50 bài tập về cách chia đa thức một biến đã sắp xếp (có đáp án 2022) – toán 8

DẠNG: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

A. Lý thuyết:

- Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức một biến B 0, trước hết ta phải sắp xếp

các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép chia

như phép chia các số tự nhiên

- Với A và B là hai đa thức tùy ý cùng một biến số (B 0), khi đó tồn tại duy nhất

một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R.

Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.

Nếu R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.

R 0 thì phép chia A cho B là phép chia có dư.

Q được gọi là đa thức thương, R được gọi là dư trong phép chia A cho B.

B. Các dạng bài:

Dạng 1: Sử dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức

1. Phương pháp giải: Có thể dùng các hằng đẳng thức đấng nhớ sau để rút gọn phép

chia đa thức:

3 3 2 2

3 3 2 2

2 2

(A B ) : (A B) A AB B

(A B ) : (A B) A AB B

(A B ) : (A B) A B

2. Ví dụ minh hoạ: Áp dụng hẳng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép chia

sau:

a,

3 3 3 (8x 1):(2x 1) [(2x) 1 ]:(2x 1) 2 2 (2x) 2x.1 1 2

4x 2x 1 2

b,(4x 4x 1):(1 2x) 2 2 [(2x) 2.2x.1 1 ]:(1 2x) 2

(2x 1) :(1 2x)

=

2

(2x 1) :[ (2x 1)]

=

(2x 1)

=

1 2x

Dạng 2: Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức

1. Phương pháp giải: Từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A cho B rồi viết A

dưới dạng A = B.Q + R

2. Ví dụ minh họa: