268 BÀI BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN LỚP 9 ppsx

WWW.MATHVN.COM MAI TRぃNG MäU

1 www.MATHVN.com

PH井N I: A陰 BÀI

1. Ch泳ng minh 7 là s嘘 vô t雨.

2. a) Ch泳ng minh : (ac + bd)2

+ (ad – bc)2

= (a2

+ b2

)(c2

+ d2

)

b) Ch泳ng minh b医t d鰯ng th泳c Bunhiacôpxki : (ac + bd)2

≤ (a2

+ b2

)(c2

+ d2

)

3. Cho x + y = 2. Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a bi吋u th泳c : S = x2

+ y2

.

4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Ch泳ng minh b医t đ鰯ng th泳c Cauchy : a b ab

2

+

³ .

b) Cho a, b, c > 0. Ch泳ng minh r茨ng : bc ca ab a b c

a b c

+ + ³ + +

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t c栄a tích P = ab.

5. Cho a + b = 1. Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a bi吋u th泳c : M = a3

+ b3

.

6. Cho a3

+ b3

= 2. Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t c栄a bi吋u th泳c : N = a + b.

7. Cho a, b, c là các s嘘 d逢挨ng. Ch泳ng minh : a3

+ b3

+ abc ≥ ab(a + b + c)

8. Tìm liên h羽 gi英a các s嘘 a và b bi院t r茨ng : a b a b + > -

9. a) Ch泳ng minh b医t đ鰯ng th泳c (a + 1)2

≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Ch泳ng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

10. Ch泳ng minh các b医t đ鰯ng th泳c :

a) (a + b)2

≤ 2(a2

+ b2

) b) (a + b + c)2

≤ 3(a2

+ b2

+ c2

)

11. Tìm các giá tr鵜 c栄a x sao cho :

a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x

2

– 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

12. Tìm các s嘘 a, b, c, d bi院t r茨ng : a2

+ b2

+ c2

+ d2

= a(b + c + d)

13. Cho bi吋u th泳c M = a2

+ ab + b2

– 3a – 3b + 2001. V噂i giá tr鵜 nào c栄a a và b thì M đ衣t giá tr鵜

nh臼 nh医t ? Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t đó.

14. Cho bi吋u th泳c P = x2

+ xy + y2

– 3(x + y) + 3. CMR giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a P b茨ng 0.

15. Ch泳ng minh r茨ng không có giá tr鵜 nào c栄a x, y, z th臼a mãn đ鰯ng th泳c sau :

x

2

+ 4y2

+ z2

– 2a + 8y – 6z + 15 = 0

16. Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t c栄a bi吋u th泳c : 2

1

A

x 4x 9

=

- +

17. So sánh các s嘘 th詠c sau (không dùng máy tính) :

a) 7 15 và 7 + b) 17 5 1 và 45 + +

c)

23 2 19 và 27

3

-

d) 3 2 và 2 3

18. Hãy vi院t m瓜t s嘘 h英u t雨 và m瓜t s嘘 vô t雨 l噂n h挨n 2 nh逢ng nh臼 h挨n 3

19. Gi違i ph逢挨ng trình : 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 21 5 2x x + + + + + = - - .

20. Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t c栄a bi吋u th泳c A = x2

y v噂i các đi隠u ki羽n x, y > 0 và 2x + xy = 4.

21. Cho 1 1 1 1 S .... ...

1.1998 2.1997 k(1998 k 1) 1998 1

= + + + + +

- + -

.

Hãy so sánh S và 1998 2.

1999

.

22. Ch泳ng minh r茨ng : N院u s嘘 t詠 nhiên a không ph違i là s嘘 chính ph逢挨ng thì a là s嘘 vô t雨.

23. Cho các s嘘 x và y cùng d医u. Ch泳ng minh r茨ng :

WWW.MATHVN.COM MAI TRぃNG MäU

2 www.MATHVN.com

a)

x y 2

y x

+ ³

b)

2 2

2 2

x y x y 0

y x y x

æ ö æ ö ç ÷ + - + ³ ç ÷ è ø è ø

c)

4 4 2 2

4 4 2 2

x y x y x y 2

y x y x y x

æ ö æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ + - + + + ³ ç ÷ è ø è ø è ø

.

24. Ch泳ng minh r茨ng các s嘘 sau là s嘘 vô t雨 :

a) 1 2 +

b)

3

m

n

+ v噂i m, n là các s嘘 h英u t雨, n ≠ 0.

