10 đề thi thử đại học môn toán năm 2010-2011 pps

Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = + −

−

2

1

1

x x

x

(C)

2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2

điểm cực đại và cực tiểu của (C).

Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1

2/ Giải bất pt: 2

x x − + 4 5 + 2x ≥ 3

Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng ∆1, ∆2 và mp(P) có pt: ∆1:

1 1 2

2 3 1

x y z + − −

= = ,

∆2:

2 2

1 5 2

x y z − +

= =

−

, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0

1/ Cmr ∆1 và ∆2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.

2/ Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆1 và ∆2.

Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =

2

4

sin cos

1 sin 2

x xdx

x

π

π

−

+

∫

2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x2

+ x = y + 12. Tìm GTLN,

GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0. Viết pt

đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.

2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 0 2 2 4 4 2 2 15 16

2 2 2 2 3 3 ... 3 2 (2 1) n n C C C C n n n n + + + + = +

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: + − = − 2 2 1 log (9 6) log (4.3 6) x x (1)

2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, ·ACB =

600

, BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích

khối tứ diện MABC.

Đề số 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2đ) Cho hàm số y = + +

+

2

x mx 1

x m

1/ Khảo sát hàm số khi m = −1 2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2

Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt: 2 2

6

20

x y y x

x y y x

 + = 

 + =

2/ Giải pt:

7 3 5 sin cos sin cos sin 2 cos 7 0

2 2 2 2

x x x x

+ + = x x

Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

2 1 0

1 0

x y

x y z

 + + = 

 − + − =

và d2:

3 3 0

2 1 0

x y z

x y

 + − + = 

 − + =

1/ Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2.

2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.

Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =

4

4 4

0

(sin cos ) x x dx

π

− ∫

2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x3

+ y3

+ z3

≥ x + y + z.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x − 3y + 1 = 0, d2: 4x + y − 5 = 0. Gọi A

là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5).

Trang 1