Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Bai tap day so CSC & CSN
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bµi tËp ch¬ng III
D·y sè - CÊp sè céng · CÊp sè nh©n
*******
§1. Ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc
1) CMR: * ∀ ∈n ¥
a) 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n2
b) 1 4 7 10 ... (3 2) (3 1)
2
n
+ + + + + − = − n n
c) 1
2
+ 22
+ 32
+ ... + n2
= 6
n(n +1)(2n +1)
d) 1
3
+ 23
+ 33
+ ... + n3
=
4
( 1)
2 2
n n +
e) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = 3
n(n +1)(n + 2)
.
2) CMR:
a) 2
n
> 2n + 3 (n ≥ 4) b) (1 + a)n
> 1 + na (a > 0, n ≥ 2)
c) 1 1 1 ... 2
2
n
n
+ + + < ∀ ∈n ¥ d)
( 1)
2 2 2 ... sin
2
nx n x sin sin
sinx sin x nx
x
sin
+
+ + + = * ∀ ∈n ¥
3) CMR: ∀ ∈n ¥
a) (13n
- 1) chia hÕt cho 12 b) (19n
- 1) chia hÕt cho 9.
c) 2 2 2 1 7.2 3 n n − − + chia hÕt cho 5 ( n ≥1).c) 3 2 3 1 5.3 2 n n − − + chia hÕt cho 19. ( n ≥1).
§2. D·y sè
1) XÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña c¸c d·y sè sau:
a) un = 2n2
- n + 1 c) un = 1 - 3n
b) un =
n
−
3
1
d) un = 2n + sinn
2) XÐt tÝnh bÞ chÆn cña c¸c d·y sè sau:
a) un = 5n
c)
n n
n
+
+
2
2
3 1
e) cos
2
n
n
u
π
=
b) un =
n
−
5
2
d) un = 4n
- 3 f) 2
n n
n
u = .
4) Cho (un )x¸c ®Þnh bëi:
=
=
n+ n u u
u
2
3
1
1
T×m sè h¹ng tæng qu¸t.
5) Cho (un )x¸c ®Þnh bëi:
un = 6 + 6 +... + 6 + 6 (n dÊu c¨n).
Chøng minh d·y t¨ng vµ bÞ ch¨n trªn.
8) Cho (un )x¸c ®Þnh bëi: un
= 2 + 2 +... + 2 + 2 (n dÊu c¨n).
a) Chøng minh d·y t¨ng vµ bÞ chÆn trªn.
b) Chøng minh: 1
2
2 cos
+
=n n
u
π
.
11) ViÕt 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè: 1 2
1 1
1
n n 2 1 n
u u
u u u + −
= =
− + =
* ∀ ∈ ≥ n n ¥ , 2 .
GT 11 11U