100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 pps

100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

1

ĐỀ 1

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =

2 1

1





x

x

có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu II. (3 điểm)

1/ Giải phƣơng trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.

2/ Tính I =

2

3

0

cos .





x dx .

3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x

3

+ 3x -1

Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,

AC  a

, SA

 ( ) ABC

, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600

. Tính thể tích của khối

chóp.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và

mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.

1/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).

2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ

giao điểm.

Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = 3 và

y = x

2

– 2x

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và

đƣờng thẳng (d):

1 2

2 1 1

 

 



x y z

.

1/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).

2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao

điểm.

Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y =

1 2

4

x

và y =

1 2

3

2

  x x

ĐỀ 2

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x3

– 3x2

+ 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình: x3

– 3x2

– m = 0.

Câu II. (3 điểm).

1/ Giải phƣơng trình: 3x

+ 3x+1 + 3 x+2 = 351.

100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

2

2/ Tính I =

1

0

( 1) .  

x

x e dx

3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4

– 2x2

+ 1 trên đọan

[-1 ; 2].

Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.

II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0),

B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).

1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) và phƣơng trình đƣờng thẳng AD.

2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.

Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng

y = tanx , y = 0, x = 0, x =

4



quay quanh trục Ox.

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1),

B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).

1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phƣơng trình

đƣờng thẳng đi qua D song song với AB.

2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đƣờng cao của tứ diện vẽ từ

đỉnh D.

Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng

y =

1

2

.

x

x e

, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.

ĐỀ 3

I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)

Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x

3

+ 3x -1 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).

Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phƣơng trình:

2

6log 1 log 2  

x

x

2/ Tính I =

2

2

0

cos 4 .





x dx

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

ln x

x

trên đoạn [1 ;

e

2

]

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh

bên đều tạo với đáy một góc 600

. Tính thể tích của khối chóp.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).

100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

3

1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính

khỏang cách từ M đến mp(P).

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).

Câu Va. (1 điểm). Giải phƣơng trình: x2

– 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.

1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phƣơng tình tham số của giao tuyến của

hai mặt phẳng (P) và (Q).

2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và

(Q).

Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y

 R)

. Tìm phần thực và phần ảo của số

phức z2

– 2z + 4i .

ĐỀ 4

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)

Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

2

1

x

x

có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.

Câu II. (3 điểm)

1/ Giải phƣơng trình :

1 1 3 3 10     x x

.

2/ Tính I =

4 tan

2

0

cos





x

e

dx

x

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2

1 x .

Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

hợp với đáy một góc 600

.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và

mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).

1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB và phƣơng trình mặt phẳng (P).

2/Viết phƣơng trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu

này cắt mặt phẳng (P).

Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = lnx ,y = 0, x

=

1

e

, x = e .

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x +

2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x

2

+ y2

+ z2

– 2x – 4y + 4z = 0.

1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).

100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

4

2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm

tọa độ của tiếp điểm.

Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đƣờng thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =

2

3

1





x

x

tại hai

điểm phân biệt.

ĐỀ 5

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x

4

+ 2x2

+3 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phƣơng trình x4

– 2x2

+ m = 0 có

bốn nghiệm thực phân biệt.

Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phƣơng trình:

2 4 log log ( 3) 2 x x   

2/ Tính I =

4

0

sin 2

1 cos 2







x

dx

x

.

3/ Cho hàm số y =

2

5

log ( 1) x 

. Tính y’(1).

Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh

bên SA



(ABC), biết AB = a, BC =

a 3

, SA = 3a.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0),

B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình

bình hành .

2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và

vuông góc với mp(ABC).

Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục

tung hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = lnx, trục tung và hai đƣờng thẳng y = 0,

y = 1.

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng d:

1 2 3

2 1 1

  

 

 

x y z

, d’:

1 5

1 3

 



   



   

x t

y t

z t

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.

2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang

cách giữa d và d’.

Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh

hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = lnx, y = 0, x = 2.

100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

5

ĐỀ 6

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2

có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phƣơng trình:

2 2

2 2 log 5 3log x x   .

2/ Tính I =

2

2

0

sin 2 .





x dx .

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2

e

2x trên nửa khoảng

(- 

; 0 ]

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết

AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp

S.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0),

C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).

1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.

Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh

hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =

2



.

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng

d:

1 1

2 1 2

 

 

x y z

và hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0.

1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đƣờng thẳng d và mp(P1).

2/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2).

Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung

hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = x2

và y = 6 - | x | .

ĐỀ 7

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).

Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

1

x

x

có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Tìm m để đƣờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phƣơng trình: 4x

+ 10x

= 2.25x

.

2/ Tính I =

9

2

4

( 1) 



dx

x x

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x x .ln

trên

đọan [ 1; e ].

100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

6

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên SA = a

3

và vuông góc với đáy.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình

chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1),

B(2 ; -1 ; 5).

1/ Viết phƣơng trình mặt cầu (S) đƣờng kính AB.

2/ Tìm điểm M trên đƣờng thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.

Câu V a. (1 điểm). Giải phƣơng trình sau trên tập số phức : z4

– 1 = 0.

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2

+ y2

+

z

2

– 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).

1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phƣơng trình mặt phẳng (P)

qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.

2/ Chứng tỏ đƣờng thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao

điểm đó.

Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i.

3

dƣới dạng lƣợng giác.

ĐỀ 8

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)

Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

1 5 4 2 3

2 2

x x  

có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).

Câu II. (3 điểm)

1/ Giải bất phƣơng trình:

2

2 3 3 4

4 3



    

 

x x

. 2/ Tính I =

2

2

0

cos 2

1 sin







x

dx

x

.

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan

;

6 2

   

   

.

Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên

SA  a 2

và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45

0

.Tính thể tích của khối

chóp.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2),

B(1 ; -2 ; 4).

1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB và phƣơng trình mặt phẳng trung trực của

đọan AB.

2/ Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B

qua A.

100 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

7

Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay đƣợc tạo thành khi quay quanh

trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y = 2 – x

2

và y = | x | .

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng d:

112

2 3 4

  

 

x y z

và d’:

2 2

1 3

4 4

    

  



  

x t

y t

z t

.

1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.

2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =

2

3 6

2

 



x x

x

(1). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng

d đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đƣờng thẳng d

tiếp xúc với đồ thị của hám số (1).

ĐỀ 9

I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).

Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x

3

+ 3x2

– 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.

Câu II.(3 điểm).

1/ Giải phƣơng trình:

1

2 2 log (2 1).log (2 2) 6 

   x x

2/ Tính I =

2

0

sin 2

.

1 cos







x

dx

x

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.

Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng

đôi một. Biết SA = a, AB = BC = a

3

.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt

cầu ngọai tiếp hình chóp.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm).

1. Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt

phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đƣờng thẳng d:

1 2

2 1 3

 

 



x y z

.

1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).

2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đƣờng thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến

mp(P) bằng 3.

Câu V a.(1 điểm). Giải phƣơng trình sau trên tập số phức: z4

– z

2

– 6 = 0

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1),

mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đƣờng thẳng d:

2 1

1 1 1

 

 



x y z

.

1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.

2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.

Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phƣơng trình:

2

2 4

2

2 4

5log log 8

5log log 19

  



  

x y

x y