54 đề thi đại học luyện thi cực hot

1 Ebook4Me.Net

Phaàn 1 : CAÙC ÑEÀ TÖÏ LUYEÄN

ÑEÀ 1

(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)

BAØI 1 : Cho haøm soá : y = – x3

+ 3x + 1 (C)

1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñaõ cho.

2) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo tham soá m soá nghieäm cuûa phöông trình: x3

– 3x + m = 0.

3) Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y = –mx + 1.

4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) song song vôùi ñöôøng thaúng (d): y = –9x + 1.

5) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), truïc Ox vaø hai ñöôøng thaúng x = 0, x = 1.

BAØI 2 : Chöùng minh : 







2

4

e

1 sin

xdxln

x

dx

2

BAØI 3 : Coù 5 nhaø toaùn hoïc nam, 3 nhaø toaùn hoïc nöõ vaø 4 nhaø vaät lyù nam. Laäp moät ñoaøn coâng

taùc 3 ngöôøi caàn coù caû nam laãn nöõ, caàn coù caû nhaø toaùn hoïc vaø nhaø Vaät lyù. Hoûi coù bao nhieâu

caùch ?

BAØI 4 :

1) Cho ABC coù M(–1 ; 1) laø trung ñieåm caïnh BC, hai caïnh coøn laïi coù phöông trình laàn löôït

laø (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm toïa ñoä caùc ñænh cuûa ABC vaø vieát phöông

trình caïnh BC.

2) Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C ) coù baùn kính R = 2 tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh vaø coù taâm I

naèm treân ñöôøng thaúng (d) : x + y – 3 = 0.

BAØI 5 : Trong khoâng gian (Oxyz) cho 4 ñieåm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1 ; 1 ; 0), D(2 ; –

1 ; –2).

1) Chöùng minh A, B, C, D laø 4 ñænh cuûa 1 töù dieän.

2) Tìm toïa ñoä troïng taâm töù dieän naøy.

3) Tính ñöôøng cao cuûa BCD haï töø ñænh D.

4) Tính goùc CBD vaø goùc giöõa AB, CD.

5) Tính theå tích töù dieän ABCD. Suy ra ñoä daøi ñöôøng cao AH cuûa töù dieän.

ÑAÙP SOÁ

Baøi 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S =

4

9

(ñvdt)

Baøi 3 : 90 caùch

Baøi 4 : 1) A 



 



  4

7

; 4

15 ; B 



 





 4

1

;

4

9 ; C 



 





4

7

;

4

1

; BC : 3x – 5y + 8 = 0.

2) (x – 1)2

+ (y – 2)2

= 4 vaø (x – 5)2

+ (y + 2)2

= 4

2 Ebook4Me.Net

Baøi 5 : 2) G 



 





4

1

;

4

1

;

4

1 ; 3) DK = 13 ; 4) cos =

102

10 ; 5) AH =

13

1

ÑEÀ 2

(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)

BAØI 1 : Cho haøm soá y =

2

3

mxx

2

1 24  coù ñoà thò (C).

1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3.

2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöông trình k

2

3 x3x

2

1 24  = 0 coù 4 nghieäm

phaân bieät.

3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ;

2

3

).

BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau :

1)  

1

0

22

1 dxx4xI 2)  

9

1

x3

2 dxexI

2

BAØI 3 : Moät toå tröïc goàm 9 nam sinh vaø 3 nöõ sinh. Giaùo vieân tröïc muoán choïn 4 hoïc sinh ñeå tröïc

thö vieän. Coù bao nhieâu caùch choïn neáu :

1) choïn hoïc sinh naøo cuõng ñöôïc ?

2) coù ñuùng 1 nöõ sinh ñöôïc choïn ?

3) coù ít nhaát 1 nöõ sinh ñöôïc choïn ?

BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình : x2

+ y2

– 2x – 6y +

6 = 0.

1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M(2 ; 4) caét ñöôøng troøn (C) taïi 2 ñieåm A, B sao cho M

laø trung ñieåm ñoaïn AB.

2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) sao cho tieáp tuyeán aáy song song vôùi ñöôøng thaúng coù

phöông trình : 2x + 2y – 7 = 0.

3) Chöùng toû ñöôøng troøn (C) vaø ñöôøng troøn (C ’) : x2

+ y2

– 4x – 6y + 4 = 0 tieáp xuùc nhau. Vieát

phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa chuùng taïi tieáp ñieåm.

