Bài 5 số phức trong mạch điện xoay chiều

MỞ ĐẦU

Một mạch điện xoay chiều có thể được mô hình hóa bằng một (hệ) phương

trình vi (tích) phân. Để phân tích mạch điện, chúng ta phải giải (hệ) phương

trình vi (tích) phân. Số phức là một công cụ toán học giúp chuyển việc giải

phương trình vi (tích) phân về việc giải phương trình đại số tuyến tính. Khi đó,

các phương pháp phân tích mạch điện một chiều cũng được áp dụng cho phân

tích mạch điện xoay chiều. Việc nghiên cứu, phân tích mạch điện xoay chiều sẽ

thuận lợi và chính xác.

I. SỐ PHỨC

A. CÁC KHÁI NIỆM

1. Định nghĩa số phức

Số phức là một biểu thức có dạng Z´ =a+ jb trong đó a ,b∈R và j2 = -1.

Trong biểu thức này, a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo của số phức.

Tập hợp các số phức được ký hiệu là C.

2. Biểu diễn số phức bằng hình học

Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức

với trục hoành là trục thực và trục tung là trục ảo, do đó

số phức Z = a + jb được xác định bằng một điểm có tọa

độ (a,b).

- Mô đun: Z=√a

2

+b

2

- Acgumen: φ=arctg

b

a

Ta có: Thành phần thực a = Zcos và thành phần ảo b = Zsin.

3. Các dạng biểu diễn số phức

Số phức có thể biểu diễn ở các dạng:

- Dạng đại số: Z´ =a+ jb

- Dạng lượng giác:

- Dạng mũ: Z´ =Z e

jφ

Trong đó: e

jφ=cos φ+ jsin φ (công thức Ơle)

- Dạng cực: Z´ =Z ∠φ

Có thể biểu diễn số phức từ dạng này sang dạng khác thông qua công thức (*).

4. Số phức liên hợp

Hai số phức có thành phần thực bằng nhau và thành phần ảo đối nhau gọi là

số phức liên hợp:

Z´ =a+ jb và ´

Z

¿

=a−jb

5. Hai số phức bằng nhau

Cho hai số phức: Z´

1=a1+ jb1 và Z´

2=a2+ jb2

1

1

j



a

b

0 thực

ảo

Z

(*) Hình 2.1. Biểu diễn số phức