Bài tập định tính và tự luận định luật Keple

BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT KEPLER

Bµi 1:

Mét hµnh tinh chuyÓn ®éng xung quanh MÆt Trêi theo mét ®êng elip sao cho kho¶ng

c¸ch cùc tiÓu tõ nã ®Õn MÆt Trêi lµ r, cßn kho¶ng c¸ch cùc ®¹i lµ R. T×m chu k× quay cña nã

quanh MÆt Trêi.

Bµi 2:

Mét vËt kh«ng lín l¾m b¾t ®Çu r¬i vµo MÆt Trêi tõ mét kho¶ng kho¶ng c¸ch b»ng b¸n

kÝnh quü ®¹o cña Tr¸i §Êt. VËn tèc ban ®Çu cña vËt trong hÖ quy nhËt t©m b»ng 0. Hái sù r¬i

kÐo dµi trong thêi gian trong bao l©u.

Bµi 3:

Tëng tîng r»ng ta cã thÓ t¹o ra mét mÉu HÖ MÆt Trêi nhá h¬n tù nhiªn η lÇn, nhng

b»ng c¸c vËt liÖu cã cïng khèi lîng riªng trung b×nh cña MÆt Trêi vµ c¸c hµnh tinh. Khi ®ã

chu k× quay cña c¸c mÉu hµnh tinh theo c¸c quü ®¹o cña chóng sÏ biÕn ®æi nh thÕ nµo?

Bµi 4:

Mét sao ®«i, ®ã lµ hÖ gåm hai ng«i sao chuyÓn ®éng xung quanh t©m qu¸n tÝnh cña

chóng díi t¸c dông cña lùc hÊp dÉn. T×m kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c thµnh phÇn cña sao ®«i, nÕu

khèi lîng tæng céng cña nã lµ M vµ chu k× quay lµ T.

Bµi 5:

Mét hµnh tinh A chuyÓn ®éng theo quü ®¹o elip xung quanh MÆt Trêi. T¹i thêi ®iÓm

khi nã ë c¸ch MT mét kho¶ng r0, vËn tèc cña nã b»ng v0 vµ gãc gi÷a b¸n kÝnh vÐct¬ r0 vµ vËn

tèc v0 lµ α. T×m kho¶ng c¸ch lín nhÊt vµ nhá nhÊt gi÷a MT vµ hµnh tinh nµy trong qu¸ tr×nh

chuyÓn ®éng.

Bµi 6:

Mét vÖ tinh chuyÓn ®éng trong mÆt ph¼ng xÝch ®¹o cña Tr¸i §Êt vµ ë gÇn mÆt ®Êt.

N¨ng lîng cÇn thiÕt ®Ó phãng vÖ tinh theo chiÒu quay cña Tr¸i §Êt nhá h¬n n¨ng lîng phãng

theo chiÒu ngîc l¹i bao nhiªu lÇn? Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ.

Bµi 7:

Mét vÖ tinh nh©n t¹o cña MÆt Tr¨ng chuyÓn ®éng theo quü ®¹o trßn cã b¸n kÝnh lín

h¬n b¸n kÝnh cña MÆt Tr¨ng η lÇn. Khi chuyÓn ®éng vÖ tinh chÞu t¸c dông cña lùc c¶n yÕu

cña vò trô, phô thuéc vËn tèc theo c«ng thøc F=αv

2

, trong ®ã a lµ h»ng sè; T×m thêi gian

chuyÓn ®éng cña vÖ tinh cho ®Õn khi nã r¬i lªn bÒ mÆt cña MÆt Tr¨ng.

Bµi 8:

TÝnh c«ng tèi thiÓu cÇn thùc hiÖn ®Ó ®a mét con tµu vò trô khèi lîng m=2.103kg tõ

Tr¸i §Êt lªn MÆt Tr¨ng. BiÕt khèi lîng Tr¸i §Êt gÊp 81 lÇn khèi lîng MÆt Tr¨ng, kho¶ng

c¸ch gi÷a t©m Tr¸i §Êt vµ t©m MÆt Tr¨ng gÊp 60 lÇn b¸n kÝnh T§.

Bµi 9(®Ò thi QT n¨m 79 Liªn X«).

Con tµu vò trô víi khèi lîng M=12tÊn ®i quanh

MÆt Tr¨ng theo quü ®¹o trßn ë ®é cao h=100km. §Ó

chuyÓn sang quü ®¹o h¹ c¸nh, ®éng c¬ ho¹t ®éng

trong mét thêi gian ng¾n. VËn tèc khÝ phôt ra khái

èng lµ u=104m/s. B¸n kÝnh cña MÆt Tr¨ng lµ

Rt=1,7.103km, gia tèc träng trêng trªn bÒ mÆt MÆt

Tr¨ng lµ g=1,7m/s2

.

a. Hái ph¶i tèn bao nhiªu nhiªn liÖu ®Ó ®éng c¬ ho¹t ®éng ë ®iÓm A lµm con tµu ®¸p xuèng

§Þnh luËt Keple 1

A B

A

C