200 bài LƯỢNG GIÁC có lời GIẢI CHI TIẾT

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!

1

Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]

TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015

- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc

biệt là khối 12).

- Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của

Bộ GD&ĐT.

- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:

1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên (Chủ biên)

2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên).

3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn).

4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên.

5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên.

6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên.

7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên.

- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.

- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều

được coi là vi phạm nội quy của nhóm.

- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2.

Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự

sai xót nhất định.

Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email:

[email protected] !

Xin chân thành cám ơn!!!

Chúc các bạn học tập và ôn thi thật tốt!!!

Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014

Trưởng nhóm Biên soạn

Cao Văn Tú

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!

2

Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]

Giải

2 2 sin sin2 2cos 2 x x x   

 sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0

sin 0

tan 2 arctan 2

x x k

x x k





   

        

Bài 2: Giải phương trình :

cos2 3sin 2 0 x x   

Giải

2 2          1 2sin 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0 x x x x

2

2

sin 1

1 2 ,

sin 6

2

5

2

6

x k

x

x k k

x

x k















  

  

      

  

 

   

Bài 3: Giải phương trình :

3sin cos 2 x x  

Giải

3sin cos 2 x x   3 1 2 sin cos

2 2 2

   x x

2

sin cos cos sin

6 6 2

x x

 

   sin( ) sin

6 4

x

 

   

2 2

6 4 12

,

3 7 2 2

6 4 12

x k x k

k

x k x k

  

 

  

 

 

      

   

        

Bài 4: Giải phương trình :

3sin cos 2 x x  

Giải

Bài 1: Giải phương trình :

2 2 sin sin2 2cos 2 x x x   

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!

3

Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]

3 1 2 sin cos

2 2 2

   x x

2

sin cos cos sin

6 6 2

x x

 

   sin( ) sin

6 4

x

 

  

5

2 2

6 4 12

,

3 11 2 2

6 4 12

x k x k

k

x k x k

  



  

 

 

    

    

        

Bài 5: Giải phương trình :

2 2 2sin 3sin cos 5cos 0 x x x x   

Giải

2     2 n 3 n 5 0 ta x ta x

tan 1

4

5 ,

tan 5

2 arctan( )

2

x x k

k

x

x k









    

   



   

    

Bài 6: Giải phương trình :

3(sin5 cos ) 4(sin cos5 ) x x x x   

Giải

    3sin5 4cos5 4sin 3cos x x x x

3 4 4 3 sin5 cos5 sin cos

5 5 5 5

    x x x x

    sin5 cos cos5 sin sin sin cos cos x x x x     ,

3 4 ( cos , sin )

5 5

   

    sin(5 ) cos( ) x x   sin(5 ) sin( )

2

x x



      

5 2

2 12 3 3

5 2

2 8 2

x x k x k

x x k x k

   

  

  

   

 

         

   

           

Bài 7: Giải phương trình :

3

3sin3 3cos9 1 4sin 3 x x x   

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!

4

Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]

Giải

3     (3sin3 4sin 3 ) 3cos9 1 x x x

   sin9 3cos9 1 x x sin(9 ) sin

3 6

x

 

  

2

18 9

7 2

54 9

x k

x k

 

 



  

 

   

Bài 8: Giải phương trình :

1

tan sin2 cos2 2(2cos ) 0

cos

x x x x

x

    

Giải

Điều kiện:

cos 0

2

x x k 

    

sin 2 (1) sin 2 cos2 4cos 0

cos cos

x

x x x

x x

     

2 2       sin 2sin cos cos2 cos 2(2cos 1) 0 x x x x x x 2      sin (1 2cos ) cos2 cos 2cos2 0 x x x x x      sin cos2 cos2 cos 2cos2 0 x x x x x     cos2 (sin cos 2) 0 x x x cos2 0

sin cos 2( ) 4 2

x

x k

x x vn

   

    

  

Bài 9: Giải phương trình :

3 1 8sin

cos sin

x

x x

 

Giải

Điều kiện:

sin2 0

2

x x k 

   2

(*) 8sin cos 3sin cos    x x x x     4(1 cos2 )cos 3sin cos x x x x     4cos2 cos 3sin 3cos x x x x      2(cos3 cos ) 3sin 3cos x x x x

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!

5

Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]

1 3 cos3 cos sin

2 2

   x x x cos3 cos( )

3

x x



   6

12 2

x k

x k





 



  

 

    

C2

2

(*) 8sin cos 3sin cos    x x x x 2     8(1 cos )cos 3sin cos x x x x 3     8cos 8cos 3sin 3cos x x x x 3     6cos 8cos 3sin cos x x x x 3 1 3 4cos 3cos cos sin

2 2

    x x x x cos3 cos( )

3

x x



   6

12 2

x k

x k





 



  

 

    

.

