2023 Bài Giải Các Bài Tập Xstk - Nhóm Utex.pdf

Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021

1

BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ( 03 chỉ)

BÀI TẬP CHƯƠNG 2: PHÉP TÍNH XÁC SUẤT

A. Không gian mẫu và biến cố:

Bài 1: Lớp có 10 sinh viên giỏi toán, 7 sinh viên giỏi anh và 3 sinh viên vừa giỏi toán,

giỏi anh.

A là biến cố sinh viên giỏi toán .

B là biến cố sinh viên giỏi anh.

Tìm C = biến cố sinh viên giỏi 2 môn = ?

D = biến cố sinh viên giỏi ít nhất 1 môn = ?

Giải

Cách 1:

1 môn: chỉ giỏi toán: 10-3=7 sinh viên

Chỉ giỏi anh : 7-3=4 sinh viên

2 môn: 3 sinh viên

Giỏi ít nhất 1 môn : 7+4+3= 14 sinh viên

Cách 2:

10+7-3=14

Bài 2: Tung 1 con xúc xắc. Các biến cố nào xung khắc, các biến cố nào đối lập nhau?

A={1,3,5} B={2,3,6} C={2,6} D={1,4} E={2,4,6}

Giải

Cặp xung khắc A,C / A,E / B,D / C,D

Cặp đối lập A,E

B. Giải tích tổ hợp:

Bài 3: 5 người lên 7 toa tàu một cách ngẫu nhiên. Có bao nhiêu trường hợp xảy ra

Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021

2

a/ có thể xảy ra ĐS: (16807)

b/ 5 người cùng lên toa thứ 3 ĐS: (1)

c/ 5 người cùng lên một toa ĐS: (7)

d/ 5 người lên 5 toa đầu và mỗi người một toa. ĐS: (120)

Bài 4 : Ba người A, B, C đặt vé ô tô hãng Z đi đến cùng một nơi, cùng ngày và cùng giờ.

Hãng xe Z sắp xếp 3 người này lên 5 xe một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất 3 người này

đi trên 3 xe khác nhau. (đáp án: xem video bài giải)

Bài 5: Một lô hàng có 10 sp trong đó có 8 sp tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 sp từ lô hàng này.

Tính xác suất để được sản phẩm tốt. ĐS: (0.8)

Bài 6: Trong một hộp có 6 chiếc tất mầu trắng và 8 chiếc tất màu đen. Lấy ngẫu nhiên 2

chiếc từ hộp. Tính xác suất lấy được 2 chiếc cùng mầu. Người lấy cần lấy ra tối thiểu bao

nhiêu chiếc để chắc chắn lấy được 2 chiếc cùng màu.

ĐS: (43/91; 7)

Lời giải

Xác suất để lấy ra 2 chiếc cùng màu:

��଺

ଶ + ��଼

ଶ

��ଵସ

ଶ =

43

91

Cần lấy tối thiểu 3 chiếc để có được 2 chiếc cùng màu.

Bài 7: Một cửa hàng có 30 máy tính, trong đó có 20 máy tính do cty A sản xuất và 10

máy tính do cty B sản xuất. Một khách hàng đến cửa hàng mua 3 máy tính. Giả sử khả

năng được mua của mỗi máy là như nhau. Tính xác suất để khách hàng này mua được 2

máy của A và 1 máy của B.

Bài 8: Một hộp có 8 quả cam và 7 quả táo. Lấy ra 5 quả. Tính Xác suất lấy được ít nhất 1

quả cam trong 5 quả.

ĐS: (142/143)

Lời giải

1 −

��଻

ହ

��ଵହ

ହ =

142

143

Bài 9: Một lớp có 30 sinh viên, trong đó có 5 nữ sinh giỏi tiếng anh; 6 nam sinh giỏi vi

tính. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên lớp này. Tính xác suất chọn được 2 sinh viên cùng giới

và cùng giỏi tiếng anh hoặc cùng giỏi vi tính. Đs: 5/87

Giải

Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021

3

Gọi A là biến cố chọn được 2 sinh viên cùng giới và cùng giỏi tiếng anh hoặc cùng giỏi

vi tính

Số cách chọn 2 sinh viên bất kì: 2   C30

Số cách cho biến cố A: 2 2 A C C   5 6

Vậy xs cần tìm là:

2 2

5 6

2

30

5

( )

87

C C P A

C



 

Bài 10: Lớp A có 30 sinh viên trong đó có 20 sinh viên nữ. Lớp B có 40 sinh viên trong

đó có 28 sinh viên nữ. Gọi ngẫu nhiên 2 sinh viên lớp A và 2 sinh viên lớp B. Tính xác

suất trong các sinh viên gọi được có hai sinh viên nữ. ĐS: (215/754)

Bài 11: Có 2 lô hàng: lô I gồm 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm; lô II gồm 8 sản

phẩm trong đó có 1 phế phẩm. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 sản phẩm để kiêm

tra. Tình xác suất cả 4 sản phẩm đều tốt. Đs: 7/15

Hướng dẫn: Lô 1: 10 sp ( 2 xấu , 8 tốt) Lô 2: 8 sp (1 xấu, 7 tốt)

Lấy mỗi lô 2 tốt

Xs:

2 2

8 7

2 2

10 8

7

( ) .

