi vaät caân baèng? Coù nhaän xeùt gì?

2/ Boû qua ma saùt - Chöùng toû vaät dññh.

Baøi 10a: Con laéc loø xo goàm 1vaät naëng M=300g; K=200N/m loàng vaøo1truïc thaúng

ñöùng (nhv). Khi M ñang ôû VTCB thaûvaät m=200g töø ñoä caoh=3,75cm so vôùi M. Coi ma

saùt khoângñaùng keå.Va chaïm laø hoaøn toaøn meàm laáy g=10m/s2

.

a-Tính vaän toác cuûa m ngay tröôùc khi va chaïm vaø vaän toác cuûa 2 vaät ngay sau khi va chaïm.

b-Sau va chaïm caû 2 ñeàu dññh. Laáy t=0 laø luùc v/c .Vieát ptdñ cuûa 2 vaät trong heä

toaï ñoä(nhv), goác 0 laø VTCB cuûa M tröôùc va chaïm.

Baøi 11: Hai loø xo coù cuøng chieàu daøi töï nhieân l 0 =30(cm) , ñoä cöùng laàn löôït laø

K1 =50N/m, K 2 =150N/m. Moät vaät coù khoái löôïng m=1kg coù daïng hình truï cao

h=4(cm) ñöôïc maéc vaøo 2 ñaàu cuûa loøxo (hv). Bieát 0 1 0 2 =64(cm).

a/Xaùc ñònh chieàu daøi cuûa moãi loø xo taïi VTCB. Laáy g=10m/s2

.

b/Keùo vaät m veà phía döôùi theo phöông thaúng ñöùng keå töø VTCB 6cm roài thaû

cho dñ . Chöùng toû vaät m dññh

c/Tính chu kyø vaø vieát ptdñ khi choïn goác 0 taïi VTCB, chieàu döông höôùng

xuoáng, goác thôøi gian laø luùc thaû vaät.

d-Tính chieàu daøi l max ; l min cuûa moãi loø xo khi vaät dñ.

Baøi12: Quaû caàu coù khoái löôïng m1 =0,6kg gaén vaøo loø xo coù ñoä cöùng K=200N/m,

vaät naëng m 2 =1kg noái vôùi quaû caàu khoái löôïmg m1 baèng 1daây maûnh khoâng

giaõn vaét qua roøng roïc.Boû qua ms, khoái löôïng roøng roïc, khoái löôïng loø xo.

a-Tính ñoä giaõn cuûa loø xo khi caùc vaät ôû VTCB.

b-Keùo vaät m 2 xuoáng moät ñoaïn x 0 =2cm roài thaû cho dñ. Chöùng toû

3

0

x

0

0

m

m1

m2

m

m

k