Bài 10: Giải phương trình :

9sin 6cos 3sin2 cos2 8 x x x x    

Giải

2       6sin cos 6cos 2sin 9sin 7 0 x x x x x       6cos (sin 1) (sin 1)(2sin 7) 0 x x x x      (sin 1)(6cos 2sin 7) 0 x x x sin 1

6cos 2sin 7

x

x x

 

 

  

2

2

x k 

   

Bài 11: Giải phương trình :

sin2 2cos2 1 sin 4cos x x x x    

Giải

2        2sin cos 2(2cos 1) 1 sin 4cos 0 x x x x x 2       sin (2cos 1) 4cos 4cos 3 0 x x x x

Bài 12: Giải phương trình :

2sin2 cos2 7sin 2cos 4 x x x x    

Giải

2        4sin cos (1 2sin ) 7sin 2cos 4 0 x x x x x 2       2cos (2sin 1) (2sin 7sin 3) 0 x x x x       2cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 3) 0 x x x x      (2sin 1)(2cos sin 3) 0 x x x

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!

6

Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]

2sin 1 0

2cos sin 3,( )

x

x x vn

  

 

  

2

6

5

2

6

x k

x k











  

 

   

Bài 13: Giải phương trình :

sin2 cos2 3sin cos 2 x x x x    

Giải

2        2sin cos (1 2sin ) 3sin cos 2 0 x x x x x 2       (2sin cos cos ) (2sin 3sin 1) 0 x x x x x       cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 1) 0 x x x x      (2sin 1)(cos sin 1) 0 x x x 2sin 1

cos sin 1

x

x x

 

 

  

2

6

2sin 1

5

2

6

x k

x

x k











  

   

   

2

2

cos sin 1 cos( )

4 2 2

2

x k

x x x

x k









 

       

   

Bài 14: Giải phương trình :

2

(sin2 3cos2 ) 5 cos(2 )

6

x x x



   

Giải

Ta có:

1 3 sin2 3cos2 2( sin2 cos2 ) 2cos(2 )

2 2 6

x x x x x



    

Đặt:

t x x t      sin2 3cos2 , 2 2

Phương trình trở thành:

2

5

2

t

t   2     2 10 0 t t

2

5

2

t

t

  

 

 



5

:

2

 t

loại

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!

7

Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]

7

2: 2cos(2 ) 2

6 12

t x x k  

         

Bài 15: Giải phương trình :

3

2cos cos2 sin 0 x x x   

Giải

2      2cos (cos 1) (1 sin ) 0 x x x 2       2(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x        2(1 sin )(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x x       (1 sin )[2(1 sin )(cos 1) 1] 0 x x x       (1 sin )[1 2sin cos 2(sin cos )] 0 x x x x x sin 1

1 2sin cos 2(sin cos ) 0

x

x x x x

 

 

    

sin 1 2

2

x x k 

     

     1 2sin cos 2(sin cos ) 0 x x x x 2      (sin cos ) 2(sin cos ) 0 x x x x      (sin cos )(sin cos 2) 0 x x x x    sin cos 0 x x tan 1

4

x x k 

       

Bài 16: Giải phương trình :

2

1 cos2 1 cot 2

sin 2

x

x

x



  .

Giải

Điều kiện:

sin2 0

2

x x k 

   2

1 cos2 (*) 1 cot 2

1 cos 2

x

x

x

   



1

1 cot 2

1 cos2

x

x

  



cos2 1 1

sin 2 1 cos2

x

x x

  



     sin2 (1 cos2 ) cos2 (1 cos2 ) sin2 x x x x x     sin2 cos2 cos2 (1 cos2 ) 0 x x x x     cos2 (sin2 cos2 1) 0 x x x cos2 0

sin2 cos2 1

x

x x

 

 

   

cos2 0

4 2

x x k  

         sin2 cos2 1 x x sin(2 ) sin( )

4 4

x

 

    4

2

x k

x k











   

 

   

Tuyển tập 200 bài tập về Lượng giác có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ!

8

Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]

Vậy,phương trình có nghiệm:

4 2

x k  

 

Bài 17: Giải phương trình :

4 4 4(sin cos ) 3sin4 2 x x x   

Giải

2 2 2 2 2      4[(sin cos ) 2sin cos ] 3sin4 2 x x x x x

1 2

4(1 sin 2 ) 3sin4 2

2

    x x     cos4 3sin4 2 x x

4 2

12 2

x k

x k

 

 



  

 

    

Bài 18: Giải phương trình :

3 3 1

1 sin 2 cos 2 sin4

2

   x x x .

Giải

      2 sin4 2(sin2 cos2 )(1 sin2 cos2 ) 0 x x x x x       (2 sin4 ) (sin2 cos2 )(2 sin4 ) 0 x x x x      (2 sin4 )(sin2 cos2 1) 0 x x x     sin2 cos2 1 x x 2

sin(2 )

4 2

x



   

4

2

x k

x k











   

 

   

Bài 19: Giải phương trình :

tan 3cot 4(sin 3cos ) x x x x   

Giải

Điều kiện:

sin2 0

2

x x k 

  

sin cos (*) 3 4(sin 3cos )

cos sin

x x

x x

x x

    2 2      sin 3cos 4sin cos (sin 3cos ) 0 x x x x x x       (sin 3cos )(sin 3cos ) 4sin cos (sin 3cos ) 0 x x x x x x x x