15

C C P A

C C

 

Bài 12: Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ một lô hàng có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm

xấu bỏ vào một lô khác có 13 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu. Tính xác suất để số sản

phẩm tốt hoặc số sản phẩm xấu trong 2 lô bằng nhau. Đs: 5/38

Hướng dẫn : Lô 1: 15 tốt, 5 xấu => 3sp Lô 2: 13 tốt, 1 xấu

Để số tốt hoặc xấu bằng nhau thì lấy từ lô 1 ra 1 tốt và 2 xấu

Gọi A là….

Vậy xs là:

1 2

15 5

3

20

. 5

( )

38

C C P A

C

 

Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021

4

Bài 13: Một lô hàng có 50 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm. Một người mua kiểm tra

bằng cách lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô hàng, nếu có không quá một phế phẩm trong

các sản phẩm được lấy ra thì mua lô hàng. Tính xác suất lô hàng được mua. Đs: 0,8258

Hướng dẫn: ko quá 1 phế phẩm trong 10 sp (  1 phế phẩm)

 0 phế phẩm + 1 phế phẩm

Gọi A là biến cố……

Vậy xác suất là :

10 1 9

46 4 46

10

50

( ) 0.8258 C C C P A

C



 

Bài 14: Một lô hàng gồm 9 sản phẩm loại 1; 6 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên 2 sản

phâm từ lô hàng này. Tính xác suất 2 sản phẩm lấy ra khác loại . Đs: 18/35

Bài 15: Cho hai đường thẳng song song 1

; 2

. Năm điểm 1 1 1 1 1 A B C D E , , , , nằm trên

1

và sáu điểm 2 2 2 2 2 2 A B C D E F , , , , , nằm trên 2

. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm trong 11

điểm. Tính xác suất lấy được 3 đỉnh của một tam giác. Đs: 9/11

Giải

2 1 1 2

5 6 5 6

3

11

. . ( ) C C C C P A

C





Bài 16: Có 3 đường thẳng song song nằm ngang cắt 4 đường thẳng song song thẳng

đứng. Tính xác suất để được một hình chữ nhật ? (đáp án: xem video bài giải)

Bài 17: Gieo đồng thời 2 con xúc sắc đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện

trên 2 con xúc sắc bằng 9.

ĐS: (1/9)

Lời giải

Tổng số chấm = 9 có các trường hợp (3,6) và (4,5)

n = 62

= 36, có 4 trường hợp thỏa mãn

 Xác suất = 1/9

Bài 18: Có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm và xếp thành một

hàng, tính xác suất để được một số chia hết cho 3.

ĐS: (2/5)

Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021

5

Lời giải

Từ 1 đến 5, có các số chia 3 dư 1 (1,4), chia 3 dư 2 (2,5) và chia hết cho 3(3).

Muốn chia hết cho 3 thì cần 1 số chia dư 1, 1 số chia dư 2, và một số chia hết.

Số thứ nhất có 3 loại số để chọn, số thứ 2 có 2 loại, số thứ 3 có 1 loại.

Trong đó loại 1( chia 3 dư 1) có 2 cách, loại 2 (chia 3 dư 2) có 2 cách, chia hết có

1 cách.



ଷ ×ଶ×ଵ×ଶ×ଶ

ଷ×ସ×ହ

=

ଶସ

଺଴

=

ଶ

ହ

Bài 19: Xếp chỗ 9 người trong đó có 2 người A và B vào một bàn dài. Tính xác suất hai

người A và B ngồi cách nhau đúng 3 người. (đáp án: xem video bài giải)

Bài 20: Mỗi bàn có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế. Người ta muốn xếp cho

3 sinh viên nữ và 3 sinh viên nam vào bàn trên. Tính xác suất để hai sinh viên bất kỳ ngồi

đối diện thì khác giới tính nhau? (đáp án: xem video bài giải)

Hướng dẫn:

Nam 1: có 6 cách

Nam 2: 4 cách

Nam 3: 2 cách

3 nữ: 3!