BAØI 5 : Trong heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm M(1 ; –1 ; 2) vaø moät maët phaúng () coù

phöông trình : 2x – y + 2z + 11 = 0.

1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi mp().

2) Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân mp().

3) Tìm toïa ñoä ñieåm N, ñoái xöùng cuûa M qua mp().

ÑAÙP SOÁ

Baøi 1 : 2) –3 < k <

2

3

3) y =

2

3

; y = 22 x +

2

3

; y = – 22 x +

2

3

3 Ebook4Me.Net

Baøi 2 : I1 =

4

3

3  

vaø I2 = 40e81

Baøi 3 : 1) 495 caùch 2) 252 caùch 3) 369 caùch

Baøi 4 : 1) x + y – 6 = 0 2) x + y – 4 + 22 = 0 ; x + y – 4 – 22 = 0 3) x + 1 = 0.

Baøi 5 : 1)

















t22z

t1y

t21x

2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6)

ÑEÀ 3

(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)

BAØI 1 : Cho haøm soá y =

x 1

2x2



 coù ñoà thò (C).

1) Khaûo saùt haøm soá.

2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø ñöôøng thaúng y = – x – 2

3) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(0 ; 2) vaø tieáp xuùc vôùi (C).

4) Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá ñaõ cho khi –2  x  0.

5) Chöùng minh raèng ñoà thò (C) coù taâm ñoái xöùng. Tìm toïa ñoä taâm ñoái xöùng.

BAØI 2 : Tính caùc tích phaân sau : 1) 





2

0

5 xdxsinI 2) J = dx

x

)xsin(ln e

1



BAØI 3 : Cho bieát heä soá cuûa soá haïng thöù 3 cuûa khai trieån nhò thöùc

n 3

2

a

a

aa 















 baèng 36.

Haõy tìm soá haïng thöù 7.

BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : x2

+ 4y2

= 4.

1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø taâm sai cuûa (E).

2) Ñöôøng thaúng ñi qua moät tieâu ñieåm cuûa (E) vaø song song vôùi Oy caét (E) taïi 2 ñieåm M vaø N.

Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng MN

3) Tìm giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng (D) : y = x + k caét (E).

4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) ñi qua ñieåm B(0 ; 2).

BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz, cho maët phaúng () coù phöông trình :

x + 2y + z + 1 = 0 vaø ñöôøng thaúng d :











03zy

02y2x

1) Tính goùc giöõa d vaø ()

2) Tính toïa ñoä giao ñieåm cuûa d vaø ()

3) Vieát phöông trình hình chieáu d’ cuûa d treân ().

4 Ebook4Me.Net

ÑAÙP SOÁ

Baøi 1 : 2) S = 2ln8

2

15  ; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y =

3

2

, Min y = –2 5) I(1 ; 1).

Baøi 2 : I =

15

8

vaø J = –cos1 + 1

Baøi 3 : T7 = 84 3 aa

Baøi 4 : 2) MN = 1 3)  k   5 4) y =

2

3

x + 2 vaø y = –

2

3

x + 2

Baøi 5 : 1) 30 2) A(2 ; 0 ; –3) 3)











01zyx

01zy2x

ÑEÀ 4

(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)

BAØI 1 : Cho haøm soá : y =

x 2

3x3x2



 coù ñoà thò (C).

1) Khaûo saùt haøm soá treân, töø ñoù suy ra ñoà thò haøm soá : y =

2x

3x3x2





2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán d cuûa (C), bieát raèng d vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d’ : 3y – x +

6 = 0.

3) Duøng ñoà thò (C) ñeå bieän luaän theo a soá nghieäm cuûa phöông trình :

x2

+ (3 – a)x + 3 – 2a = 0.

BAØI 2 :Tìm trong khai trieån nhò thöùc :

12

x

x

1 



 



  soá haïng ñoäc laäp vôùi x.

BAØI 3 : Cho hình phaúng (H) giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y = x2

– 2x

1) Tính dieän tích hình (H).

2) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình (H) xoay xung quanh truïc Ox.

BAØI 4 : Trong maët phaúng Oxy cho (E) coù phöông trình : 1

4

y

9

x 22

 .

1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm, ñoä daøi caùc truïc cuûa (E).

2) Chöùng minh OM2

+ MF1.MF2 laø moät soá khoâng ñoåi vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E) vaø M

 (E).

3) Tìm caùc ñieåm M thuoäc (E) thoûa MF1 = 2.MF2 vôùi F1, F2 laø hai tieâu ñieåm cuûa (E).

