Bai 2 chuong 1 gt12

1

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM DỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ

THỊ HÀM SỐ

Baøi 2: CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ

1. Dấu hiệu 1:

+) Nếu

0

f '(x ) 0 

hoặc

f ' x 

không xác định tại

0 x

và nó đổi dấu từ

dương sang âm khi qua

0 x

thì

0 x

là điểm cực đại của hàm số, giá trị

0 0 y f (x ) 

gọi là giá trị cực đại của hàm số. Điểm

0

0

(x ;y )

gọi là điểm cực đại

của đồ thị hàm số

+) Nếu

f ' x 0  0  

hoặc

f ' x 

không xác định tại

0 x

và nó đổi dấu từ âm

sang dương khi qua

0 x

thì

0 x

là điểm cực tiểu của hàm số, giá trị

0 0 y f (x ) 

gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. Điểm

0

0

(x ;y )

gọi là điểm cực tiểu của đồ

thị hàm số

*) Quy tắc 1 tìm cực trị:

+) Tính

y'

+) Tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó

y' 0 

hoặc

y'

không xác định)

+) Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

2. Dấu hiệu 2:

Cho hàm số

y f x   

có đạo hàm đến cấp 2 tại

0 x .

+) Nếu

 

 

0

0

f ' x 0

f " x 0

 



  

thì

0 x

là điểm cực đại

+) Nếu

 

 

0

0

f ' x 0

f " x 0

 



  

thì

0 x

là điểm cực tiểu

*) Quy tắc 2 tìm cực trị:

+) Tính

f ' x ,f " x     .

+) Giải phương trình

f ' x 0   

tìm nghiệm .

+) Thay nghiệm vừa tìm vào

f " x 

, dựa vào dấu của

f " x 

ta suy ra

tính chất cực trị cực trị tại các nghiệm

3. Ví dụ :

VD1. Dùng quy tắc 1 tìm các điểm cực trị của hàm số

a.

3

y x x3 1

b.

4 2 y x x2 1

VD2. Dùng quy tắc 2 tìm các điểm cực trị của hàm số

a. 3 2 y x x3 1

b. 4 2 y x x2 3