30 DE THI TOAN

ĐỀ 1

Câu 1: Cho hàm số y

1

2 2

2

+

+ +

=

x

x x

1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số.

2) Tìm các điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho khoảng

cách giữa 2 điểm đó là ngắn nhất.

Câu 2: Cho phương trình ( 1) 1 0

4 3 2

x −mx + m + x −mx + = (m là tham số)

1) Giải phương trình khi m=3.

2) Định m để phương trình có nghiệm.

Câu 3: Giải phương trình 2 0

cos

3

cos

6

8 10 2 4

2

4 2

− − + + =

x x

tg x

tg x tg x

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đừơng

y x 4x

2

= − và y =2x

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5);

B(-4;-5);C(4;-1). Tìm toạ độ tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2).

Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (BCD).

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc của mặt bên

và đáy là 600

.Tính thể tích của hình chóp đã cho.

Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó

nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau.

Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c. Chứng minh rằng nếu có:

2 2 2

2 2 2

2

2sin

2

cos

2

2sin

2

cos

2

2sin

2

cos

a b c

C

A B

c

B

C A

b

A

B C

a

= + +

−

+

−

+

−

thì tam giác ABC đều.

ĐỀ 2

Câu 1: Cho hàm số ( 1) (4 1) 1

3

2

3

= − m + x + m + x −

x

y (Cm)

1)Khảo sát hàm số khi m=2

2)Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các

điểm có hoành độ lớn hơn 1. Khi đó viết phương trình đừơng thẳng qua điểm cực

đại và cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 2: Cho phương trình x −4x +3 =−2x +6x +m

2 2

(1)

1) Giải phương trình khi m=3

2) Định m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm.

Câu 3: Giải phương trình:

3(1 3) cos 2 3(1 3)sin 2 8(sin cos )( 3 sin cos ) 3 3 3

3 3

− x + + x = x + x x + x − −

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích

bằng 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hoành độ 2

9

x1

= , trung điểm

1 cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu 5: Giải hệ phương trình







− = −

+ =

2 100

70

4

3

x

y

x

y

x x

C A

A C

(x, y∈Ν)

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y −2z +3 =0 , điểm A(1;1;-

2) và đường thẳng (∆): 1 4

3

2

x 1 y z

=

−

=

+

. Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua

A và cắt đừơng thẳng (∆) và song song với mặt phẳng (P).

Câu 7: Tính tích phân I= ∫

+

3

0

cos 3 sin

π

x x

dx

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a. SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa đừơng thẳng

AC và SD

Câu 9: Chứng minh rằng ∀x, y,z thỏa điều kiện x > y > z ≥ 2 ta có:

x x y y y y z z x x z z

e e e e e e

4 4 4 4 4 4

2 2 2 2 2 2

1 1 1

− − − − − −

−

≥

−

+

−

ĐỀ 3

Câu 1: Cho hàm số 3( 1) 3 2

4 2

y = x − m + x + m + (Cm)

1)Khảo sát hàm số khi m=1

2)Tìm các giá trị của tham số m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có

hoành độ lập thành cấp số cộng.

Câu 2: Giải hệ phương trình:









+ + + + + = +

=

+ +

2 2 2 3 3 2 2 2 2

( ) 4( ) 4( ) 13 2

2 .4 32

2 2

x y x y x y x y

x y x y

Câu 3: Cho phương trìnhsin sin .cos cos3 3 cos 0

3 2

x + x x − m x − m x = (1)

1)Giải phương trình khi m= 2

1

2) Định m để phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc 











4

0;

π

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): ( 1) ( 2) 4

2 2

x − + y − = và điểm

A(4;-1). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) qua A và viết phương

trình đường thẳng nối các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (C)

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y +z −2 =0 và điểm

A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức

2 2 2

T = MA + MB + MC có giá trị nhỏ nhất.

Câu 6: Tính tích phân: ∫

=

/ 2

0

sin 3

cos

π

I e xdx x

Câu 7: Từ các phần tử của tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Có thể lập được bao nhiêu

số tự nhiên gồm 4 phần tử khác nhau từng đôi một? Hãy tính tổng của các số này

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD bằng a. Trên 2 tia

Ax, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và cùng chiều, lần lượt lấy hai điểm

M,N. Đặt AM=x, CN=y. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng