100 câu Khảo sát hàm số - Trần Sĩ Tùng

www.VNMATH.com

TRAÀN SÓ TUØNG

---- õö & õö ----

TÀI LI U ÔN THI #$ I H&C – CAO #( NG

Naêm 2011

www.VNMATH.com

Tr n S# Tùng 100 Kh&o sát hàm s(

Trang 1

KSHS 01: TÍNH #* N # I U C+A HÀM S.

Câu 1. Cho hàm s y m x mx m x

1 3 2 ( 1) (3 2)

3

= - + + - (1)

1) Kh$o sát s' bi*n thiên và v, ./ th0(C) c2a hàm s (1) khi m = 2 .

2) Tìm t4t c$ các giá tr0 c2a tham s m .5 hàm s (1) ./ ng bi*n trên t7p xác .0nh c2a nó.

· T p xác $%nh: D = R. y m x mx m 2 ¢= ( - + 1) 2 + - 3 2 .

(1) $' ng bi)n trên R ¤ y x 0, ¢³ " ¤ m ³ 2

Câu 2. Cho hàm s

mx

y

x m

+ 4

=

+

(1)

1) Kh$o sát s' bi*n thiên và v, ./ th0 c2a hàm s (1) khi m = -1 .

2) Tìm t4t c$ các giá tr0 c2a tham s m .5 hàm s (1) ngh0ch bi*n trên kho$ng (-•;1).

· T p xác $%nh: D = R \ {–m}.

m

y

x m

2

2

4

( )

-

¢=

+

.

Hàm s, ngh%ch bi)n trên t- ng kho0ng xác $%nh ¤ y m ¢< 0 ¤ -2 2 < < (1)

24 hàm s, (1) ngh%ch bi)n trên kho$ng(-•;1)thì ta ph0i có -m m ³1 1 ¤ £ - (2)

K)t h6p (1) và (2) ta $.6 c: -2 1 < m £ - .

Câu 3. Cho hàm s y x x mx 3 2

= + 3 4 - - (1)

1) Kh$o sát s' bi*n thiên và v, ./ th0 c2a hàm s (1) khi m = 0 .

2) Tìm t4t c$ các giá tr0 c2a tham s m .5 hàm s (1) ./ ng bi*n trên kho$ng (-•;0).

· m £ -3

Câu 4. Cho hàm s y x m x m m x 3 2 = 2 - 3(2 + 1) + 6 ( + + 1) 1 có ./ th0(Cm).

1) Kh$o sát s' bi*n thiên và v, ./ th0 c2a hàm s khi m = 0.

2) Tìm m .5 hàm s ./ ng bi*n trên kho$ng (2; ) +•

· y x m x m m 2

' = 6 - 6(2 +1) + + 6 ( 1) có m m m 2 2 D = (2 +1) - 4( + ) = >1 0

x m

y

x m

' 0 1

È =

= ¤ Í

Î = +

. Hàm s, $' ng bi)n trên các kho0ng (-•;m m ), ( +1; ) +•

Do $ó: hàm s, $' ng bi)n trên (2; ) +• ¤ m + £1 2 ¤ m £ 1

Câu 5. Cho hàm s 4 2

y = x - 2mx m - + 3 1 (1), (m là tham s ).

1) Kh$o sát s' bi*n thiên và v, ./ th0 c2a hàm s (1) khi m = 1.

2) Tìm m .5 hàm s (1) ./ ng bi*n trên kho$ng (1; 2).

· Ta có 3 2 y ' = 4x - 4mx = - 4x( ) x m

+ m £ 0 , 0, y x ¢³ " fi m £ 0 tho0 mãn.

+ m > 0, y ¢= 0 có 3 nghi8m phân bi8t: - m m , 0, .

Hàm s, (1) $' ng bi)n trên (1; 2) khi ch9khi m m £1 ¤ 0 1 < £ . V y mŒ(-•;1].

Câu 6. Cho hàm s 3 2 y = x + (1- 2m)x + (2 - m) 2 x m+ + .

1) Kh$o sát s' bi*n thiên và v, ./ th0(C) c2a hàm s khi m = 1.

2) Tìm m .5 hàm ./ ng bi*n trên (0;+•).

www.VNMATH.com

100 Kh&o sát hàm s( Tr n S# Tùng

Trang 2

· Hàm ./ ng bi*n trên (0; ) +• y x m x m 2 ¤ ¢= 3 + 2(1- 2 ) + (2 - ³) 0 v8i " Œx (0 ) ;+•

x

f x m

x

x

2

3 2

( )

4 1

+ 2

¤ = ³

+

+

v8i " Œx (0 ) ;+•

Ta có:

x

f x x

x

x x

x

2

2

2

2(6 ( ) 0 3) 1 73 6 3

(4 1

0

) 12

+ - - ± ¢ = = ¤ + - = ¤ =

+

L7p b$ng bi*n thiên c2a hàm f x( ) trên (0; ) +• , t; . ó ta . i .* n k*t lu7n:

f m m

1 73 3 73

12 8

Ê ˆ - + + Á ˜ ³ ¤ ³

Ë ¯

KSHS 02: C0 C TR2 C+A HÀM S.

Câu 7. Cho hàm s y x x mx m 3 2

= + 3 + + – 2 (m là tham s ) có ./ th0là (Cm).

1) Kh$o sát s' bi*n thiên và v, ./ th0hàm s khi m = 3.

2) Xác .0nh m .5 (Cm) có các . i5m c' c .=i và c' c ti5u n>m v@hai phía . i v8i trAc hoành.

· PT hoành $; giao $i4m c<a (C) và tr>c hoành:

x x mx m 3 2 + 3 + + = – 2 0 (1) ¤

x

g x x x m 2

1

( ) 2 2 0 (2)

È = - Í

Î = + + - =

(Cm) có 2 $i4m c?c tr% n@m vB2 phía $, i vCi tr>c 0x ¤ PT (1) có 3 nghi8m phân bi8t

¤ (2) có 2 nghi8m phân bi8t khác –1 ¤ m

g m

3 0

( 1) 3 0

ÏD¢= - > Ì

Ó - = - ¹

¤ m < 3

Câu 8. Cho hàm s y x m x m m x 3 2 2

= - + (2 +1) - ( - 3 + - 2) 4 (m là tham s ) có ./ th0là (Cm).

1) Kh$o sát s' bi*n thiên và v, ./ th0hàm s khi m = 1.

2) Xác .0nh m .5 (Cm) có các . i5m c' c .=i và c' c ti5u n>m v@hai phía c2a trAc tung.

· y x m x m m 2 2 3 2(2 1) ( 3 2) ¢= - + + - - + .

(Cm) có các $i4m C2 và CT n@m vBhai phía c<a tr>c tung ¤ PT y¢ = 0 có 2 nghi8m trái

dEu ¤ m m 2

3( -3 + < 2) 0 ¤ 1 2 < < m .

Câu 9. Cho hàm s

1 3 2 (2 1) 3

3

y = x - + mx m x - - (m là tham s ) có ./ th0là (Cm).

1) Kh$o sát s' bi*n thiên và v, ./ th0hàm s khi m = 2.

2) Xác .0nh m .5 (Cm) có các . i5m c' c .=i, c' c ti5u n>m v@cùng mBt phía . i v8i trAc tung.

· TX2 : D = R ; y x mx m 2 ¢= + – 2 2 –1.

2' th%(Cm) có 2 $i4m C2 , CT n@m cùng phía $, i vCi tr>c tung ¤ y ¢= 0 có 2 nghi8m phân

bi8t cùng dEu ¤

2

2 1 0

2 1 0

ÏÔD¢ = - + > Ì

ÔÓ - >

m m

m

1

1

2

m

m

Ï ¹

Ô

¤ Ì

> Ô

Ó

Câu 10. Cho hàm s 3 2 y = x - 3 2 x - + mx (m là tham s ) có ./ th0là (Cm).

1) Kh$o sát s' bi*n thiên và v, ./ th0hàm s khi m = 1.

2) Xác .0nh m .5 (Cm) có các . i5m c' c .=i và c' c ti5u cách .@u .(C ng thDng y x = -1.