25. Có hai s嘘 vô t雨 d逢挨ng nào mà t鰻ng là s嘘 h英u t雨 không ?

26. Cho các s嘘 x và y khác 0. Ch泳ng minh r茨ng :

2 2

2 2

x y x y 4 3

y x y x

æ ö

+ + ³ + ç ÷ è ø

.

27. Cho các s嘘 x, y, z d逢挨ng. Ch泳ng minh r茨ng :

2 2 2

2 2 2

x y z x y z

y z x y z x

+ + ³ + + .

28. Ch泳ng minh r茨ng t鰻ng c栄a m瓜t s嘘 h英u t雨 v噂i m瓜t s嘘 vô t雨 là m瓜t s嘘 vô t雨.

29. Ch泳ng minh các b医t đ鰯ng th泳c :

a) (a + b)2

≤ 2(a2

+ b2

)

b) (a + b + c)2

≤ 3(a2

+ b2

+ c2

)

c) (a1 + a2 + ….. + an)

2

≤ n(a1

2

+ a2

2

+ ….. + an

2

).

30. Cho a3

+ b3

= 2. Ch泳ng minh r茨ng a + b ≤ 2.

31. Ch泳ng minh r茨ng : [x y x y ] + £ + [ ] [ ].

32. Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t c栄a bi吋u th泳c : 2

1

A

x 6x 17

=

- +

.

33. Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a : x y z A

y z x

= + + v噂i x, y, z > 0.

34. Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a : A = x2

+ y2

bi院t x + y = 4.

35. Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t c栄a : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) v噂i x, y, z ≥ 0 ; x + y + z = 1.

36. Xét xem các s嘘 a và b có th吋 là s嘘 vô t雨 không n院u :

a) ab và a

b

là s嘘 vô t雨.

b) a + b và a

b

là s嘘 h英u t雨 (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2

và b2

là s嘘 h英u t雨 (a + b ≠ 0)

37. Cho a, b, c > 0. Ch泳ng minh : a3

+ b3

+ abc ≥ ab(a + b + c)

38. Cho a, b, c, d > 0. Ch泳ng minh : a b c d 2

b c c d d a a b

+ + + ³

+ + + +

39. Ch泳ng minh r茨ng [2x] b茨ng 2 x[ ] ho員c 2 x 1 [ ] +

40. Cho s嘘 nguyên d逢挨ng a. Xét các s嘘 có d衣ng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n.

Ch泳ng minh r茨ng trong các s嘘 đó, t欝n t衣i hai s嘘 mà hai ch英 s嘘 đ亥u tiên là 96.

41. Tìm các giá tr鵜 c栄a x đ吋 các bi吋u th泳c sau có ngh┄a :

WWW.MATHVN.COM MAI TRぃNG MäU

3 www.MATHVN.com

2

2 2

1 1 1 2 A= x 3 B C D E x 2x

x 4x 5 1 x 3 x x 2x 1

- = = = = + + -

+ - - - - -

2 G 3x 1 5x 3 x x 1 = - - - + + +

42. a) Ch泳ng minh r茨ng : | A + B | ≤ | A | + | B | . D医u “ = ” x違y ra khi nào ?

b) Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a bi吋u th泳c sau : 2 2 M x 4x 4 x 6x 9 = + + + - + .

c) Gi違i ph逢挨ng trình : 2 2 2 4x 20x 25 x 8x 16 x 18x 81 + + + - + = + +

43. Gi違i ph逢挨ng trình : 2 2 2x 8x 3 x 4x 5 12 - - - - = .

44. Tìm các giá tr鵜 c栄a x đ吋 các bi吋u th泳c sau có ngh┄a :

2 2

2

1 1

A x x 2 B C 2 1 9x D

1 3x x 5x 6

= + + = = - - =

- - +

2 2

2

1 x E G x 2 H x 2x 3 3 1 x

x 4 2x 1 x

= = + - = - - + -

- + +

45. Gi違i ph逢挨ng trình :

2

x 3x 0

x 3

-

=

-

46. Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a bi吋u th泳c : A x x = + .

47. Tìm giá tr鵜 l噂n nh医t c栄a bi吋u th泳c : B 3 x x = - +

48. So sánh : a)

3 1 a 2 3 và b=

2

+

= + b) 5 13 4 3 và 3 1 - + -

c) n 2 n 1 và n+1 n + - + - (n là s嘘 nguyên d逢挨ng)

49. V噂i giá tr鵜 nào c栄a x, bi吋u th泳c sau đ衣t giá tr鵜 nh臼 nh医t : 2 2 A 1 1 6x 9x (3x 1) = - - + + - .

50. Tính : a) 4 2 3 b) 11 6 2 c) 27 10 2 - + -

2 2 d) A m 8m 16 m 8m 16 e) B n 2 n 1 n 2 n 1 = + + + - + = + - + - - (n

≥ 1)

51. Rút g丑n bi吋u th泳c : 8 41 M

45 4 41 45 4 41

=

+ + -

.

