Bài hình quen - Hình học 9 - Giang Tien Hai - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

Đề bài: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các

tiếp tuyến MA, MB. Trên cung nhỏ AB lấy điểm N. Tiếp

tuyến kẻ qua N cắt MA, MB tại H, K tương ứng. Kẻ NC

vuông góc với AB. Chứng minh rằng CN là tia phân giác

của góc HCK.

Hướng dẫn: Gọi D là giao của tia NC với (O)

C D

K

H

M O

B

A

N

 Tam giác MAB cân tại M (MA = MB) => HAC = 

KBC (1)

  HOA = 1/2 AON =  ADC => ∆HOA ~ ∆ ADC (g.g.)

=> HA/AC = OA/CD (2)

  KOB = 1/2 BON =  BDC => ∆KOB ~ ∆ BDC (g.g.)

=> KB/BC = OB/CD (3)

Từ (2) và (3) ta có HA/AC = KB/BC (vì OA = OB)

=> HA/KB = CA/CB, kết hợp với (1) ta được ∆ACH ~ ∆ BCK

(c.g.c.) =>  ACH =  BCK => 900

- ACH = 900

- BCK

=>  NCH =  NCK => đpcm.