8 đề thi thử đại học môn toán 2013

Đề 1

Câu1: (2 điểm)

1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x3

+ ax2

+ bx + c cắt trục

hoành tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành.

2) Cho hàm số: y = x3

- 3mx2

+ 2x(m - 4)x + 9m2

- m

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.

Câu2: (2 điểm)

1) Cho hệ phương trình:

 ( ) 



− + = +

− =

6 2 1

2

b x by c

bx y ac

Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với ∀b.

2) Giải hệ phương trình:









+ + = +

+ =

+ − +

3 1 1

2 2 3 2

2

3 1 2 3

x xy x

.

x y y x

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos3xcos3

x - sin3xsin3

x = cos3

4x + 4

1

2) Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: cosAcosBcosC ≤

8

1

. Dấu "=" xảy ra khi

nào?

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm: I = ( )( )

∫

+ + − +

−

dx

x x x x

x

5 1 3 1

1

2 2

2

2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2...A10.

a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của

thập giác lồi trên.

b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó

đều không phải là cạnh của thập giác.

Câu5: (2 điểm)

1) Lập phương trình các cạnh ∆ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao có

phương trình: (d1): 5x + 3y - 4 = 0 và (d2): 3x + 8y + 13 = 0