131 câu hỏi phụ khảo sát hàm số - Có đáp án

GIÁO DỤC HỒNG PHÚC

Phú Thọ, 09/2011

(CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

GV: Lưu Huy Thưởng

GIÁO DỤC HỒNG PHÚC

Chuyên luyện thi đại học khối A + B

Trụ sở : Thị trấn Hùng Sơn _ Lâm Thao _ Phú Thọ

Cơ sở 2 : Tứ Xã - Lâm Thao - Phú Thọ

Cơ sở 3 : Thị trấn Lâm Thao - Lâm Thao - Phú Thọ

Điện thoại: 02106.259.638

Bieån

hoïc

meânh

moâng,

laáy

chuyeân

caàn

laøm

beán

!

Maây

xanh

khoâng

loái,

laáy

chí

caû

döïng

leân

!

GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238

GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 1

PHẦN I: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1. Cho hàm số y m x mx m x

1 3 2 ( 1) (3 2)

3

     (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  2 .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.

Giải

 Tập xác định: D = R. y m x mx m 2      ( 1) 2 3 2 .

(1) đồng biến trên R  y x 0,  

      

     



               

   

       

      

 

2

2

2

( 1) 2 3 2 0,

1 2 0 1

3 2 0 1 1

2

1 0 2 5 2 0 2

( 1)(3 2) 0 2

m x mx m x

m m m

m m

m m

m m m

m m m m

Câu 2. Cho hàm số y x x mx 3 2     3 4 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  0 .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0)  .

Giải

 Tập xác định: D =  ;    2

y x x m ' 3 6 ,

(1) đồng biến trên khoảng (-;0)  y’  0, x  (-;0)

    2

3 6 0 x x m x  (-;0)

   2

3 6 x x m x  (-;0)

Xét hàm số f(x) =   2

3 6 x x m trên (-;0]

Có f’(x) = 6x + 6; f’(x) = 0  x = -1

Từ bảng biến thiên:  m  3

Câu 3. Cho hàm số y x m x m m x 3 2       2 3(2 1) 6 ( 1) 1 có đồ thị (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) 

Giải

 Tập xác định: D = 

y x m x m m 2

' 6 6(2 1) 6 ( 1)      có m m m 2 2        (2 1) 4( ) 1 0

x m y

x m

' 0 1

 

  

  

Ta có: y’  0, x (-;m) và (m + 1; +)

Do đó: hàm số đồng biến trên (2; )   m  1 2  m  1

+

-

-

+

-3

0

x

f’(x)

x

f(x)

- -1 0 +

GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238

2 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ

Câu 4. Cho hàm số

3 2

y x m x m x m        (1 2 ) (2 ) 2 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2) Tìm m để hàm đồng biến trên 0;.

Giải

 Tập xác định: D = 

    

2

y x m x m 3 (1 2 ( 2 ) 2 )

Hàm đồng biến trên (0; )  y x m x m 2       3 (1 2 ) (2  2 ) 0 với  x (0 ) ;

x

f x m

x

x

2

3 2

( )

4 1

 2

  





với  x (0 ) ;

Ta có:

    

    

 



 

  

2

2

2

2(2 ( ) 0 2

(4

1

)

1

1

1) 0 1

2

x

x

x

x

x

f x x

x

Lập bảng biến thiên của hàm f x( ) trên (0; )  , từ đó ta đi đến kết luận:

 

      

1 5

2 4

f m m

Câu 5. Cho hàm số 4 2

y x mx m     2 3 1 (1), (m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).

Giải

 Tập xác định: D = 

Ta có 3 2

y x mx x x m ' 4 4 4 ( )    

+ m  0 , 0, y x    m  0 thoả mãn.

+ m  0, y  0 có 3 nghiệm phân biệt:  m m , 0, .

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi m m     1 0 1. Vậy m   ;1.

Câu 6. Cho hàm số mx

y

x m

 4





(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1)  .

Giải

 Tập xác định: D = R \ {–m}. m

y

x m

2

2

4

( )







.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y m      0 2 2 (1)

Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1)  thì ta phải có      m m 1 1 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được:     2 1 m .

GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238

GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ 3

Câu 7.Chứng minh rằng, hàm số 2

y x x   sin cos đồng biến trên đoạn 0;

3

  

   

và nghịch biến trên

đoạn ;

3





 

   

Giải

Hàm số đã cho xác định trên   0;  

Ta có: y x x x ' sin (2 cos 1), (0; )    

Vì x x    (0; ) sin 0  nên trên 1

(0; ) : ' 0 cos

2 3

y x x



     

+ Trên khoảng 0; : ' 0

3

y

  

    

nên hàm số đồng biến trên đoạn 0;

3

  

   

+ Trên khoảng ; : ' 0

3

y





 

    

nên hàm số nghịch biến trên đoạn ;

3





 

   

Câu 8.Cho hàm số 3 2 y x x mx m     3 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

Giải

Hàm số đã cho xác định trên 

Ta có: 2

y x x m ' 3 6    có    ' 9 3m

+ Nếu m  3 thì y’  0, x   , khi đó hàm số đồng biến trên  , do đó m  3 không thỏa mãn.

+ Nếu m < 3, khi đó: y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt 1

x , 2

x 1 2 ( ) x x  và hàm số nghịch biến

trong đoạn: 1 2   x x;

  với độ dài l = 2 1 x x 

Theo Vi-ét ta có: 1 2 1 2 2,

3

m

x x x x    

Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1  l = 1

  

2 2

2 1 1 2 1 2

4 9 1 ( ) 4 1 4 1

3 4

x x x x x x m m           

GV: Lưu Huy Thưởng 0913.283.238

4 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ

PHẦN 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 9. Cho hàm số y x x mx m 3 2     3 –2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

Giải

 PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:

x x mx m 3 2     3 –2 0 (1) 

x

g x x x m 2

1

( ) 2 2 0 (2)

   

     

(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x  PT (1) có 3 nghiệm phân biệt

 (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1  m

g m

3 0

( 1) 3 0

   

    

 m  3

Câu 10. Cho hàm số y x m x m m x 3 2 2         (2 1) ( 3 2) 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

Giải

Tập xác định: D = 

y x m x m m 2 2 3 2(2 1) ( 3 2)        .

(Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung  PT y  0 có 2 nghiệm trái

dấu  m m 2

3( 3 2) 0     1 2   m .

Câu 11. Cho hàm số 1 3 2 (2 1) 3

3

y x mx m x      (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.

2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.

Giải

 TXĐ: D =  ; y x mx m 2   –2 2 –1.

Đồ thị (Cm) có 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung  y  0 có 2 nghiệm phân biệt

cùng dấu 

2

2 1 0

2 1 0

     



  

m m

m

1

1

2

m

m

 

  

 



Câu 12. Cho hàm số 3 2

y x x mx     3 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.