BÀI GIẢNG MÔN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 5 - BIẾN ĐỔI Z pptx

BA

Ø

I GIAÛNG

XÖÛ LYÙ SOÁ TÍN HIEÄU

Bieân soa Bieân soa

ï

n: PGS.TS LEÂ TIE n: PGS.TS LEÂ TIEÁN THÖÔØNG

Tp.HCM, 02-2005

5.1 Nhöõng tính chaát cô baûn

5.2 Mieàn hoäi tuï

5.3 Nhaân quaû vaø söï oån ñònh

5.4 Phoå taàn soá

5.5 Bieán ñoåi Z ngöôïc

CH

ÖÔNG 5: BIE ÔNG 5: BIEÁ

Á

N

Ñ

OÅ

Å

I Z

5.1 Nhöõng tính chaát cô baûn

Bieán ñoåi z laø coâng cuï cô baûn ñeå thieát keá, phaân tích vaø

bieåu dieãn cuûa caùc boä loïc soá. Bieán ñoåi z cuûa tín hieäu rôøi raïc

veà thôøi gian x(n) ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:

(bieán ñoåi z) (5.1.1)

hoaëc döôùi daïng caùc soá haïng:

X(z) = … +x(-2)z2 + x(-1)z + x(0) + x(1)z-1 + x(2)z-2 + …

Neáu tín hieäu x(n) laø nhaân quaû thì chæ luyõ thöøa aâm z-n, n

≥

0 xuaát hieän trong coâng thöùc khai trieån.

CH

ÖÔNG 5: BIE ÔNG 5: BIEÁ

Á

N

Ñ

OÅ

Å

I Z

() () ∑

=

∞

=−∞

−

=

n

n

n

X

z

x

n

z

Ñònh nghóa (5.1.1) coù theå ñöôïc aùp duïng cho chuoãi ñaùp öùng

xung h(n) cuûa boä loïc soá. Bieán ñoåi z cuûa h(n) ñöôïc goïi laø haøm

truyeàn cuûa boä loïc ñöôïc ñònh nghóa:

(haøm truyeàn) (5.1.2)

Ví duï 5.1.1: Xaùc ñònh haøm truyeàn H(z) cuûa hai boä loïc

nhaân quaû cuûa ví duï 3.4.3

(a) h = {h

0, h

1, h

2, h

3} = {2,3,5,2}

(b) h = {h

0, h

1, h

2, h

3, h

4} = {1,0,0,0,-1}

CH

ÖÔNG 5: BIE ÔNG 5: BIEÁ

Á

N

Ñ

OÅ

Å

I Z

() () ∑

=

∞

=−∞

−

=

n

n

n

H

z

h

n

z

Giaûi:

Duøng ñònh nghóa (5.1.2), ta coù:

H(z)= h0 + h1z-1 + h2 z-2 + h3 z-3 = 2 + 3z-1 + 5z-2 + 2z-3

ñoái vôùi caâu a, vaø

H(z)= h0 + h1z-1 + h2 z-2 + h3 z-3 + h4 z-4 = 1 - z-4

ñoái vôùi caâu b.

Coù 3 tính chaát cuûa bieán ñoåi z maø thuaän lôïi cho vieäc

phaân tích vaø toång hôïp cuûa caùc heä thoáng tuyeán tính:

- Tính tuyeán tính

- Tính treã

- Tính chaäp

CHÖÔNG 5: BIE ÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z

CHÖÔNG 5: BIE ÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z

Tính tuyeán tính: bieán ñoåi z cuûa toå hôïp tuyeán tính caùc tín

hieäu baèng toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc bieán ñoåi z ñoù.

(5.1.3)

Tính treã: treã tín hieäu bôûi D maãu seõ töông ñöông vôùi tích

bieán ñoåi z cuûa noù vôùi heä soá z-D.

(5.1.4)

Tính chaäp: chaäp trong mieàn thôøi gian trôû thaønh tích

trong mieàn z.

(5.1.5)

a x ( ) n a x (n) () a X z a X (z) 1 1 2 2 Z 1 1 + 2 2 ⎯⎯→ +

x( ) n X (z) x(n D) z X (z) Z ⎯⎯→Z −D ⎯⎯→ ⇒ −

y( ) n = h(n)*x(n)⇒ Y(z) () = X z H(z)

Ví duï 5.1.2: Hai boä loïc cuûa ví duï treân vaø cuûa ví duï 3.4.3 coù

theå ñöôïc vieát döôùi daïng “ñoùng” sau:

(a) h(n) = 2

δ(n) + 3

δ(n-1) + 5

δ(n-2) + 2

δ(n-3)

(b) h(n) =

δ(n) -

δ(n-4)

Haøm truyeàn coù theå ñaït ñöôïc baèng caùch duøng tính treã vaø

tính tuyeán tính nhö sau:

Tröôùc heát, chuù yù bieán ñoåi z cuûa

δ(n) laø 1.

CH

ÖÔNG 5: BIE ÔNG 5: BIEÁ

Á

N

Ñ

OÅ

Å

I Z

() () () n

n

z

0

z

1

0

n

n

Z

n

⎯⎯→

=

=

−

=

∞

=−∞

−

δ

∑

δ

δ

Ví duï 5.1.2:

Keá ñoù, töø tính treã ta coù

Duøng tính tuyeán tính, chuùng ta coù:

ñoái vôùi (a), vaø

ñoái vôùi (b).

CHÖÔNG 5: BIE ÔNG 5: BIEÁN ÑOÅI Z

( )

( )

( ) 3 .1 ,...

2 .1 ,

1 .1 ,

3 3

2 2

1 1

− −

− −

− −

− ⎯⎯→ =

− ⎯⎯→ =

− ⎯⎯→ =

n z z

n z z

n z z

Z

Z

Z

δ

δ

δ

() ( ) ( ) ( ) Z 1 2 3 2 n 3 n 1 5 n 2 2 n 3 2 3z 5z 2z − − − δ + δ − + δ − + δ − ⎯⎯→ + + +

() () ( ) () Z 4 h n n n 4 H z 1 z− = δ −δ − ⎯⎯→ = −