4) Tìm caùc ñieåm M  (E) nhìn hai tieâu ñieåm cuûa (E) döôùi moät goùc vuoâng.

BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng d vaø d’ coù phöông trình laàn löôït laø :

5 Ebook4Me.Net

d :











02z2y

02yx2

vaø d’ :

















t2z

t1y

t3x

1) Chöùng toû raèng d vaø d’ khoâng caét nhau nhöng vuoâng goùc vôùi nhau.

2) Vieát phöông trình mp() ñi qua d vaø vuoâng goùc vôùi d’.

3) Vieát phöông trình mp() ñi qua d’ vaø vuoâng goùc vôùi d. Töø ñoù vieát phöông trình ñöôøng

vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’.

ÑAÙP SOÁ

Baøi 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11

Baøi 2 : 8 C12 = 495

Baøi 3 : 1) S = 2 2) V = 

15

46

Baøi 4 : 2) OM2

+ MF1.MF2 = 13 (khoâng ñoåi)

3) 



 



 

5

4

;

5

3 4) 













 

5

4

;

5

3

; 













 

5

4

;

5

3

Baøi 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)











04zy2x

02zyx3

ÑEÀ 5

(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)

BAØI 1 : Cho haøm soá y = x3

– (m + 2)x + m , m laø tham soá.

1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) vôùi giaù trò m = 1.

2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán cuûa ñoà thò (C).

3) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vôùi ñöôøng thaúng y = k.

4) Tìm m ñeå phöông trình : x3

– 3x + 6 – 2–m coù 3 nghieäm phaân bieät.

5) Döïa vaøo ñoà thò (C) tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá

y = 1 – cos2

xsinx – 2sinx.

BAØI 2 : Moät baøn daøi coù hai daõy gheá ñoái dieän nhau, moãi daõy goàm 6 gheá. Ngöôøi ta muoán xeáp

choã cho 6 hoïc sinh tröôøng A vaø 6 hoïc sinh tröôøng B vaøo baøn noùi treân. Hoûi coù bao nhieâu caùch

xeáp bieát baát cöù hai hoïc sinh naøo ngoài caïnh nhau hoaëc ñoái dieän nhau thì khaùc tröôøng vôùi nhau ?

BAØI 3 :

1) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :

y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1.

2) Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình giôùi haïn baèng caùc ñöôøng sau ñaây quay

xung quanh truïc Ox : y = x2

– 1 vaø y = 0.

BAØI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) coù phöông trình : 9x2

– 16y2

= 144.

6 Ebook4Me.Net

1) Tìm toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø tính taâm sai cuûa (H).

2) Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C) ñöôøng kính F1F2 vaø tìm giao ñieåm cuûa (C) vaø (H).

3) Tìm caùc giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng y = kx caét (H).

4) Vieát phöông trình chính taéc cuûa elip (E) coù tieâu ñieåm truøng vôùi tieâu ñieåm cuûa (H) vaø ngoaïi

tieáp hình chöõ nhaät cô sôû cuûa (H).

BAØI 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm D(–3 ; 1 ; 2) vaø maët phaúng () ñi qua 3 ñieåm A(1 ; 0

; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).

1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AC.

2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng ().

2) Vieát phöông trình maët caàu taâm D, baùn kính R = 5. Chöùng minh raèng maët caàu naøy caét

mp().

ÑAÙP SOÁ

Baøi 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –2 5) GTLN laø 3 vaø GTNN laø –1.

Baøi 2 : 1036800 caùch

Baøi 3 : S =

4

27

vaø V = 

15

16

Baøi 4 : 2) x2

+ y2

= 25 vaø 

















5

9

; 5

344 , 

















5

9

; 5

344

3) –

4

3

 k 

4

3

4) (E) : 1

15

y

40

x2 2

 .

Baøi 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :











011zy3

01x

2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)2

+ (y – 1)2

+ (z – 2)2

= 25

ÑEÀ 6

(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)

BAØI 1 : Cho haøm soá y = x4

– 2x2

+ 1 coù ñoà thò (C).

1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.

2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình :

x4

– 2x2

+ 1 –m = 0.

3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 1).

4) Tìm m treân Oy sao cho töø ñoù coù theå veõ ñöôïc 3 tieáp tuyeán tôùi ñoà thò (C).

BAØI 2 :

1) Cho haøm soá y = esinx. Chöùng toû raèng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0.