Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Bai tap day so CSC & CSN
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bµi tËp ch¬ng III
D·y sè - CÊp sè céng · CÊp sè nh©n
*******
§1. Ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc
1) CMR: * ∀ ∈n ¥
a) 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n2
b) 1 4 7 10 ... (3 2) (3 1)
2
n
+ + + + + − = − n n
c) 1
2
+ 22
+ 32
+ ... + n2
= 6
n(n +1)(2n +1)
d) 1
3
+ 23
+ 33
+ ... + n3
=
4
( 1)
2 2
n n +
e) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = 3
n(n +1)(n + 2)
.
2) CMR:
a) 2
n
> 2n + 3 (n ≥ 4) b) (1 + a)n
> 1 + na (a > 0, n ≥ 2)
c) 1 1 1 ... 2
2
n
n
+ + + < ∀ ∈n ¥ d)
( 1)
2 2 2 ... sin
2
nx n x sin sin
sinx sin x nx
x
sin
+
+ + + = * ∀ ∈n ¥
3) CMR: ∀ ∈n ¥
a) (13n
- 1) chia hÕt cho 12 b) (19n
- 1) chia hÕt cho 9.
c) 2 2 2 1 7.2 3 n n − − + chia hÕt cho 5 ( n ≥1).c) 3 2 3 1 5.3 2 n n − − + chia hÕt cho 19. ( n ≥1).
§2. D·y sè
1) XÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña c¸c d·y sè sau:
a) un = 2n2
- n + 1 c) un = 1 - 3n
b) un =
n
−
3
1
d) un = 2n + sinn
2) XÐt tÝnh bÞ chÆn cña c¸c d·y sè sau:
a) un = 5n
c)
n n
n
+
+
2
2
3 1
e) cos
2
n
n
u
π
=
b) un =
n
−
5
2
d) un = 4n
- 3 f) 2
n n
n
u = .
4) Cho (un )x¸c ®Þnh bëi:
=
=
n+ n u u
u
2
3
1
1
T×m sè h¹ng tæng qu¸t.
5) Cho (un )x¸c ®Þnh bëi:
un = 6 + 6 +... + 6 + 6 (n dÊu c¨n).
Chøng minh d·y t¨ng vµ bÞ ch¨n trªn.
8) Cho (un )x¸c ®Þnh bëi: un
= 2 + 2 +... + 2 + 2 (n dÊu c¨n).
a) Chøng minh d·y t¨ng vµ bÞ chÆn trªn.
b) Chøng minh: 1
2
2 cos
+
=n n
u
π
.
11) ViÕt 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè: 1 2
1 1
1
n n 2 1 n
u u
u u u + −
= =
− + =
* ∀ ∈ ≥ n n ¥ , 2 .
GT 11 11U