20 câu hỏi ôn tập hình học không gian có lời giải

Trường THPT Trưng Vương Ñaøo Phuù Huøng

Trang 1

BÀI 1

Caâu 1:

Trong khoâng gian Oxyz, vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng (d) :

x y 2 0

2x z 6 0

   



   

sao cho giao tuyeán cuûa maët phaúng (P) vaø maët caàu (S) :

2 2 2 x y z 2x 2y 2z 1 0       

laø ñöôøng troøn coù baùn kính r = 1.

Caâu 2:

Cho laêng truï ABC.A'B'C' coù caùc maët beân ñeàu laø hình vuoâng caïnh a. Goïi D, F laàn

löôït laø trung ñieåm caùc caïnh BC, C'B'. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A'B

vaø B'C'.

GIẢI

Caâu 1:

Maët phaúng (P) chöùa (d) coù daïng: m(x – y – 2) + n(2x – z – 6) = 0

       (P): (m 2n)x my nz 2m 6n 0

 Maët caàu (S) coù taâm I(-1; 1; -1), baùn kính R = 2.

 (P) caét (S) theo moät ñöôøng troøn giao tieáp (C) coù baùn kính r = 1

2 2     d(I; P) R r 3 2 2 2

m 2n m n 2m 6n

3

(m 2n) m n

     

 

  

2 2       4m 7n 3. 2m 5n 4m.n 2 2     5m 22m.n 17n 0

 Cho

2 17 n 1 5m 22m 17 0 m 1 hay m

5

         

 Vaäy, coù 2 maët phaúng (P):

1

2

(P ) : x y z 4 0

(P ) : 7x 17y 5z 4 0

    



    

Caâu 2:

. Caùch 1:

 Vì caùc maët beân cuûa laêng truï laø caùc hình vuoâng



/ / / / / / AB BC CA A B B C C A a      

 caùc tam giaùc ABC, A/B

/C

/

laø caùc tam giaùc ñeàu.

 Ta coù:

/ / / / / B C // BC B C //(A BC) 

/ / / / / / /    d(A B; B C ) d(B C ; (A BC)) d(F; (A BC))

 Ta coù:

/

/ / /

BC FD

BC (A BC)

BC A D ( A BC caân taïi A )

 

  

  

 Döïng

/

FH A D 

 Vì

/ / BC (A BC) BC FH H (A BC)     

 A

/

FD vuoâng coù:

2 / 2 2 2 2 2

1 1 1 4 1 7 a 21 FH .

FH A F FD 3a a 3a 7

      

A

/

B

/

C

/

C

B

A

H

F

D

Trường THPT Trưng Vương Ñaøo Phuù Huøng

Trang 2

 Vaäy,

/ / / a 21 d(A B; B C ) FH

7

 

Caùch 2:

 Vì caùc maët beân cuûa laêng truï laø caùc hình vuoâng

 ABC, A

/B

/C

/

laø caùc tam giaùc ñeàu caïnh a.

 Döïng heä truïc Axyz, vôùi Ax, Ay, Az

ñoâi moät vuoâng goùc, A(0; 0; 0),

/

/ /

a a 3 a a 3 B ; ; 0 , C ; ; 0 , A (0; 0; a),

2 2 2 2

a a 3 a a 3 B ; ; a , C ; ; a

2 2 2 2

        

   

        

   

 Ta coù:

/ / / / / B C // BC, B C // (A BC) / / / / / / / /    d(B C ; A B) d(B C ; (A BC)) d(B ; (A BC))



/ / a a 3 a a 3 A B ; ; a , A C ; ; a

2 2 2 2

   

            

 



2

/ / 2 2 2 a 3 3 [A B; A C] 0; a ; a 0; 1; a .n,

2 2

   

          

 



vôùi

3

n 0; 1;

2

 

    



 Phöông trình mp (A

/BC) qua A/

vôùi phaùp vectô

n



:

3

0(x 0) 1(y 0) (z a) 0

2

      / 3 a 3 (A BC) : y z 0

2 2

   



/ /

a 3 3 a 3 a 3

.a

2 2 2 a 21 2 d(B (A BC)) .

3 7 7

1

4 2

 

  



 Vaäy,

/ / / a 21 d(A B; B C ) .

7



BÀI 2

Caâu 1:

Trong khoâng gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) vaø ñöôøng thaúng

() :

x 1 y 2 z 3

2 1 2

  

 



1. Tìm ñieåm M thuoäc () ñeå theå tích töù dieän MABC baèng 3.

2. Tìm ñieåm N thuoäc () ñeå theå tích tam giaùc ABN nhoû nhaát.

A

/

C

/

B

/

A

B

C

D

x

a

z

y