Suy ra m= 6.4.2.3!

Còn n=6!

Rồi tính xac suất

Bài 21*: Xếp ngẫu nhiên 30 sinh viên, trong đó có 2 sinh viên là A và B, ngồi trong 1

phòng có 15 bàn, mỗi bàn có 3 ghế. Tính xác suất để 2 sinh viên A và B ngồi cùng 1 bàn.

Đs: 0,04545

Hướng dẫn: ( ) mA P A

n



Số trường hợp xếp 30 người vào 15x3 chỗ: 30

45 n A 

Số trường hợp xếp A: 45

Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021

6

B cạnh A: 2

28 người còn lại vào 43 chỗ: 28 A43

28

43 .45.2 m A A 

Rồi tính……

Bài 22*: Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, trong đó có 20 sản phẩm loại 1 và 10 sản phẩm

loại 2 thành 2 phần, mỗi phần 15 sản phẩm. Tính xác suất để phần nào cũng có ít nhất 9

sản phẩm loại 1. Đ/s: 0,7549

Giải

P(phần I có 9 loại I, phần II có 11 loại I)=

9 6 11 4

20 10 11 4

15 15

30 15

* *

*

C C C C

C C



P(phần I có 11 loại I, phần II có 9 loại I)=

11 4

20 10

15

30

C C*

C



P(phần I có 10 loại I, phần II có 10 loại I)=

10 10

20 10

15

30

C C*

C



Bài 23: Trong một lô hàng có 3 sản phẩm loại 1, 4 sản phẩm loại 2 và 5 sản phẩm loại 3.

Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm này ra làm 2 phần bằng nhau. Tính xác suất để mỗi phần

đều có cả 3 loại sản phẩm

ĐS: (60/77)

Lời giải

Gọi A là biến cố một phần có 1 sản phẩm loại 1, 1 sản phẩm loại 2 và 4 sản phẩm loại 3;

B là biến cố một phần có 1 sản phẩm loại 1, 2 sản phẩm loại 2 và 3 sản phẩm loại 3; C là biến cố

một phần có 1 sản phẩm loại 1, 3 sản phẩm loại 2 và 2 sản phẩm loại 3. Khi đó D = A + B + C là

biến cố mỗi phần đều có cả 3 loại sản phẩm.

��(��) = ��(��) + ��(��) + ��(��) =

2(3 × 4 × 5 + 3 × ��4

2 + 3 × 4 × ��5

2

)

��ଵଶ

଺ =

60

77

Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021

7

Bài 24: Một hộp chứa 18 sản phẩm loại I và 7 sản phẩm loại II. Hai người lần lượt lấy

ngẫu nhiên không hoàn lại mỗi người 2 sản phẩm từ hộp này. Tính xác suất trong các sản

phẩm lấy ra có ít nhất 2 sản phẩm loại I. (đáp án: xem video bài giải)

Bài 25: Một hộp có 20 vé, trong đó có 4 vé trúng thưởng. Hai người lần lượt lấy ngẫu

nhiên mỗi người 2 vé từ hộp này. Tính xác suất để mỗi người lấy được ít nhất 1 vé trúng

thưởng.

ĐS: (0.11287)

Lời giải

Xác suất mỗi người trúng 2 vé:

��ସ

ଶ × ��ଶ

ଶ

��ଶ଴

ଶ × ��ଵ଼

ଶ = ��

Xác suất mỗi người trúng 1 vé:

��ସ

ଵ × ��ଵ଺

ଵ × ��ଷ

ଵ × ��ଵହ

ଵ

��ଶ଴

ଶ × ��ଵ଼

ଶ = ��

Xác suất 1 người trúng 1 vé, 1 người trúng 2 vé:

��ସ

ଵ × ��ଵ଺

ଵ × ��ଷ

ଶ × ��ଶ

ଵ

��ଶ଴

ଶ × ��ଵ଼

ଶ = ��

Kết quả: A+B+C = 0.112487

Bài 26: Xếp chỗ ngẫu nhiên 4 sinh viên vào 3 phòng. Tính xác suất phòng nào cũng có

sinh viên trong 4 sinh viên này. (đáp án: xem video bài giải)

Bài 27*: 6 khách vào 1 ngân hàng có 4 quầy phục vụ. Tính xác suất để quầy nào cũng

có khách đến. Đs: 0,3808

Hướng dẫn:

TH1: 6=3+1+1+1

C2họn 1 quầy 3 người : 1 C4

Chọn 3 người vào quầy 3 người: 3 C6

3 người còn lại : 3!

Số cách: 1 C4

.

3 C6

.3!

TH2: 6=2+2+1+1

Chọn 2 quầy 2 người: 2 C4