52. Tìm các s嘘 x, y, z th臼a mãn đ鰯ng th泳c : 2 2 2 (2x y) (y 2) (x y z) 0 - + - + + + =

53. Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a bi吋u th泳c : 2 2 P 25x 20x 4 25x 30x 9 = - + + - + .

54. Gi違i các ph逢挨ng trình sau :

2 2 2 2 2 a) x x 2 x 2 0 b) x 1 1 x c) x x x x 2 0 - - - - = - + = - + + - =

4 2 2 d) x x 2x 1 1 e) x 4x 4 x 4 0 g) x 2 x 3 5 - - + = + + + - = - + - = -

2 2 2

h) x 2x 1 x 6x 9 1 i) x 5 2 x x 25 - + + - + = + + - = -

k) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1 l) 8x 1 3x 5 7x 4 2x 2 + - - + + - - = + + - = + + -

WWW.MATHVN.COM MAI TRぃNG MäU

4 www.MATHVN.com

55. Cho hai s嘘 th詠c x và y th臼a mãn các đi隠u ki羽n : xy = 1 và x > y. CMR:

2 2 x y 2 2

x y

+

³

-

.

56. Rút g丑n các bi吋u th泳c :

a) 13 30 2 9 4 2 b) m 2 m 1 m 2 m 1

c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 d) 227 30 2 123 22 2

+ + + + - + - -

+ + + + + + - + + - + +

57. Ch泳ng minh r茨ng 6 2 2 3

2 2

+ = + .

58. Rút g丑n các bi吋u th泳c :

6 2 6 3 2 6 2 6 3 2 ( ) ( ) 9 6 2 6 a) C b) D

2 3

+ + + - - - + - -

= = .

59. So sánh :

a) 6 20 và 1+ 6 b) 17 12 2 và 2 1 c) 28 16 3 và 3 2 + + + - -

60. Cho bi吋u th泳c : 2 A x x 4x 4 = - - +

a) Tìm t壱p xác đ鵜nh c栄a bi吋u th泳c A.

b) Rút g丑n bi吋u th泳c A.

61. Rút g丑n các bi吋u th泳c sau : a) 11 2 10 b) 9 2 14 - -

3 11 6 2 5 2 6 c)

2 6 2 5 7 2 10

+ + - +

+ + - +

62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c ≠ 0. Ch泳ng minh đ鰯ng th泳c : 2 2 2

1 1 1 1 1 1

a b c a b c

+ + = + +

63. Gi違i b医t ph逢挨ng trình : 2

x 16x 60 x 6 - + < - .

64. Tìm x sao cho : 2 2 x 3 3 x - + £ .

65. Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t, giá tr鵜 l噂n nh医t c栄a A = x2

+ y2

, bi院t r茨ng :

x

2

(x2

+ 2y2

– 3) + (y2

– 2)2

= 1 (1)

66. Tìm x đ吋 bi吋u th泳c có ngh┄a:

2

1 16 x 2

a) A b) B x 8x 8

x 2x 1 2x 1

-

= = + - +

- - +

.

67. Cho bi吋u th泳c :

2 2

2 2

x x 2x x x 2x A

x x 2x x x 2x

+ - - -

= -

- - + -

.

a) Tìm giá tr鵜 c栄a x đ吋 bi吋u th泳c A có ngh┄a.

b) Rút g丑n bi吋u th泳c A. c) Tìm giá tr鵜 c栄a x đ吋 A < 2.

68. Tìm 20 ch英 s嘘 th壱p phân đ亥u tiên c栄a s嘘 : 0,9999....9 (20 ch英 s嘘 9)

69. Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t, giá tr鵜 l噂n nh医t c栄a : A = | x - 2 | + | y – 1 | v噂i | x | + | y | = 5

70. Tìm giá tr鵜 nh臼 nh医t c栄a A = x4

+ y4

+ z4 bi院t r茨ng xy + yz + zx = 1

71. Trong hai s嘘 : n n 2 và 2 n+1 + + (n là s嘘 nguyên d逢挨ng), s嘘 nào l噂n h挨n ?